上海 八年级数学.doc

1、八年级数学知识点总结第十二章 平面直角坐标系一、平面内点的坐标特征1、各象限内点 P（a ，b）的坐标特征：第一象限：a0，b0；第二象限：a0；第三象限：a0，b0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即 ab0 k0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点 直线经过二、四象限及原点bk2k3 k4(按顺时针依次减小）（2）代入 x 和 y 的两对对应值，得关于 k、b 的方程组；（3）解方程组，求出 k 和 b。5、k 和 b 的意义（1）k决定直线的“平陡” 。k越大，直线越陡（或越靠近 y 轴） ；k越小，直线越平（或越远离 y 轴） ；（2）b 表示在 y

2、 轴上的截距。 （截距与正负之分）6、由一次函数图像确定 k、b 的符号（1）直线上升，k0；直线下降，k0；直线与 y 轴负半轴相交，ba（或 xb（或 y0，n0（1）左右平移：直线 y=k xb 向右（或向左）平移 m 个单位后的解析式为 y=k（xm ）b 或 y=k（xm）b。（2）上下平移：直线 y=k xb 向上（或向下）平移 n 个单位后的解析式为 y=k xbn或 y=k xbn（说明：规律简记为“左加右减，上加下减” ，左右对 x 而言，上下对 y 而言。 ）11、由图象确定两个一次函数函数值的大小例题l下列关于 x 的函数中，是一次函数的是（ ）221A.3()B.y=+

3、1Cy- D(3)-x2如果直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，那么有（）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck 0 C.m D.m12 129两个一次函数 y1=mx+ny 2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图l62 中的（ ）10 小李以每千克 08 元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价 04 元，全部售完销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图 l63 所示，那么小李赚了（ ）A32 元 B36 元 C 38 元 D44 元11 杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨 ”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）买进每份

4、 02 元，卖出每份 03 元；（2）一个月内（以 30 天计）有 20 天每天可以卖出 200 份，其余 10 天每天只能卖出 120 份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同,当天卖不掉的报纸，以每份 01 元退给报社填下表：设每天从报社买进该种晚报 x 份(120x200 )时，月利润为 y 元，试求出 y 与 x 之间的函数表达式，并求月利润的最大值第十四章 三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类： 2、按角分类：不等边三角形 直角三角形三角形 三角形 锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形钝角三角形 二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何

5、两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 180。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于 360。3、三角形的外角性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）四、命题1、命题：凡是可以判断出真（正确） 、假（错误）的语句叫做命题。2、命题分类 真命题：正确的命题命题 E FDACB假命题：错误的命题3、互逆命题 4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子原命题：如果 p，那么 q；逆

6、命题：如果 q，那么 p。 称为反例。（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。 ）第十五章 全等三角形全等三角形一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。二、判定：1、 “边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （SAS）在ABC 和DEF 中 AB=DEB=EBC=EFABCDEF2、 “角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （ASA）在ABC 和DEF 中 B=EBC=EFC=FABCDEF3、 “角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 （AAS）在ABC 和DEF 中 B=EC=FAB=DEABCDEF4、 “边

7、边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。 （SSS）在ABC 和DEF 中 AB=DEBC=EFAC=DFABCDEF另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （HL）在 RtABC 和 RtDEF 中 AB=DEAC=DFE FDACBE FDACBE FDACBAB CDE F RtABCRtDEF第十六章 轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 （说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多

8、条或无数条。 ）2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、轴对称性质：（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。2、线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 直线 l 垂直平分 AB，点 P 在 l 上 PA=PB 3、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平

9、分线上。 PA=PB 点 P 在 AB 的垂直平分线上三、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“ 等边对等角 ”。推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于 60。 （2）等腰三角形顶角的平分线 垂直平分 底边。（等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 三线合一）3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“ 等角对等边 ”。PA BA BP推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2

10、、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于 60。3、判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是 60的三角形是等边三角形。五、角的平分线1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。六、直角三角形1、定义：有一个角是 90的三角形叫做直角三角形。2、性质：（1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。 （勾股定理）（2）角性质：两个锐角互余。3、含 30角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边

11、的一半。例题1在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（ ）A2cm， 3cm，4cm B2cm，3cm，5cmC 3cm，5cm ，9cm D8cm，4cm，4cm2三角形中，最多有一个锐角，至少有_个锐角，最多有_个钝角（或直角） ，三角形外角中，最多有_个钝角，最多有_个锐角3三角形的中线、角平分线和高都是（）A直线 B射线 C线段 D以上答案都不对4等腰三角形的两边长分别为 5 cm 和 10 cm，则此三角形的周长是（ ）A15cm B20cm C25 cm D20 cm 或 25 cm5、两根木棒的长分别为 7cm 和 10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根

