1、1课时 33 多边形与平行四边形一、选择题1(2016舟山)已知一个正多边形的内角是 140 ，则这个正多边形的边数是( D )A6 B7 C8 D9解析 360 (18040) 9.2(2016衢州)如图，在ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若A135 ，则MCD 的度数是( A )A45 B55 C65 D75 第 2 题图 第 3 题图3(2015绵阳)如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 E，CBD90，BC4，BEED3，AC10，则四边形 ABCD 的面积为( D )A6 B12 C20 D24二、填空题4(2016温州)七巧板是我们祖先的一项卓越创
2、造，被誉为“东方魔板” ，小明利用七巧板(如图 1 所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图 2 所示)，则该凸六边形的周长是_32 16_cm.25(2016衢州)已知平面直角坐标系内有四个点 O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x_4 或2_三、解答题6(2016连云港)四边形 ABCD 中，ADBC，BEDF，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F.(1)求证：ADECBF；(2)若 AC 与 BD 相交于点 O，求证：AOCO.解 证明：(1)BEDF，BEEFDFEF，即 BFDE， 2AEBD，CF
3、BD， AEDCFB90 ， 在 RtADE 与 RtCBF 中，AD BC，DE BF， )RtADERtCBF.(2)如图，连接 AC 交 BD 于 O， RtADERtCBF， ADECBF， ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AOOC.7(2016长春)如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，点 F 在边 AD 的延长线上，且DFBE，BE 与 CD 交于点 G.(1)求证：BDEF；(2)若 ，BE4，求 EC 的长DGGC 23解 (1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC.DFBE，四边形 BEFD 是平行四边形，BDEF.(2)四边形 BEFD 是平
4、行四边形，DFBE4.DFEC，DFGCEG， ，DGCG DFCECE 4 6.DFCGDG 32一、选择题1(2016广安)若一个正 n 边形的每个内角为 144 ，则这个正 n 边形的所有对角线的条数是( C )A7 B10 C35 D70解析 一个正 n 边形的每个内角为 144 ，144n180(n2)，解得 n10.这个正 n 边形的所有对角线的条数是 35.n（ n 3）2 10722(2016湘西州)下列说法错误的是( D )A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3D一组对边相等，另一组对边平行的四边形
5、是平行四边形3(2016孝感)在ABCD 中，AD8，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，DF 平分ADC 交BC 于点 F，且 EF2，则 AB 的长为( D )A3 B5C2 或 3 D3 或 5二、填空题4(2017毕节模拟)如图，将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为_30_度第 4 题图 第 5 题图5(2016无锡)如图，已知OABC 的顶点 A，C 分别在直线 x1 和 x4 上，O 是坐标原点，则对角线 OB 长的最小值为_5_三、解答题6(2016舟山)如图 1，已知点 E
6、，F，G，H 分别是四边形 ABCD 各边 AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形 EFGH 是平行四边形：(1)如图 2，将图 1 中的点 C 移动至与点 E 重合的位置，F，G，H 仍是 BC，CD，DA 的中点，求证：四边形 CFGH 是平行四边形；(2)如图 3，在边长为 1 的小正方形组成的 55 网格中，点 A，C，B 都在格点上，在格点上画出点 D，使点 C 与 BC，CD，DA 的中点 F，G，H 组成正方形 CFGH；(3)在(2)条件下求出正方形 CFGH 的边长解 (1)证明：如图 2，连接 BD，E，H 是 AB，DA 的中点，EH 是ABD 的中位线
7、，EHBD，EH BD，12同理 FGBD，FG BD，12EHFG，EHFG，四边形 EFGH 是平行四边形(2)如图 3 所示(3)如图 3，BD ，FG BD ，512 52正方形 CFGH 的边长是 .527(2015柳州)如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，B90，AB8 cm，AD12 cm，BC18 cm，点 P 从点 A 出发以 2 cm/s 的速度沿 ADC 运动，点 P 从点 A 出发的同时点 Q 从点 C 出发，以 1 cm/s 的速度向点 B 运动，当点 P 到达点 C 时，点 Q 也停止运4动设点 P，Q 运动的时间为 t 秒(1)从运动开始，当 t 取何值时，PQCD?(2)从运动开始，当 t 取何值时，PQC 为直角三角形？解 (1)当 PQCD 时，四边形 PDCQ 是平行四边形，此时 PDQC，122tt，t4.当 t4 时，四边形 PDCQ 是平行四边形(2)过 P 点，作 PEBC 于 E，DFBC 于 F，DFAB8.FCBCAD18126.当 PQBC 时，则 BECE18.即：2tt18，t6；当 QPPC 时，此时点 P 在 DC 上，CP10122t222t，CQt，易知CDFCQP， ，解得 t ，22 2t6 t10 11013当 PCBC 时，因DCB90，此种情形不存在当 t6 或 时，PQC 是直角三角形11013
