1、第 7 章 平面直角坐标系与函数的概念【考点提示】本章考查的重点是：坐标平面内点的位置与坐标的关系，求对称点的坐标，求函数自变量的取值范围，利用函数的图象对简单的实际问题进行分析【知识归纳】1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标系其中水平的数轴叫做 轴或 轴，竖直的数轴叫做 轴或 轴，两条坐标轴的交点叫做 建立了平面直角坐标系之后，坐标平面内的任意一点就可以用一对有序实数（ ， ）来表示，反过来，任意一对有序实数（ ， ）就对应于坐标平面内的一个xy xy点我们把有序实数对（ ， ）叫做点的坐标点与坐标的对应法则是：xy由点确定坐标：“作垂线，看垂足”；
2、由坐标确定点：“作垂线，定交点”见（图 1）2各象限内点的坐标的特征（见图 2） 注意：坐标轴上的点不属于任何象限3平移与坐标的关系：（1）横向平移：横坐标“左减右加” ；（2）纵向平移：纵坐标“下减上加” ；（3）其他平移：先横向平移再纵向平移或先纵向平移再横向平移4两点间的距离：设 A（ ， ） 、B( , )，则 A、B 两点间的距离为：1xy2xy()()21Bx=-+-5对称点的坐标（1）点（ ， ）与点（ ，- ）关于 轴对称；ababx（2）点（ ， ）与点（- ， ）关于 轴对称；y（3）点（ ， ）与点（- ，- ）关于原点轴对称；（4）点（ ， ）与点（ ， ）关于直线 轴
3、对称；=6常量与变量（略）7函数与函数值：设在一个变化过程中有两个变量 、 ，如果并且对于 的 确定的值， 都有 xyxy确定的值与它对应，那么就说 是 的函数， 为自变量若 是 的函数，当 时， ，则 叫做当自变量的值为 时的 值.yxab8函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的 就是这个函数的图像.函数图象的画法： ： ： ：（3）判断一个点是否在函数的图像上方法是：把点的坐标代人函数的表达式，若等式成x第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-）y图 2O xP(-3,2) 2-3图 1Q(0，
4、-1)立，则这个点 ，若等式不成立，则这个点 .9函数的表式方法：（1） （2） （3） .10利用函数图象分析情境问题（略） 【题型讲解】题型一：利用点的坐标特征求字母的取值范围例 1、已知点 P（ ， ）在第四象限，则 的取值范围是 21a+-a题型二：求函数自变量的取值范围例 2、求下列函数自变量的取值范围：（1） ； （2） ； （3） 245yx=-+-2yx=+132yx=-题型三：实际情境问题例 3、张明家到学校距离为 720 m某天他从家上学时以每分钟 30m 的速度行了 180m，为了不迟到，他加快了速度，以每分钟 60m 的速度走完了剩下的路程，那么张明离学校的距离 s（m
5、）关于他行走的时间 t(min)的函数图象大致是（ ）【基础过关】1、下列四点中，在函数 的图像上的点是（ ）32yxA. ； B. ； C. ； D. .(0,2)(,0)(1,)1(,2)2、汽车开始行驶时，油箱内有 40 L 油，如果每小时耗油 5 L ，则油箱内余油量 Q (L)与行驶时间 r (h)的函数关系用图象表示为（ ）s s s stO7205406 1512A720180tO 6 1215B720180tO 15126C720540tO 12156DQ(L)OQ(L)40AQ(L)Q(L)408OBQ(L)Q(L)408OCQ(L)Q(L)408ODDCBs/kmt/h21
6、.51OA30453、用长为 12 的绳子围成一个长方形，设长方形的一边长为 （ ） ，面积为 （ ） ，mxmy2则 与 的函数关系式是 ，自变量 的取值范围是 yx x4、函数 的自变量的取值范围是 ： 的自变量的取值范围21 21y是 ， 的自变量的取值范围是 xy5、某人从甲地出发骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理。到达乙地时正好用了2 h.已知摩托车行驶的路程 s(km)与行驶的时间 t(h)之间的函数关系如图，若这辆摩托车平均每行驶 100 km 的耗油量为 2 L，根据图中给出的信息，回答下列问题：（1）出现故障前摩托车的速度为 ，摩托车修好了之后形驶的速度为 ；（2）修
7、理摩托车用了 小时；（3）从甲地到乙地这辆摩托车共耗油 L.第 8 章 一次函数【考点提示】一次函数是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象和性质，一次函数解析式的求法及一次函数的应用【知识归纳】1形如 的函数叫做一次函数，特别的，当 时，函数(0)ykxb=+ 0b=()叫做正比例函数2一次函数 的图象是一条直线，我们称为直线 ，当() (0)ykxb+时，直线由左向右上升， 随 增大而增大；当 时，直线由左向右下降，0kyx0k5、一次函数 与 的图象的交点坐标为12yx-6、某市市内电话的收费标准为：3 分钟内（含 3 分钟）收费 0.22 元，以后每超出 1 分钟（不足 1 分钟按 1
