1、第 1 页 (共 5 页)100 所名校高考模拟金典卷（四）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：样本数据 的标准差12,nx 22()()nsxn其中 为样本平均数柱体体积公式 VSh其中 为底面面积， 为高锥体体积公式 13VSh其中 为底面面积， 为高球的表面积，体积公式，24R3其中 为球的半径第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1满足 ，且 的集合 的个数是1234,Ma12312,MaaMA1 B2 C3 D42设复数 ， （ 是虚数单位） ，则 等于zi
2、zi12zA B C0 D1ii3已知函数 若 ，则 的值等于1,0()xfa(1)f(2)fA1 B2 C3 D44若 ，则 的值等于tan1sinA B C D5544555商场在春节举行抽奖促销活动，规则是从装有编号为 0，1，2，3 四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球编号相加之和等于 5 中一等奖，等于 4 中二等奖，等于 3 中三等奖，则中奖的概率是A B C D23146按如图所示的程序框图运算，若输入 ，则输出 的值是20xkA3 B4 C5 D6正视图 侧视图俯视图442开始输入 x结束0k210?x是否输出x，k第 2 页 (共 5 页)7如图所示是一个空间几何体的
3、三视图，则该几何体的体积为A B4 C D161431638已知点 满足约束条件 为坐标原点，则 的最大值是(,)Pxy0,1,xyO42zxyA6 B8 C10 D129如图是函数 的图像的一部分，则2sin()(02)6yx的长为|BA B1814C D22310点 在圆 上，且点 关于直线 对称，则该,MN20xyk,MN250xy圆截直线 所得的弦长为10A B C6 D2777911四棱锥 的五个顶点在同一个球面上，若其底面是边长为 4 的正方形，侧棱PCD平面 ， ，则此球的表面积为2AA B C D118243612对实数 ，定义运算“ ”： 设函数 ，,ab,1,ab22()(
4、)fxx，若函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是xR()yfxccA B3,21,3,2(1,)4C D ()()4()xyO2AB53第 3 页 (共 5 页)第卷（非选择题共 90 分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上13对一些城市进行职工人均工资水平 （千元）与居民人均消费水平 （千元）统计调查后xy知， 与 具有相关关系，且满足回归方程 若某被调查城市居民人均消费水平yx 0.61y为 （千元） ，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 6.414若函数 在实数 上是增函数，则实数
5、 的取值范围是 32()1faxRa15 中， ，则 的最大值为 ABC|ACBA16设双曲线 的左、右焦点分别为 、 ， 是双曲线渐近线上的21(0,)xyab1F2A一点， ，原点 到直线 的距离为 ，则双曲线的离心率为 21FO1F1|3O三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知数列 是等差数列，满足 ，数列 的前 项na245,13anb和是 ，且 nT3nb（1）求数列 及数列 的通项公式；an（2）若 ，试比较 与 的大小nncc118 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， 、PABCP分别是以
6、、 为直角顶点的等腰直角三ABCB角形， ， ， 是 的中点。PAE（1）求证： 平面 ；C（2）若 上一点 满足 平面 ，求FF三棱锥 与三棱锥 的体积之比。E19 （本小题满分 12 分）某高校在 2012 年的春季自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试160 165 170 175 180 185O 成绩0.080.070.060.050.040.030.020.01频率/组距ABCEP第 4 页 (共 5 页)成绩，按成绩分组：第 1 组 ，第 2 组 ，第 3 组 ，第 4 组60,5165,70170,5，第 5 组 ，得到的频率分布直方图如图所示17,808,（1）求第
7、 3、4、5 组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名学生进入第二轮面试，求第 3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受甲考官的面试，求第 4组至少有一名学生被甲考官面试的概率20 （本小题满分 12 分）过点 作直线 与抛物线 相交于点 、 两点，圆 ：(0,1)Fl4xyABC22(1)xy（1）抛物线在点 处的切线恰好与圆 相切，求直线 的方BCl程；（2）过点 、 分别作圆 的切线 、 ，试求ABDAE的取值范围22|E21 （本小
8、题满分 12 分）设函数 。21()lnfxaxb（1）已知 在点 处的切线方程是 ，求实数 的值；()fx(1,Py,ab（2）在（1）的条件下，若方程 有唯一实数解，求实数 的值。2()(0)fx请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22 （本小题满分 10 分） 【选修 41：几何选讲】如图， 是 的直径， 是 的切线， 与CBOAPOAP的延长线交于点 ， 为切点若 ，0， 的平分线 与 和 分别交于点 、5PEBCDE（1）求 、 的长；（2）求 的值AD23 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】在极坐标
9、系中， 为极点，半径为 2 的圆 的圆心的极坐标为 OC(2,)3xyOABCE DFOCAB PED第 5 页 (共 5 页)（1）求圆 的极坐标方程；C（2）在以极点 为原点，以极轴为 轴正半轴建立的直角坐标系中，直线 的参数方程为Ox l（ 为参数） ，若直线 与圆 相交于 、 两点，且已知定点 ，求,3,2xtytlCAB(1,2)M|MAB24 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】已知 ，不等式 的解集是 ()|1|fxx()fxM（1）求 ；（2）当 时，证明： ,ab2|4|ab数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13 14 15 16三、解答题17
