1、1第四章 三角形第 15 课时 几何图形初步、相交线与平行线江苏近 5 年中考真题精选(20132017)命题点 1 相交线及其性质(淮安 2 考，宿迁 1 考)1. (2014 苏州 2 题 3 分)已知 和 是对顶角，若 30，则 的度数为( )A. 30 B. 60 C. 70 D. 1502. (2015 宿迁 4 题 3 分)如图所示，直线 a， b 被直线 c 所截，1 与2 是( )A. 同位角 B. 内错角C. 同旁内角 D. 邻补角第 2 题图 第 3 题图3. (2013 淮安 14 题 3 分)如图，三角板的直角顶点在直线 l 上，若140，则2的度数是_4. (2016
2、 南通 12 题 3 分)已知，如图，直线 AB 与 CD 相交于点O， OE AB， COE60，则 BOD 等于_度第 4 题图命题点 2 (盐城必考，淮安 3 考，宿迁 2 考)平 行 线 的 性 质 求 角 度5. (2014 南通 2 题 3 分)如图，140，如果 CD BE，那么 B 的度数为( )A. 160 B. 140 C. 16 D. 502第 5 题图 第 6 题图6. (2015 盐城 6 题 3 分)将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若160，则2 的度数为( )A. 85 B. 75 C. 60 D. 457. (2013 盐城 7 题 3 分)如图，直线
3、a b，1120，240，则3 等于( )A. 60 B. 70 C. 80 D. 90第 7 题图 第 8 题图8. (2014 无锡 7 题 3 分)如图， AB CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )A. 13 B. 23180C. 24180 D. 351809. (2016 盐城 6 题 3 分)如图，已知 a、 b、 c、 d 四条直线， a b， c d，1110，则2 等于( )A. 50 B. 70 C. 90 D. 110第 9 题图 第 10 题图10. (2017 淮安 15 题 3 分)如图，直线 a b， BAC 的顶点 A 在直线 a 上，且 BAC1
4、00.若134，则2_. 311. (2017 苏州 12 题 3 分)如图，点 D 在 AOB 的平分线 OC 上，点 E 在 OA 上，ED OB，125，则 AED 的度数为_.第 11 题图 第 12 题图12. (2017 盐城 12 题 3 分)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1_.13. (2014 盐城 15 题 3 分)如图，点 D、 E 分别在 AB、 BC 上，DE AC， AF BC，170，则2_第 13 题图 第 14 题图14. (2015 淮安 17 题 3 分)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含 30角的三角尺的短直角边
5、和含 45角的三角尺的一条直角边重合，则1 的度数是_第 15 题图15. (2016 连云港 12 题 3 分)如图，直线 AB CD， BC 平分 ABD.若154，则2_.命题点 3 平行线的判定(宿迁 1 考)16. (2017 宿迁 7 题 3 分)如图，直线 a、 b 被直线 c、 d 所截若180，2100，385，则4 度数是( )A. 80 B. 85 C. 95 D. 1004第 16 题图 第 17 题图17. (2015 泰州 10 题 3 分)如图，直线 l1l 2， ，140，则2_18. (2016 泰州 21(1)题 5 分)如图， ABC 中， AB AC，
6、E 在 BA 的延长线上， AD 平分 CAE.求证： AD BC.第 18 题图命题点 4 命 题19. (2016 无锡 15 题 2 分)写出命题“如果 a b，那么 3a3 b”的逆命题：_20. (2013 泰州 10 题 3 分)命题“相等的角是对顶角”是_命题(填“真”或“假”)21. (2015 无锡 15 题 2 分)命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_命题(填“真”或“假”)22. (2013 无锡 24 题 10 分)如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在 AB CD； AO CO； AD BC 中任意选取两个作为条件， “四边形 ABC
7、D 是平行四边形”为结论构造命题(1)以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明(命题请写成“如果，那么.”的形式)5第 22 题图答案1. A 【解析】 和 是对顶角，30，根据对顶角相等可得30.故选 A.2. A 【解析】由于1 与2 有一条边在同一条直线上，都在这一直线的一侧，又在另两条直线的上方，这两个角是同位角3. 50 【解析】三角板的直角顶点在直线 l 上，则121809090，140，250.4. 30 【解析】 OE AB， AOE90， COE60， AOC30， AB与 CD 相交于点
8、O， BOD AOC30.5. B 【解析】如解图，140，218040140， CD BE， B2140.故选 B.第 5 题解图6. B 【解析】如解图，根据平行线的性质得，23，根据三角形内角和定理有3180604575，275，故选 B.第 6 题解图7. C 【解析】如解图， a b，14120.423，而6240，120403，380.第 7 题解图8. D 【解析】A. OC 与 OD 不平行，13 不成立；B. OC 与 OD 不平行，23180不成立；C. AB CD，24180；D. AB CD，35180.9. B 【解析】如解图， a b，34180，1 与3 互为对顶
9、角，13， c d，241803180170. 第 9 题解图10. 46 【解析】如解图， a b，3134，3 BAC2180， BAC100，21803410046.第 10 题解图11. 50 【解析】 OC 平分 AOB， AOB2150， ED OB， AED AOB50.12. 120 【解析】如解图， AB DE， EFC A60. EFC1180，1180 EFC 120.7第 12 题解图13. 70 【解析】 DE AC， C170， AF BC，2 C70.14. 75 【解析】如解图，由平行线性质可知3445，又由三角形的外角等于不相邻的两个内角和得123304575
10、.第 14 题解图15. 72 【解析】 CD AB， CBA154， ABD CDB180，2 CDB， CB 平分 ABD， ABD2 CBA108，2 CDB18010872.16. B 【解析】由180，2100，得 a b；由385，得4385.17. 140 【解析】如解图，作延长线，使 AB 交 l2于 B 点、 CD 交 l1于 D 点， ， AB CD，32180，又 l1 l2，13，12180，140，2140.第 17 题解图18. 证明： AB AC， AD 平分 CAE， B ACB， CAE2 DAE，(2 分)又 CAE B ACB2 B， B DAE， AD
11、BC.(5 分)19. 如果 3a3 b，那么 a b 【解析】命题由条件和结论构成，其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，与命题的真假无关. 命题“如果 a b，那么 3a3 b”中条8件为“如果 a b”，结论为“那么 3a3 b”，其逆命题为“如果 3a3 b，那么 a b”20. 假 【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题21. 假 【解析】 “全等三角形的面积相等”的条件是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形面积相等因此该命题的逆命题就是“面积相等的两个三角形是全等三角形” ，这个命题显然是假命题22. 解：(1)以
12、作为条件构成的命题是真命题，证明： AB CD， OAB OCD，在 AOB 和 COD 中，CODAB AOB COD(ASA)，(4 分) AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形；(5 分)(2)根据作为条件构成的命题是假命题，即“如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形”是假命题，反例如等腰梯形符合，但不是平行四边形；(7分)根据作为条件构成的命题是假命题，即“如果一个四边形 ABCD 的对角线交于点O，且 OA OC， AD BC，那么这个四边形是平行四边形”是假命题，如解图，根据已知不能推出 OB OD 或 AD BC 或 AB DC，即四边形不是平行四边形(10 分)
