1、1,1-3 复变函数与整线性映射,一、复变函数的概念 二、复映射复变函数的几何意义 三、整线性映射及其保圆性,2,一 、复变函数的概念,复变函数这门课程研究的对象是解析函数，而解析函数是一种特殊的复变函数，因此，在讨论了复数集后，我们还需要讨论复变函数的有关概念，进而为研究解析函数作好准备,3,定义：设在复平面上已给点集D，如果存在一个法则 使得对于每点z=x+yi D,都有确定的复数w=u+vi与之对应,则称在D 上确定一个复变函数，记作: 若依 对于z D 只有一个确定的w与之对应，则称 为单值函数否则，称 为多值函数,4,例如， 为单值函数，为多值函数,若无特殊声明，则我们讨论的函数均为
2、单值函数,5,同实变函数一样，在上述定义中，我们称集合 为函数的定义域，称D的子集 为函数的值域，z 与 分别称为函数的自变量与因变量,6,函数f也称为映射。 集合E所在的复平面称为Z平面,把函数值所在的复平面称为平面.,二、复映射,复变函数 的定义类似于数学分析中实函数 的定义，不同的是前者是复平面到复平面的映射，着重刻划点与点之间的对应关系，所以无法给出它的图形。而函数则着重刻划数与数之间的对应关系,7,设有函数 ， 为区域，若对 ，当 时，有 ，则 为 上的单叶函数，称 为 的单叶性区域,例如， 是复平面上的单叶函数，复平面是该函数的单叶性区域,8,设有函数 若对值域 中的每一个 ，都有确定的 与之对应，且使 ，则称在 上确定一函数，记作 ，称它为函数 的反函数,反函数也有单值函数与多值函数之分,例如， 的反函数 是单值函数，而 的反函数 是多值函数,9,10,三、整线性映射及其保圆性,整线性映射是指 ： 其中 为复常数.令 ， 则1.平移2.旋转3.伸缩,11,12,13,14,
