1、第 - 1 - 页 共 38 页教 学 反 思第一章 整式的乘除学案1.1 同 底 数 幂 的 乘 法一、学习目标1经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义2了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书 p2-4（二）学习过程1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题： =34 72(2)(2)35()5a 3a 4=a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：= = = = 2105410nm10m
2、)10(n2. 猜一猜：当，为正整数时候， = man a个_)( a个_)( a个_(_)即a man= (m、n都是正整数)3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为 amanap = am+n+p （m、n、p 都是正整数）练习 1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1） a 3a4=a12 （2） mm 4=m4 ( 3） a 2b3=ab5 （4） x 5+x5=2x10（5） 3c 42c2=5c6 （6） x 2xn=x2n (7） 2 m2n=2mn （
3、8） b 4b4b4=3b42填空：（1）x 5 （ ）= x 8 （2）a （ ）= a 6（3）x x 3（ ）= x 7 （4）x m （ ）x 3m（5）x 5x( )=x3x7=x( ) x6=xx( ) （6）a n+1a( )=a2n+1=aa( )例 1计算（1）(x+y) 3 (x+y)4 （2） 26（3） （4） （m 是正整数）35()ab 123a第 - 2 - 页 共 38 页教 学 反 思变式训练计算（1） （2） （3） . 387376435（4） （5） （a-b）(b-a) 4 （6） ba2 xxnn21（是正整数）拓展1、填空（1） 8 = 2x，则
4、x = （2） 8 4 = 2x，则 x = （3） 3279 = 3x，则 x = .2、 已知 am=2，a n=3,求 的值 3、 nm 21352mmbb4、已知 的值。 5、已知 的值。51338,(45)xx求 3,4,mnmnaa求回顾小结1同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意a的指数是13解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆4-a 2的底数a，不是-a 计算 -a2a2的结果是-(a 2a2)=-a4，而不是( -a)2+2=a45若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行
5、计算第 - 3 - 页 共 38 页教 学 反 思1.2 幂的乘方与积的乘方（1）一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书 56 页（2）回顾：计算（1） （x+y） 2（x+y ） 3 （2）x 2x2x+x4x （3） （0.75a） 3（ a） 4 （4）x 3xn-1x n-2x41（二）学习过程：一、1、探索练习：(62)4表示_个_相乘.a3表示_个_相乘.(a2)3表示_个_相乘.在这个练习中，要引学习生
6、观察，推测(6 2)4与(a 2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。（6 2） 4=_=_(根据 anam=anm)=_（3 3） 5=_=_(根据 anam=anm)=_ 64表示_个_相乘.（a 2） 3=_=_(根据 anam=anm)=_（a m） 2=_=_(根据 anam=anm)=_第 - 4 - 页 共 38 页教 学 反 思（a m） n=_=_(根据 anam=anm)=_即 （a m） n =_(其中 m、n 都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_,指数_2、例题精讲类型一 幂的乘方的计算例 1 计算 (5 4)3 （ a2） 3 36)(a(
7、 a b)2 4 随堂练习（1） （ a4） 3 m ； （2） （ 21） 3 2； ( a b)4 3类型二 幂的乘方公式的逆用例 1 已知 ax2， ay3，求 a2x y； ax3 y随堂练习（1）已知 ax2， ay3，求 ax3 y（2）如果 9x，求 x 的值随堂练习已知：8 4432 x，求 x类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例 1 计算下列各题（1）52)(a（ a） 2a7 x3xx4（ x2） 4（ x4） 2 （4） （ a b） 2（ b a）第 - 5 - 页 共 38 页教 学 反 思3、当堂测评填空题：（1）(m 2)5_ ；( )3 2_； (ab)
8、 2 3_1（2） -(- x)5 2(-x2)3_；( xm)3(-x3)2_（3）(-a) 3(an)5(a1-n)5_； -(x-y)2(y-x)3_（4） x12（x 3） （ _） （x 6） （ _） （5）x 2m(m1) ( ) m1 若 x2m3，则 x6m_（6）已知 2x m，2 y n，求 8x y 的值（用 m、 n 表示） 判断题（1）a 5+a5=2a10 （ ）（2） （s 3） 3=x6 （ ）（3） （3） 2（3） 4=（3） 6=3 6 （ ）（4）x 3+y3=（x+y） 3 （ ） （5）（mn） 34（mn） 26=0 （ ）4、拓展：1、计算 5
9、（P 3） 4（ P2） 3+2（P） 24（ P5） 22、若（x 2） n=x8，则 m=_.3、若（x 3） m2=x12，则 m=_。4、若 xmx2m=2，求 x9m 的值。5、若 a2n=3，求（a 3n） 4 的值。6、已知 am=2,an=3,求 a2m+3n 的值.回顾小结：1幂的乘方 （a m） n_（m、n 都是正整数） 2语言叙述： 3幂的乘方的运算及综合运用。 第 - 6 - 页 共 38 页教 学 反 思1.2 幂的乘方与积的乘方（2）一、学习目标：1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点：积的乘方的运算。