8、 分钟计算）加收 0.11 元，那么电话费用 y（元）与通话时间 t（分钟）的函数关系式为 .7、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 （元）与上网y时间 （小时）的函数关系如图所示，其中 BA 是线段且 BA 轴，AC 是射线x x（1）求 与 之间的函数关系式；y（2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费？8、小东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时，小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行，如图所示，图中的线段 、 分别表示小东、小明离 B1y2地的距离（千米）与所用的时间（小时）的关系（1）试用文字说明交点 P 所表示的实际意义；（2）求出 AB 两地之间的
9、距离9、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费（元）与用水量的函数关系如图所示.（1）分别写出当 015x时和 时， y与 x的函数关系式；（2）若某用户某月用水 21t，则应交水费多少元？POyx-32Oyx40306090A BCOyx42.57.512yy0 xAB39.52715 2020第 9 章 反比例函数【考点提示】反比例函数是中考命题的热点之一，主要考查反比例函数的图象和性质，求反比例函数的解析式等，题型以填空题、选择题为主，有时也与其他函数、几何图形一起出现在综合题中【知识归纳】1形如 的函数叫做反比例函数，其中 叫做比例系数，(0)ky
10、x= k2反比例函数的图象有两支，叫做双曲线，当 时，双曲线的两支分别位于第 0象限，在每一个象限内， 随 增大而 ；当 时，双曲线的两支分别位于第 yxC ； D x或“ ”号）0339如图，某反比例函数的图象过点 M（ 2，1） ，则此反比例函数表达式为（ ）O xyACBE DA 2yx； B 2yx； C 12yx； D 12yx10已知反比例函数 k的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A( 72，y 1)、B（5，y 2） ，则 y1与 y2的大小关系为（ ）A、y 1y 2； B、y 1y 2； C、y 1y 2； D、无法确定11直线 kxb过 x 轴上的点 A（3，0）
11、 ，且与双曲线ykx相交于 B、C 两点，已知 B 点坐标为（2，4） （1）求直线和双曲线的解析式；（2）求点 C 的坐标；（3）求OBC 的面积12已知一次函数 yx2与反比例函数ykx的图象的一个交点为 P（a，b） ，且 P 到原点的距离是 10，求 a、b 的值及反比例函数的解析式BO32x1-4C第 10 章 二次函数【考点提示】二次函数是中考的重点内容，主要考查二次函数的图象和性质，解析式的求法，在一些代数综合题、几何综合题以及一些贴近实际生活的阅读理解题、应用探究题中，常常包含二次函数的内容，这些题型一般出现在后面的压轴题中【知识回顾】1二次函数解析式的三种表达形式：（1）一般
12、式： ，其中分别叫做二次项系数、一次项系数和常数2(0)yaxbc=+项；（2）顶点式： ，图象的顶点坐标为（ ， ） ；()kha- kh（3）交点式： ，其中 、 是图象与轴的交点的横坐标12()x1x22二次函数的图象是以 为对称轴， 为顶点的抛物线，当b=-4,bac-时，抛物线的开口向上，顶点的纵坐标 为二次函数的最大值；当 时，0a2 0a的横坐标 、 就是方程 的两个根；当 时，图1 ()xa24bac=-象与 轴只有一个交点，当 时，图象与 轴没有交点2=-x5利用二次函数解答简单的实际问题，关键是找出二次函数的关系式，然后将实际问题转化成二次函数的问题求解【题型讲解】题型一：
13、求二次函数的顶点坐标、最大值或最小值例 1、填空：（1）抛物线 的顶点坐标是 ；24yx=-（2）二次函数 当 时有最 值 ；63+x=（3）已知二次函数 的最大值为 3，则 的值为 21c-c题型二：考查抛物线的平移例 2、二次函数 的图象如何平移可得到 的图象（ ）241yx=-+2yx=-A向左平移 1 个单位，向上平移 3 个单位；B向右平移 1 个单位，向上平移 3 个单位；C向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位；D向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位题型三：求二次函数的解析式例 3、根据下列条件求二次函数的解析式：（1）图象与 轴交于点 A（ ， ） ，B（ ， ）且与
