1、15.2.3 积的乘方,1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。,2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。,语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 字母表示：aman=am+n ( m、n都为正整数),语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）, 课前热身,1.,2.,1.剪一剪，想一想,a,2a,a,2.切一切，议一议, 探究活动 (一),(2a)2=4a2,(2a) 3=8a3,2、比较下列各组算式的计算结果： 2 (-3)2 与 22 (-3)2 ； (-2)(-5)3与(-2)3 (-5)3,1、计算: (23)2与22 32，我们发现了
2、什么？, (23)2=62=36 ； 22 32=49=36 (23)2 =22 32,都 相 等, 探究活动 (二),(1),(2),我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算.,这两道题有什么特点？观察底数。,底数为两个因式相乘，积的形式。,我们学过的幂的运算性质适用吗？,这种形式为积的乘方, 探究活动 (三),同理：,根据上述方法计算下列各题：,（乘方的意义）,（乘法交换律、结合律）,（同底数幂相乘的法则）,积的乘方有什么规律呢？,分组讨论积的乘方的运算性质：,思考：积的乘方(ab)n =?,一般地：,n个,n个,n个,即:,积的乘方,等于把积的每一因式分别乘方,再把所得的幂
3、相乘.,（n为正整数）,拓展 当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质 例如 (abc)n=anbncn,能不能用积的乘方的性质计算?,例1：计算,分析：以上各题底数都含有两个或两个以上的因式，我们运用积的乘方的运算性质。,（5） (x-1)2(1-x)3,思考： (-a)n= -an(n为正整数）对吗？,当n为奇数时， (-a)n= -an(n为正整数）当n为偶数时， (-a)n=an(n为正整数） (体现了分类的思想）,1、口答(1)(ab)6; (2)(-a)3; (3)(-2x)4 ； (4)( ab)3 (5)(-xy)7; (6)(-3abc)2； (7)(-5)32 ；
4、(8)(-t)53,2、计算: (1)(2103)3 (2)(- xy2z3)2 (3)-4(x-y)23 (4)(t-s)3(s-t)4,练一练,a6b6,-a3,16x4,x7y7,9a2b2c2,56,t15,8109,错,错,错,错,错,a2y,9x2y5,4,6,1,8105,例2：（1） a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2（2） 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7,注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。,（3）（a2b6）n + 3（-ab3）2n + 2（-anb3n）2,最近我国发射主报奥运天气的气象卫星风云2号D卫星，该气象卫星的形状为正方体。如果
5、它的棱长是 4103 mm，你能计算出它的体积吗？,解： (4103 )3,=64109,=6.41010,(mm3),mm3,答：卫星的体积为6.41010,=43109,让我们一起来,例3：用简便方法计算,拓展训练 逆用公式 即,(1)212(-0.5)10,拓展训练,（5）若n是正整数，且 ，求 的值。,（6）已知3x+1 2x+1=62x-3，求x的值。,2a2b3,36,9,数论被誉为“数学皇后”。而整除又是数论中的重要内容。下面的一道关于整除问题，你会解决吗？问题：数 (-0.125)16 817 被哪一个整数整除？,问题探究,用简便方法计算,8,1, 理一理今天学习的知识,同底数幂乘法,幂的乘方,(m,n都是正整数）,1.幂的三个运算性质,积的乘方,2.学习了一种常见的数学方法把某个式子看作一个数或字母。 (整体思路）,再 见,