10、三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。四、学习设计：（一）预习准备（1）预习书 78 页（2）回顾：1、计算下列各式：（1） _25x（2） _6x（3） _6x（4）53（5） )(（6）423x（7） _)( （8） _)(52x（9） _)(532a（10） _)(423m（11） _)(32n2、下列各式正确的是（ ）（A）835)(a（B ） 632a （C） 532x（D） 42x（二）学习过程：探索练习：1、 计算：33 _)(_52 2、 计算：883、 计算：1212 )(从上面的计算中，你发现了什么规律？_4、猜一猜填空：（1）(_)()453(（2）(_)()5
11、3(m（3）(_)()(ban你能推出它的结果吗？结论：例题精讲类型一 积的乘方的计算例 1 计算第 - 7 - 页 共 38 页教 学 反 思（1） （2b 2） 5； （2） （4xy 2） 2 （3）( ab)2 （4） 2（ab） 3 51随堂练习（1） （2） （3）(- xy2)2 （4） 3（ n m） 2 363)(x23)(yx类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算例 2 计算（1） -(- x)5 2(-x2)3 （2） nndc)(21（3） （xy） 3（2x 2y） 2（3x3y） 2 （4） （3a 3） 2a3（a） 2a7（5a 3） 3随
12、堂练习（1）(a 2n-1)2(an2 )3 （2） (-x4)2-2(x2)3xx(-3x) 3x5（3） (ab) 2 3( ab) 3 4类型三 逆用积的乘方法则例 1 计算 （1）8 20040.1252004； （2） （8） 20050.1252004随堂练习0.2520240 -32003( )200212第 - 8 - 页 共 38 页教 学 反 思类型四 积的乘方在生活中的应用例 1 地球可以近似的看做是球体，如果用 V、 r 分别代表球的体积和半径，那么V r3。地球的半径约为 千米，它的体积大约是多少立方千米？43106随堂练习（1）一个正方体棱长是 3102 mm，它的
13、体积是多少 mm？（2）如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的 102 倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”当堂测评一、判断题1(xy) 3xy 3( ) 2(2xy) 36x 3y3( ) 3(-3a 3)29a 6( )4( x)3 x3( ) 5( a4b)4 a16b( )28二、填空题1-(x 2)3_， (-x3)2_ 2(- xy2)2_1381x 2y10 ( ) 2 4(x 3)2x5_ 5(a 3)n(a n)x(n、x 是正整数)，则 x_6.（0.25） 11411_ （0.125） 2008201_4、拓展：（1） 已知 n 为正整数，且 x2n4求（3x 3
14、n） 213（x 2） 2n 的值 （2） 已知 xn5，y n3，求（xy） 2n 的值（3） 若 m 为正整数，且 x2m3，求（3x 3m） 213（x 2） 2m 的值回顾小结：1.积的乘方 （ ab） n （ n 为正整数）2语言叙述： 3积的乘方的推广（ abc） n （ n 是正整数） 第 - 9 - 页 共 38 页教 学 反 思1.3 同底数幂的除法一、学习目标了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用（一）预习准备（1）预习书 p9-13（2）思考：0 指数幂和负指数幂有没有限制条件
15、？（3）预习作业：1 （1）2 828= （2）5 253= （3）10 2105= （4）a 3a3= 2 （1）2 1628= （2）5 553= （3）10 7105= （4）a 6a3= （二）学习过程上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？得出：同底数幂相除，底数 ，指数 即：a man= （ ，m，n 都是正整数，并且 mn）0a练习：（1） （2） （3） 5 25x16y1y（4） = （5） （6） （-ab） 5（ab ）2bm 69y2= = （8） = 38)()(7n 13my提问：在公式中要求 m，n 都是正整数，并且 mn，但如果 m=n 或 mn 呢？计算：
16、3 232 103103 amam（a 0）= 2 31 ma（a0）3232=3（ ） =3（ ） 103103=10（ ） =10（ ） amam=a（ ） =a（ ） （a0）于是规定：a 0=1（a 0） 即：任何非 0 的数的 0 次幂都等于 1最终结论：同底数幂相除：a man=am-n（a0，m 、n 都是正整数，且 mn）想一想： 10000=10 4 ， 16=2 41000=10（ ）， 8=2（ ）100=10 （ ） ， 4=2（ ）10=10 （ ）， 2=2（ ）猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）0.1=10（ ） =2（ ）21第 - 10 - 页 共 38
17、页教 学 反 思0.01=10（ ） =2（ ）410.001=10（ ） =2（ ）8负整数指数幂的意义： （ ，p 为正整数）或pa0（ ，p 为正整数）pa)1(0例 1 用小数或分数分别表示下列各数： _06.)3(4练习：1下列计算中有无错误，有的请改正520)(a 55)2(a23)(3 3402若 成立，则 满足什么条件？ 3若 无意义，求 的值10bba, 0)5(xx4若 ，则 等于？ 5若 ，求的 的值490,7yx yx20bayx3,yx236用小数或分数表示下列各数：（1） （2） （3） 0835 23 24（4） （5）4.2 （6） 36 31035.07 （1
18、）若 （2）若x2， 则1则 xx,23（3）若 0.000 000 33 ，则 （4）若x0则x,94拓展：8.计算： （n 为正整数） 9已知 ,求整数 x 的值。212()7()n2(1)x_ _87)2(0第 - 11 - 页 共 38 页教 学 反 思回顾小结：同底数幂相除，底数不变，指数相减。1.4 整式的乘法（1）一、学习目标：理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算二、学习重点：单项式乘法法则及其应用三、学习难点：理解运算法则及其探索过程（一）预习准备（1）预习书 p14-15（2）思考：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤？（3）预习作业：1下列单项式各是几次
