1、- 1 -山东省济南市 2013 届高三高考模拟考试理科数学试题（2013 济南一模）本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页. 考试时间 120分钟.满分 150 分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷
2、上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题:本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1已知全集 RU，集合 21xA， 2340Bx，则 ABA 0x B 0或 C D 14x2已知复数 231i（ 是虚数单位） ，它的实部和虚部的和是A4 B6 C2 D3 3某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 10
3、株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数 x甲 乙、 和中位数 y甲 乙、 进行比较，下面结论正确的是A 甲 乙 甲 乙， B xy甲 乙 甲 乙，C xy甲 乙 甲 乙， D 甲 乙 甲 乙，4已知实数 ,满足 128x，则目标函数 yxz的最小值为A 2 B5 C6 D7- 2 -5 “ 1a”是“函数 axf)(在区间 2,上为增函数”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6 函数 1lnfx的图象是A. B. C. D.7阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A 13B 21 C 83D 1388二项式 83()x的展
4、开式中常数项是 A28 B-7 C7 D-289已知直线 0cbyax与圆 1:2yxO相交于,两点，且 ,3 则 BA 的值是 A 12 B C 4 D010右图是函数 sin()yxR在区间 5,6上的图象为了得到这个函数的图象，只需将 si()xR的图象上所有的点A向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变B向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变C向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1倍，纵坐标不变第 7 题图- 3 -D向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不
5、变11一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为A 203 B 403 C 20 D 40 12设 2 5111,adxbdxcdx,则下列关系式成立的是 A 235c B 325a C ab D cb第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分.13若点 1,A在直线 02nymx上，其中 ,0mn则 1的最小值为 .14已知抛物线 24y的焦点 F恰好是双曲线2xyab0,b的右顶点，且渐近线方程为 3x，则双曲线方程为 15函数 sin()(0)2yx的部分图象如 图所示，设 P是图象的最高点， ,AB是图象与x轴的交点，则 tan 121
6、 116()|2|,(),nnfxfxfxffxfx则函数4y的零点个数为 PAOB第 15 题图xy第 11 题图- 4 -第 18 题图FEODCA BP三、解答题:本大题共 6 小题，共 74 分.17 (本题满分 12 分) 已知 )1,sin32co(xm， ),(cosyx，且 mn （1 ）将 y表示为 x的函数 (f，并求 f的单调增区间；（2 ）已知 cba,分别为 ABC的三个内角 CBA,对应的边长，若 ()32Af，且 2a，4，求 的面积18 (本题满分 12 分)已知四棱锥 PABCD的底面 是等腰梯形， /,ABCD且 ,BO,AC与 交 于 ,2,2PO底 面
7、EF、分别是 A、 的中点.（1）求证： EF； （2）求二面角 A的余弦值. 19 (本题满分 12 分)数列 na的前 项和为 nS， 1a， 12nS*()nN，等差数列 nb满足35,9b.（1 ）分别求数列 n， b的通项公式； （2 ）设 *2()ncNa，求证 13nc- 5 -20 (本题满分 12 分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加 A、B、C、D、E 五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加 A、B、C、D 四项考试不合格的概率均为 12，参加第