12、木棒长 xcm 的范围是_6已知 ABC 的三边长分别为 3，2x1，8；x 为整数，你知道整数 x 的取值和周长的最大值吗？7已知 D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 的中点， F 是 BE 的中点若面DEF 的面积是 10，则 ADC 的面积是多少？8在下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）A各有一个角是 45的两个等腰三角形B两个等边三角形C腰长相等的两个等腰直角三角形D各有一个角是 40腰长都是 5cm 的两个等腰三角形9下列说法中不正确的是（）A、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等B 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C 有一边对应相等的两个等边三角形

13、全等D 面积相等的两个直角三角形全等10在ABC 中，B C ，与ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么在ABC 中与这个 100角对应的角是（ ）AA BB CC 或C11如图 154，CB=CD，ABC=ADC=90， BAC=35，则BCD的度数为（）A145 B130 C、110 D7012如图 155，AC 和 BD 相交于点 O，AB=DC，AD，（1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线）（2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由13.用 12 根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同形状的三角形的个数是（ ）A1 B2

14、 C3 D4 14.如图 156，将一等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，且过 A、B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 D、 E，请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程15.如图 157，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，P 为梯形 ABCD 外一点，PA、PD 分别交线段 BC 于点 E、F，且 PA=P D（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明 16.如图 158，在ABC 中，ACB 90， ABC=25，CDAB 于D，则ACD=_-17.如图 157，

15、ABC 是等边三角形，点 D、E 、F 分别是线段AB、DC、CA 上的点，（1）若 AD=BE=CF，问 A 娜是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若DEF 是等边三角形，问 AD=BE=CF 成立吗？试证明你的结论 18.如图 l510，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，BD=BE（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明你添加的条件是_：证明： 根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形一（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线 段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）19.如图 1511，将两根钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 A

16、A、BBM 以绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工作，则 AE的长。等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是（ ）A边角边 B角边角 C边边边 D角角边20.如图 l512，点 D、E、F 分别为ABC 三边的中点，且 SDEF =2，则ABC 的面积为（ ）A4 B6 C8 D1221.如图 1513，已知 ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明22.如图 1520，两个平面镜 ， 的夹角为 ，入射光线 AO 平行于 入射到 上，经两次反射后的反射光线 CB 平行于 ，则 等于（）A30 o B45 o C60 o D90 o23.某宾

17、馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价 30 元，主楼梯道宽 2 米，其侧面如图 l521 所示，则购买地毯至少需要多少元？24.如图 l522，AB=AE ，ABCAED，BC=ED，点 F 是 CD 的中点（1）求证：AFCD ；（2）在你连结 BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个 （不要求证明）第十七章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方。 （即：a 2+b2c 2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在 中，

18、，则 ，ABC902cab， ）2bca2cb（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系 a2+b2c 2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）验证 c2与 a2+b2是否具有相等关系，若 c2a 2+b2，则ABC 是以C 为直角的直角三角形（若 c2a2+b2，则ABC 是以C 为钝角的

19、钝角三角形；若 c20） 二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。 4.有理化根式。 如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。 知识点九：二次根式的加法和减法1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3 二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 知识点十：二次根式的混合运算1 确定运算顺序 2 灵

20、活运用运算定律 3 正确使用乘法公式 4 大多数分母有理化要及时 5 在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化 知识点十一：分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式 如:a/b=ab/bb=ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式 如 1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab 如图 注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。例题1在 3，2.4， 四个数中，无理数的个数是（）5A1 B2 C 3 D428 的立方根与 的平方根的和为（ ）16A2 B0 C 2 或一 4 D0 或43当 x2 时，下列等式一定成立的是（ ）4化简二次根式 a 的结果为（ ）2+1

21、-A. -a1 B.- C.a+1 D.-5若 a 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；0 无实根； 0 有两个实根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系关系： 当 ax2+bx+c=0 (a0) 时，如 0，有下列公式：.acxabx)(a2c4bx)1( 21212, ，；5. 一元二次方程的解法（1） 直接开平方法 （也可以使用因式分解法） 解为：2(0)xx 解为：abab 解为：2()()xcxc 解为：2)dac()d（2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如： 此类方程适合用提供因此，而且其0(,)()0axbxb中一个根为 029(3)23(3)0x