19、单项式？它们的系数各是什么？次数：系数：2下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？3 （1）(a 5)5 （2） (a 2b)3 （3）(2a) 2(3a 2)3 （4） (y n)2 y n-1 （二）学习过程：整式包括单项式和多项式，从这节课起我们研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式例1. 利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，计算下列单项式乘以单项式：(1) 2x2y3xy2 (2) 4a2x5(-3a3bx)解：原式=( )( )( ) 解：原式=( )( )( ) ( ) 单项式乘以单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母
20、，则连同它的指数作为积的一个因式注意：法则实际分为三点：(1) 系数相乘有理数的乘法；此时应先确定结果的符号，再把系数的绝对值相乘x第 - 12 - 页 共 38 页教 学 反 思相同字母相乘同底数幂的乘法；（容易将系数相乘与相同字母指数相加混淆）只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则(3)单项式相乘的结果仍是单项式例1 计算：(1) (-5a2b3)(-3a) (2) (2x)3(-5x2y) （3） =_ (4) (-3ab)(-a2c)26ab(c2)3 2xy注意：先做乘方，再做单项式相乘练习：1. 判断：单
21、项式乘以单项式，结果一定是单项式 （ ）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积 （ ）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积 （ ）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）2. 计算：)31(2)(xy )3(2)(ab)105()4(34 5232)()(4ba（6）0.4x 2y（ xy） 2-（-2x） 3xy3)31()432)(525cabbca 1拓展：3已知 am=2,an=3,求(a 3m+n)2 的值 4求证：5 232n+12n-3n6n+2 能被 13 整除第 - 13 - 页 共 38 页教 学 反 思5 。nmba。bannm 的 值求若
22、35121)(回顾小结：单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。1.4 整式的乘法（2）一、学习目标经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算二、学习重点：整式的乘法运算三、学习难点：推测整式乘法的运算法则（一）预习准备（1）预习书 p16-17（2）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？（3）预习作业：（1） （2） 2m 23)(xy（3）2(ab 3) （4）(2xy 2) 3yx （5）(2a 3b) (6ab 6c) （6）3(ab 2c+2bcc) （二）学习过程：1我们本单元学习整式的乘法，整式包括什
23、么？2什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学习单项式与多项式相乘做一做：如图所示，公园中有一块长 mx 米、宽 y 米的空地，根据需要在两边各留下宽为 a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.（1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为 方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为 由上面的探索，我们得到了 上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多
24、项式转化为单项式乘以单项式a bymx第 - 14 - 页 共 38 页教 学 反 思单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加例 1 计算：（1） （2）)6(2102( 33xyyx5)abba练习：1判断题：(1) 3a35a3=15a3 （ ） (2) ( )ab4276(3) ( ) 12846)(4) x 2(2y2 xy)=2xy 2x 3y ( )2计算题：(1) (2) (3) )61(a2y)312(2ab(4) 3x( y xyz) (5) 3x2(yxy 2x 2) (6) 2ab(a2b c)2431a(7) （x 3） 22x 3x
25、3x（2x 2 1） (8) xn（ 2xn+23x n-1+1） 拓展：3已知有理数 a、b、c 满足 |ab3|+（b+1） 2+|c1|=0，求（3ab）（a 2c6b 2c）的值。4已知：2x（x n+2）=2x n+14，求 x 的值。第 - 15 - 页 共 38 页教 学 反 思5若 a3（3a n2a m+4ak）=3a 92a 6+4a4，求3k 2（n 3mk+2km2）的值。回顾小结：单项式和多项式相乘，就是根据分配律用单项式去多乘多项式的每一项，再把所得的积相加。1.4 整式的乘法（3）一、学习目标1理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算二、学习重点：多项式乘法