8、五项不合格的概率为 23（1 ）求该生被录取的概率；（2 ）记该生参加考试的项数为 X，求 的分布列和期望 21 (本题满分 13 分)设函数 xef.(1) 求 )(的单调区间与极值；(2)是否存在实数 a，使得对任意的 ),(21ax、 ，当 21x时恒有xaffxff12)()(成立.若存在，求 的范围，若不存在，请说明理由.22 (本题满分 13 分)已知椭圆 )0(12bayx的离心率为 2,且过点 2（ ， ） .（1 ）求椭圆的标准方程；（2 ）四边形 ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线 AC、BD 过原点 O，若 2abkBDAC,(i) 求 OBA的最值.(ii) 求证：四边
9、形 ABCD 的面积为定值； ADOCBxy第 22 题图- 6 -2013 年 3 月济南市高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B A A B D C A A B C二、填空题13 . 2 14. 213yx15. 2 16. 8三、解答题17. 解：（ 1）由 mn得 0, 2cos3sinco0xxy .2 分即 xxycosin3cos2 1)6i(1si32.4 分 ,6kkZ， 5 分 ,3x，即增区间为 ,6kkZ6 分（2 ）因为 3)(Af，所以 2sin()136A， sin()1A， 7 分 Zk,
10、68 分因为 A0，所以 3 9 分由余弦定理得： 22cosabA，即 24bc 10 分 24()3bc，因为 ，所以 11 分 1sinABCS. - 7 -12 分18. 证明：（1） EF、 分别是 ABP、 的中点.是 PB的中位线， /,-2 分由已知可知 ,OCD-3 分,APB面-4 分PB面-5 分.CEF-6 分（2 ）以 ,OP所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴，建系 ,OBCP由题设， 2,1ABCOD，-7 分0,0,0(,2)P(1,)(,)OEF-8 分设平面 的法向量为 ,mxyz0mF可得 (1,)，-10 分平面 OAE的法向量为 ,0n 设二面角 为 ，
11、3cos|m-12 分19. 解：（1 ）由 12naS- 得 12naS-， 得 1()n， 132 分13na； 3 分526,3bd4 分n6 分（2 ）因为 122,nab -8 分FEODCA BPFEODCA BPxyz- 8 -所以 13nnc 9 分所以 02 10 分113ncc11 分所以 12 分20.解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记 A=前四项均合格B=前四项中仅有一项不合格则 P(A)= 421()32 分P(B)= 1()6C4 分又 A、B 互斥，故所求概率为P=P(A)+P(B)= 52485 分（2）该生参加考试的项数 可
12、以是 2，3，4，5.1()24PX，11()()24PXC 23()6C，35569 分X2 3 4 5p14143161610 分 357()216EX12 分21解 : (1) xexf)1(.令 0)(f，得 1x；1 分列表如下 x),(),()(f- 0 +- 9 -)(xf 极小值的单调递减区间是 )1,(，单调递增区间是 ),1(.4 分)(xf极小值 = ef)1( 5 分(2) 设 axfg)()(，由题意，对任意的 ),(21ax、 ，当 21x时恒有)(12xg，即 y在 ,上是单调增函数.7 分2 22 2()()(1)()()xxaxaxxfafeexe 8 分),
13、(ax, 0(xg 令 02axeeh ()(1)(2)()x xxxeae (2)xae 10 分若 ，当 时， 0)(h， )(x为 ),a上的单调递增函数，0)(ahx,不等式成立. 11 分若 2，当 )2,(时， 0)(xh， )(为 2,a上的单调递减函数，),(0ax， 0ax，与 , 0)(xh矛盾12 分所以，a 的取值范围为 )-2,.13 分- 10 -22. 解：(1)由题意 2ace， 142b，又 22cba，2 分解得 4,82ba,椭圆的标准方程为 148yx.4 分(2)设直线 AB 的方程为 mkxy，设 ),(),(21yxBA联立 82xky，得 084
14、)21( k 248m（ ）-2218kx6 分12abOBA21xy222121 148kmkxy7 分 21212121 )()( mxxk = 2248mkm28k 8 分2214k22)4(kkm9 分(i) 21yxOBA 222 2844411mkk k- 11 -242OAB当 k=0(此时 m满足式),即直线 AB 平行于 x 轴时， OBA的最小值为-2.又直线 AB 的斜率不存在时 ，所以 的最大值为 2. 11 分(ii)设原点到直线 AB 的距离为 d，则 242)4(1642| 181|)(| |12|1222 2212 mkmk kxxkkABSO8AOBABCDSS四 边 形.即, 四边形 ABCD 的面积为定值13 分
