1、26.1二次函数复习,一、二次函数的定义,1.定义：一般地,形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数.,2.定义要点: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.,如： yx2， y2x24x3 ， y1005x2，y=2x25x3 等等都是二次函数。,由，得：,由，得：,解：根据题意，得,-1,二、二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，并向上无限延伸； 当a0时开口向下，并向下无限延伸.,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直线,y轴,在对称轴左侧，y随x的增大
2、而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,y轴,直线x=h,直线x=h,x=h时 ymin=0,x=h时 ymax=0,x=h时 ymin=k,x=h时 ymax=k,例2、函数 的开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .,解：, 顶点坐标为:,对称轴是：,向上,练习：,1.二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上,2.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x2 4x1有相同的顶点，并且在对称轴左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧
3、，y随x的增大而减小，则所求的二次函数的解析式为（ ） A.y=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax+a-3(a0) C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0),二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c与图象的关系,a决定开口方向：a时,开口向上，a时,开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴c时抛物线过原点c时抛物线交于y轴的负半轴,二次函数的图象和性质,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）
4、A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0C、a0,b0,c=0,B,A,o,练习：,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,b=0,c0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,C,o,C,-1,-2,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例：(1)当x=1 时，(2)当x=-1时，(3)当x=2时，(4)当x=-2时，,y=a+b+c,y=a-b+c,y=4a+2b+c,y=4a-2
5、b+c, ,o,1,2,二次函数的图象和性质,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） . abc0, 4a-2b+c0, a+b+c0, 4a+2b+c0,练习：,-1,-2,o,1,2,三、二次函数解析式的几种基本形式:,一般式,顶点式 （配方式）,已知顶点坐标、对称轴或最值,已知任意三点坐标,根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：,1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，3）三点。,2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个 交点的横坐标是8。,3、抛物线经过点（4，-3），且x=3时y的最大值是4。,练习：,四、数形结合
6、 一、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的面积为6.(1)求二次函数的解析式.,解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为 y=-x+4, 作PEOA于E, 则 0.5OAPE=6,可得PE=3 当y=3时,3=-x+4, X=1, P(1,3)P在抛物线上, 把x=1,y=3代入y=ax2 ,得a=3, y=3x2,E,（2）如果D为抛物线上一点，使AOD面积 是AOP的面积的4倍,求D点坐标。,例2、已知二次函数的图象的顶点坐标为（，），直线 y=x+m与该二次函数的图象交于、两点， 其中（，），在y
7、轴上， （）求m的值及这个二次函数的关系式,（）为线段上的一个动点，（与,不重合）过作轴的垂线与这个二次函数图象相交于点，设线段的长为h，点的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式和x的取值范围,（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标，不存在说明理由,解:1) （，）在直线上，m， m=1 y=x 1.顶点（，），设二次函数为y=a(x-1)2 , （，） 在抛物线上，a(3-1) 2 a=1 y=(x-1)2,（）P点的横坐标为，P在直线y=x+1上,则P的纵坐标为（），PEX轴, E的横坐标为x, 在抛物线上，的纵坐标为（）, h=PE, （）即 （）,（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标，不存在说明理由,再见！,