26、的运算三、学习难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项” 、 “符号”的问题（一）预习准备（1）预习书 p18-19（2）思考：如何避免“漏项”？（3）预习作业：（1） （2）_)(3xy _)3(2yx（3） （4）0247 （5） （6）_)(6a )(53x（7） （8）532)()(bc（9） （10）132x )6(1253(xyx（二）学习过程：如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？ 方法 1：S 方法 2：S 第 - 16 - 页 共 38 页教 学 反 思方法 3：S 方法 4：S 由此得到： (m+b)(a+n) = 运用乘法分配律进行解释，请将其中的
27、一个多项式看作一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行计算（把(a+n )看作一个整体）(m+b)(a+n)多项式与多项式相乘：先用一个 乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 例 1 计算： )6.0()x )(2)(yx2)(3yx 2)5)(4x注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。（3）展开后若有同类项必须合并，化成最简形式。例 2 计算：(2)2(1)()1( yxyx )2(1)(2aa练习
28、：（1） （2） （3）)3(2x)1(4a)31(2y（4） （5） （6）2)1(x )3)(yx)2)(x第 - 17 - 页 共 38 页教 学 反 思1 则 m=_ ， n=_nmxx2)0(52若 ，则 k 的值为（ ）abkba（A） a+b （B） ab （C ）ab （D）ba3已知 则 a=_ b=_xx610)25(2拓展：4在 与 的积中不含 与 项，求 P、q 的值82pxq323x回顾小结：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。1.5 平方差公式（1）一、学习目标会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算二、学习重点：
29、掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式三、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式四、学习设计（一）、预习准备1、预习书 p20-212、思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？3、预习作业：（1） （2） （m+3） （m-3） （3） （-x+y） （-x-xy）（4） （5） （6） （2x+1） （2x-a31yx51）（二）、学习过程以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律用公式可以表示为：第 - 18 - 页 共 38 页教 学 反 思 我们称它为平方差公式ba平方差公式的推导（ab） （ab） （多项式乘法法则） （合并同类项）即：两个数的和
30、与这两个数的差的积等于这两个数的平方差平方差公式结构特征： 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方例 1 计算：（1） （2） （3）(23)(x(3)(23bab4a变式训练：1、用平方差公式计算：（1） ； （2） ； 1()()23xy22(7)()m2 （2008金华）如果 ，那么代数式 的值为_8,4yx2yx注意：（1）公式的字母 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；ab、（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式例 2下列各式都能用平方差公式吗? （1） （2） （3）cbaxyxnm
31、（4） （5） （6）(3)(3)a()3a（7） （8）)( )2(b（9） （10）2b（11） axab能否用平方差公式，最好的判断方法是：两个多项式中：两项相等，两项互为相反数在平方差这个结果中谁作被减数,谁作减数,你还有什么办法确定?相等数的平方减去相反数的平方变式训练：1、判断（1） （ ） （2） （ 242baba 121xx） （3） （ ） （4） 293yxyx 24yy（ ） 第 - 19 - 页 共 38 页教 学 反 思（5） （ ） （6） （ 6322aa 93xyx）2、填空：（1） （2）yx16142aa（3） （4）941372bab22yxyx拓展：1
32、、计算：（1） （2）2)()(cbacba41224xxx2先化简再求值 的值，其中 2yxyx2,5yx3 （1）若 = 21,6,xyxyxy则（2）已知 ，则 _3)12)(baba回顾小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算。1.5 平方差公式（2）一、学习目标1进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异二、学习重点：公式的应用及推广三、学习难点：公式的应用及推广四、学习设计（一）预习准备（二）预习书 p21-22（三）思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？第 - 20 - 页 共 38 页教 学 反 思ab（四）预习作
33、业：你能用简便方法计算下列各题吗？（1） （2） （3）03979810259.8602（4） （5）2()()xx 21421xx学习设计：1、做一做：如图，边长为 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形。a（1）请表示图中阴影部分的面积： S（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？ 你能表示出它的面积吗？长 宽 S（3）比较 1，2 的结果，你能验证平方差公式吗? 进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式平方差公式中的 可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项a、 b式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变