14、轴相交于点 C（ ， ） ；x-006（2）顶点坐标为（ ， ） ，且过点（ ， ） 421题型四：利用二次函数解决实际问题例 4、某商场试销一种成本为 50 元/件的 T 恤衫，规定在试销期间单价不低于成本价，又不高于 80 元/件，在销售过程中发现，销售量 (件)与销售单价 (元/件)之间的关系可近yx似看作一次函数 （如图所示） ykxb=+（1）根据图象，求一次函数 的解析式；ykx（2）设该商场在试销这种 T 恤衫获得的利润为 M 元，写出利润 M 与销售单价 之间的函数关系式；试问：销售单价定为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？此时的销售量是多少？O(元/件)xO(件)y403
15、060 70例 5、如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽是 20 米，如果水位上升 3米时，水面 CD 的宽为 10 米，（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥 80千米， （桥长忽略不计）货车以每小时 40 千米的速度开往乙地，当行驶到 1 小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时 25.0米的速度持续上涨， （货车接到通知时水位在 CD 处） ，当水位达到桥拱最高点 O 时，禁止车辆通行；试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车
16、安全通过此桥，速度应超过多少千米？题型五：与二次函数有关的综合题例 6、如图，等腰梯形 ABCD 的边 BC 在 x 轴上，点 A 在 轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( y4，6)，且 AB=2 .10（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、B、D 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点 P，使得 SPBD= S 梯形 ABCD。若存在，请求出该点坐标，12不存在，请说明理由.yxCDABO【基础过关】1抛物线 的对称轴是（ ）247yx=-+A直线 ； B直线 ； C直线 ； D直线 33x=-3x=-3x=-2抛物线 的对称轴是直线（ ）()1aA B
17、； C ； D 223抛物线 的顶点坐标是（ ）2yx-A（ ， ）； B（ ， ）； C（ ， ） D（ ， ）3-33-34抛物线 的顶点坐标为（ ）81=+A（ ， ）； B（ ， ）； C（ ， ） D（ ， ）-72527295二次函数 的最小值是（ ）()2yxA ； B ； C ； D 23-36二次函数 的最大值为（ ）123yx=-+-A ； B ； C ； D - -7把抛物线 先向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）A ； B ； ()23yx- ()2yx=+C ； D =-8把抛物线 向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位
18、，则平移后抛物线的解析2式为（ ）A ； B ； ()3yx- ()21yx=-+-C ； D 2=+9要得到二次函数 的图象，需将 的图象（ ）213x-2-A向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位；B向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位；C向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位；D向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位10把二次函数 化为 的形式得 3yx=-()2yxkh=-+第 14 题图11、抛物线 的顶点坐标为 . ()213yx=-+12、函数 与 轴的交点坐标是 813、请写出一个开口向上，与 y 轴交点纵坐标为1，且经过点(1，3)的抛物线的解析式
19、11已知二次函数的图象如图所示，则该函数是解析式为 14二次函数 的图象如图所示，则其解析式为 2yxbc=-+15已知抛物线经过点（ ， ）、（ ， ）和（ ， ），则它的解析式为 3010216（2009 年滨州）某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价 元、每星期售出商品的利润为 元，请写出 与 的函数关系式，并xyyx求出自变量 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象17如图，在平面直角坐标系中，OBOA，且 OB2OA，点 A 的坐标是（ ， ）1-2（1）求点 B 的坐标；（2）求过点 A、O、B 的抛物线的表达式；（3）连接 AB，在（2）中的抛物线上求出点 P，使得 PS=VOyxA B