22、x3(1)50(5)10xx2264()42 29()xx6xx2510(23)0（3） 配方法二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于 2 进行配方，如下所示： 2 20()(0PxPqxq示例： 2331)1二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：2 2 220 ()()0 ()()0bbaxbcaxcaxcaaA224()()4a示例： 22 221110()0()10xxx（4）公式法：一元二次方程 ，用配方法将其变形为： abca24()x当 时，右端是正数因此，方程有两个不相等的实根：240bac1,2x 当 时，右端是零因此，方程有两个相等的实

23、根：240bac 1,2bxa 当 时，右端是负数因此，方程没有实根。备注：公式法解方程的步骤：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式： ，并确定出 、20 ()axbcaa、bc求出 ，并判断方程解的情况。24ac代公式： （要注意符号）21,2bcx 5当 ax2+bx+c=0 (a0) 时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式 ；=b 2-4ac 分析，不要求背记)acxabx2121，（1）两根互为相反数 = 0 且 0 b = 0 且 0；ab（2）两根互为倒数 =1 且 0 a = c 且 0；c（3）只有一个零根 = 0 且 0 c = 0 且 b0；a（4）有两个零根

24、= 0 且 = 0 c = 0 且 b=0；cb（5）至少有一个零根 =0 c=0；a（6）两根异号 0 a、c 异号；ac（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值 0 且 0 a、c 异号且 a、b 异号；acb（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值 0 且 0 a、c 异号且 a、b 同号；（9）有两个正根 0， 0 且 0 a、c 同号， a、b 异号且 0；acb（10）有两个负根 0， 0 且 0 a、c 同号， a、b 同号且 0.a6求根法因式分解二次三项式公式：注意：当 0 时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax 2+bx+

25、c= .a2c4bxa2c4bxa7求一元二次方程的公式： x2 -（x 1+x2）x + x 1x2 = 0. 注意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类型题之一 （设增长率为 x）：(1) 第一年为 a , 第二年为 a(1+x) , 第三年为 a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法： .0)1( ） ， 值（ 或 原 方 程 的 每 个 分 母验 增 根 代 入 最 简 公 分 母公 分 母两 边 同 乘 最 简去 分 母 法 .0.2 分 母 ， 值验 增 根 代 入 原 方 程 每 个换

26、 元凑 元 ， 设 元 ，换 元 法）（10. 二元二次方程组的解法： .0)3(2)4(10)(2)3(10)4(321)3( ;2 ;1 分 组 为应注 意 ： 的 方 程）（）（中 含 有 能 分 解 为方 程 组） 分 解 降 次 法（ 程中 含 有 一 个 二 元 一 次 方方 程 组法） 代 入 消 元（11几个常见转化： ；或 ； )x(x4)x()x(x2)1x( 2)1x(x)x()()()1( 21212121212 221212121212， ， 221112()x 1212，211212()4xx， ，212112|()4xxx2112()xx等212121； 4x.2

27、22x)( 121 ）两 边 平 方 为 （ 和分 类 为；.,)2( 34x3)916x(34x)( 2121221 因 为 增 加 次 数两 边 平 方 一 般 不 用和分 类 为或 .0x,:.1x BsinAco,1csAsin,9BAsin,Asin)4( 2121 22 注 意 隐 含 条 件可 推 出 由 公 式时且如 .0x,:.x,), ,(,)5( 2121 注 意 隐 含 条 件的 关 系 式推 导 出 含 有公 式等 式 面 积例 如 几 何 定 理 ， 相 似 形系可 利 用 图 形 中 的 相 等 关时若 为 几 何 图 形 中 线 段 长 .k,)6( ”辅 助

28、未 知 元“引 入些 线 段 的 比 ， 并 且 可 把 它 们 转 化 为 某比 例 式 、 等 积 式 等 条 件角 三 角 形 、 三 角 函 数 、如 题 目 中 给 出 特 殊 的 直 ., ;,)7( 知 数 的 关 系但 总 可 求 出 任 何 两 个 未般 求 不 出 未 知 数 的 值 少 一 个 时 ， 一方 程 个 数 比 未 知 数 个 数一 般 可 求 出 未 知 数 的 值数 时方 程 个 数 等 于 未 知 数 个例题1、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ）2221.3()().00 1AxByCabcD2、若 24x( )x与 互 为 相 反 数 ， 则

29、 的 值 为A B、2 C、2 D、12 123、关于 x 的一元二次方程 ，则 m 的值为（ ）(1)mxm30Am=3 或 m=1 B. m=3 或 m= 1 Cm=1 Dm= 3 4、方程 的一个根是 2，则另一个根是_.2()80mx5、已知一元二次方程 x2 +2x8=0 的一根是 2，则另一个根是_.6、解方程：3 (1)()yy7小明的妈妈上周三在自选商场花 10 元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜 05 元，结果小明的妈妈只比上次多花了 2 元钱，却比上次多买了 2 瓶酸奶，问她上周三买了几瓶酸奶？8某书店老板去批发市场购买某种图

