1、1极值点不可求一、（2018湖南邵阳高三上学期期末考试）已知函数 31ln2fxaxR（1）若 f在 ,上存在极值，求 1f的取值范围；（2）当 0x时， 0fx恒成立，比较 ea与 23的大小【答案】（1） 1,5f，（2） 【解析】（1） 23fxax为 0,上的减函数， 0 2f1,， 1,52fa（2）当 x时， 0fx恒成立，则 3ln0x，即 2ln1a对 恒成立设 lxg0， 321lnxg，设 31lnh， 0h， hx在 0,上递减，又 0，则当 1x时， x， gx；当 1时， ， 0gx max2g， a，即 的取值范围为 ,2设 33eeep12，则120aa ， p在
2、 1,2上递增， 120epa， 3ea二、(2018 辽宁抚顺高三3月模拟考试)已知函数 2lnfxaxR（1）求函数 f的单调区间；（2）若 30fx对任意 1,x恒成立，求 a的取值范围2【答案】（1）见解析；（2） 1,【解析】（1） fx的定义域为 0,， 2axfx若 0a，则 0f， f在定义域 ,内单调递减；若 ，由 x得 2a，则 fx在 20,a内单调递减，在 2,a内单调递增（2）由题意 30f，即 2ln对任意 1,x恒成立记 2lnxpx，定义域为 1,，则322lnlnxxp设 3lq， 26qxx，则当 1时， q单调递减，当 1x时， 10x， 0p在 ,上恒成
3、立，函数 2lnxx在 1,上单调递减，当 1时， p，得 a a的取值范围是 ,三、(2018 江西南昌高三第一次模拟考试)已知函数 elnexfaR，其中 e为自然对数的底数（1）若 f在 1处取到极小值，求 a的值及函数 fx的单调区间；（2）若当 ,x时， 0fx恒成立，求 的取值范围【答案】（1）见解析;（2） ,e【解析】（1）由 lnxfaR，得 exaf，因为 0f，所以 e，所以 exxf，令 exg，则 1xg，当 0时， 0，故 在 0,单调递增，且 10g，所以当 ,1x时， gx， 1,时， gx即当 0,时， 0f，当 ,时， 0f3所以函数 fx在 0,1上递减，在 1,上递增（2）由 elneax，得 exaf，（）当 0时， 0f， f在 1,上递增，min1fxf（合题意）；（）当 0a时， e0xaf，当 1,x时， exy，当 ,e时，因为 1,，所以 eay， 0xaffx在 1,上递增， min10fxf（合题意），当 e,a时，存在 0,时，满足 e0xaf，fx在 01,x上递减， ,x上递增，故 01f不满足 ,时， 0f恒成立，综上所述， a的取值范围是 ,e