34、形实质上能应用公式 如： 中相等的项有 和 ；相反的项有 ()()xyz，因此 22()()()xyzy形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式例 1计算（1） （2）()()z ()()abc第 21 页 共 38 页教 学 反 思（1）题中可利用整体思想，把 看作一个整体，则此题中相同项是 ，相反项xy()xy是 和 ；z（2）题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式，则 是相同项，相反项是 和abcbc变式训练：计算：（1） ；（2）)()()(2 bcacba2)(ca方法小结 我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，
35、同时逆用公式可使运算简便。2、知识回顾：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号例 2 1在等号右边的括号内填上适当的项：（1） （ ） （2） （ ）abcabc（3） （ ） （4） （ ）2下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？若可以，请用平方差公式解出（1） （2）)( )(（3） （4）cba(2)(2)abcc变式训练：1、 2、248()1()1222039) 3、观察下列各式： 2(1)1xx3)324()根据前面的规律可得：第 22 页 共 38 页教 学 反 思_1()nxx回顾小结：1什么是平方差公式？一般两
36、个二项式相乘的积应是几项式？2平方差公式中字母 可以是那些形式？ab、3怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？1.6 完全平方公式（1）一、学习目标1会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2了解完全平方公式的几何背景二、学习重点：会用完全平方公式进行运算三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算四、学习设计（一）预习准备（1）预习书 p23-26（2）思考：和的平方等于平方的和吗？（3）预习作业：（1） （2） ()32)ab(3)2ab（3） （4） 2(1ppm（5） （6） （7） （8） () 2()（二）学习过程观察预习作业中（3） （4）题
37、，结果中都有两个数的平方和，而，21,2pmAA恰好是两个数乘积的二倍 （3） 、 （4）与（5） 、 （6）比较只有一次项有符号之差， （7） 、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用因此我们得到完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍公式表示为： 2()ab2()ab口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）例 1应用完全平方公式计算：（1） （2） （3） （4）2(4)mn21()y2()2()xy变式训练：1纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1） （2） （3）2()1aa2(1)4a2下列各式中哪些可以运用完全平
38、方公式计算 ，把它计算出来第 23 页 共 38 页教 学 反 思（1） （2） xyxab（3） （4）abab3nm分析：完全平方公式和平方差公式不同：形式不同： 22()2()b结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项3计算：（1） （2） 2()x 2(1)x（3） （4） nm2 ba23例 2.计算：（1） ； （2） ；)4)(2(2yxyx 22)31()(ba（3） .)3)(yxyx方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。变式议练
39、 2.计算：（1） ； （2）)2()(4(2yxyx 222)()(yxyx（3） 。)(zz拓展：1.已知 ，则 _31x21x2.（2008成都）已知 ，那么 的值是_y 23yx3、已知 是完全平方公式，则 = 2216)(mm4、若 = ,xyxyxy则回顾小结：第 24 页 共 38 页教 学 反 思1.完全平方公式和平方差公式不同：形式不同结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a b） 2a 2 2ab+b2;平方差公式的结果是两项， 即（a+b） （ab）a 2b2.2. 解题过程中要准确确定 a 和 b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘 2。
40、 3. 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。1.6 完全平方公式（2）一、学习目标1会运用完全平方公式进行一些数的简便运算二、学习重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算三、学习难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算四、学习设计（一）预习准备（1）预习书 p26-27（2）思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算 ?（3）预习作业： 1利用完全平方公式计算（1） （2） （3） （4）9820321021972计算：（1） （2）2(3)x 22()()ab（二）学习过程平方差公式和完全平方公式的逆运用由 反之 2babababa2反之 2 21、填空：（1） （2） （3）4()25()x2mn（4） （5）6()x249(7)m（6） 42()()aa（7）若 ，则 k = 22xk（8）若 是完全平方式，则 k = 9x例 1 计算：1. 2412221xyxy现在我们从几何角度去解释完全平方公式：第 25 页 共 38 页教 学 反 思从图（1）中可以看出大正方形的边长是 a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成， 所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和则 S 即： 如图（2）中，大正方形的边长是 a，它的面积是 ；矩形 DCGE
