1、18.2.1 矩形的性质学习目标：1.理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理和直角三角形的性质定理2.能熟 练应用矩形的性质进行有关的证明与计算；3. 养成规范的思维方式和推理意识.学习重点：掌握矩形的性质定理.学习难点：利用矩形的性质进行证明和计算。一、 温故知新:平行四边形有哪此性质？边：平行四边形的( )角：平行四边形的( )对角线：平行四边形 ( )对称性：( )二、自主学习：请阅读教材 52 和 53 页，思考并探究下列问题：1、矩形的定义教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？引出本课题及矩形定义：( )平行四边形叫做( ) (通常也叫长
2、方形)思考：为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？2、探究矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形有一个角是( )的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。我们是按照 边、角、对角线三个元素去描述的。通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明角：对角线；对称性：3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：提问：如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现 图中有多少个直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段 AO、CO、BO、DO 之间的大小关系吗？这四条线 段与 AC、BD 又是什么关系呢？如果只看直角三角形 ABC， BO 是什么边上的什么线？你能说说这个结论
3、吗？通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质：1. 矩形的定义： .DCBABOEDCA2.矩形是特 殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？1. 如图，已知四边形 ABCD 是矩形，它具有平行四边形的所有性质，此外，矩形还具有哪些特殊的性质？请找出来，并给出证明。归纳总结：矩形的性质定理： 直角三角形吗？有多少个等腰三角形吗？你能发现线段 AO、CO、BO、DO 之间的大小关系吗
4、 ？这四条线 段与 AC、BD 又是什么关系呢？如果只看直角三角形 ABC， BO 是什么边上的什么线？你能说说这个结论吗？通过和学生一起回答上面的问题得到：直角三角形斜边上的中线的性质：归纳总结：直角三角形的性质定理： 三、合作探究例 1.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， BAD 的 平 分 线 交 BC 于 点 E， O 为 对 角 线 AC、 BD 的 交 点 ， 且 CAE=15.（ 1） 求 证 ： AOB 为 等 边 三 角 形 ；（ 2） 求 证 ： BO=BE；（ 3） 求 BOE 度 数 EDCBAOEDCBA例 2如 图 所 示 ， 四 边 形 ABCD 由 一 个
5、 ACB=30的 Rt ABC 与 等 腰 Rt ACD 拼 成 ， E 为 斜 边 AC的 中 点 .（ 1） 求 证 ： BE=DE； （ 2） 求 BDE 的 大 小 四、学以致用1. 矩 形 的 两 条 对 角 线 的 夹 角 为 60， 一 条 对 角 线 与 短 边 的 和 为 15cm， 则 短 边 的 边 长 为 cm2. 矩 形 一 个 角 的 平 分 线 分 矩 形 一 边 为 1cm 和 3cm 两 部 分 ， 则 这 个 矩 形 的 面 积为 cm23.如 图 ， 直 角 三 角 形 ABC 中 ， BAC=90， AD BC， AE 是 BC 边 上 的 中 线 ，
6、若 C=40， 则 DAE= . 五当堂检测1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）（A）对角相等 （B 对角线相等 （C）对角线互相平分 （D） 对边平行且相等2、矩形的一条对角线与一边的夹角为 40，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、两条直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线长为（ ）（A）26 （B）13 （C）8。5 （D）6。54、已知：如图 ，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm5、如果矩形的一条对角线的长为 8 cm，两条对角线的一个交角为 120，求矩形的边
7、长。 （精确到 0。01 cm）6、如图：矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O， CE OB 交 AB 的延长线于点 E， 试证明 AC 与 CE 的大小关系。ED CBAB FEDCA六、课后作业1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该 垂线分直角为 1：3 两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A、22.5 B 、45 C、30 D、 602、矩形的两条对角线的夹角为 60，较短的边长为 4.5 厘米，则对角线长为 。3、如图 5，在矩形 ABCD中， ，求这个矩形的周长。4,30,DEAE4、如图，将矩形 ABCD沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 F 的位置，BF 交 AD 于 E，AD =8,AB=4， 求BED 的面积。【拓展提升】如 图 ， 已 知 矩 形 ABCD 中 ， F 是 BC 上 一 点 ， 且 AF BC， DE AF， 垂 足 是 E， 连 接DF.求 证 ： （ 1） ABF DEA； （ 2） DF 是 EDC 的 平 分 线 . BCEDCBAF