30、书，第一次购书用 100 元，按该书定价28 元出售，并很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价比第一次高 05 元，用去了 150 元，所购书数量比第一次多 10 本，当这批书售出时，出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余的图书试问该老板第二次售书是赔45钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素片若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？9在抗击“ SARS”的过程中，某厂甲、乙两工人按上级指示同时做一批等数量的防护服开始时，乙比甲每天少做 3 件，到甲、乙两人都剩下 80 件时，乙比甲多做了 2 天，这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做 5 件，这样甲、乙两人同时完成了任务求甲、

31、乙两人原来每天各做多少件防护服？10某商场于第一年初投入 50 万元进行商品经营，以后每年年终将当年年初投人资金相加所得的总资金作为下一年年初投人资金，继续进行经营，如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多 10 个百分点门第二年的年获利率是第一年的年获利率与 10的和人第二年年终的总资金为 66 万元，求第一年的年利率第二十章 四边形一、 关系结构图：二、知识点讲解：1平行四边形的性质（重点）：ABCD 是平行四边形 .54321） 邻 角 互 补（ ） 对 角 线 互 相 平 分 ；（ ） 两 组 对 角 分 别 相 等 ；（ ） 两 组 对 边 分 别 相 等 ；（ ） 两 组 对 边

32、分 别 平 行 ；（2.平行四边形的判定（难点）：.3. 矩形的性质：因为 ABCD 是矩形 .3;2;1） 对 角 线 相 等（ ） 四 个 角 都 是 直 角（ 有 通 性） 具 有 平 行 四 边 形 的 所（(4)是轴对称图形，它有两条对称轴A BDOCA BDOCADBCADBCOCDA B A BCDO4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形 四边形 ABCD 是矩形.5. 菱形的性质：因为 ABCD 是菱形 .321角） 对 角 线 垂 直 且 平 分 对（ ）

33、四 个 边 都 相 等 ；（ 有 通 性 ；） 具 有 平 行 四 边 形 的 所（6. 菱形的判定：四边形四边形 ABCD 是菱形.边 形） 对 角 线 垂 直 的 平 行 四（ ） 四 个 边 都 相 等（ 一 组 邻 边 等） 平 行 四 边 形（ 3217.正方形的性质：ABCD 是正方形 .321分 对 角） 对 角 线 相 等 垂 直 且 平（ 角 都 是 直 角 ；） 四 个 边 都 相 等 ， 四 个（ 有 通 性 ；） 具 有 平 行 四 边 形 的 所（8. 正方形的判定：四边形 ABCD 是正方形.一 组 邻 边 等矩 形）（ 一 个 直 角） 菱 形（ 一 个 直 角一

34、 组 邻 边 等） 平 行 四 边 形（ 321名称定义 性质 判定 面积平行四边两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；定义；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边S=ah(a 为一边长，h 为这条边上的高)CDBA OCDBA O形 对角线互相平分；是中心对称图形形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：四个角都是直角；对角线相等；既是中心对称图形又是轴对称图形。有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；定义。S=ab(a 为一边长，b

35、为另一边长)菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。除具有平行四边形的性质外，还有四边形相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。四条边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形；定义。S=ah(a 为一边长，h 为这条边上的高)；(b、c 为两条对角线的长)正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：四个角是直角，四条边相等；对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；定义。 (a 为边长)；(b 为

36、对角线长)例题1在 ABCD 中，C B+ D，则A_2已知 ABCD 的周长为 30，AB：BC=2 ：3，那么 AB=_.3平行四边形的面积为 144 2 ，若相邻两边上的高分别为 8cm 和 12cm，则这两个邻边的长分别是 _和_，平行四边形的周长是_4四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是_5在四边形 ABCD 中，给出下列条件：ABCD，AD=BC ，AC，ADBC能判断四边形是平行四边形的组合是_6下面给出四边形 ABCD 中A、B、C 、D 的度数之比，其中能判别四边形 ABCD 是平行四边形的是（）Al：2：3：4 B2：3： 2：3 C2：3：3：2 D1：2：2：

37、37平行四边形一组对角的平分线（ ）A在同一条直线上 B平行 C相交 D平行或在同一直线上8以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如果图 149 四边形 ABCD 是平行四边形，BDAD，OB=3，AD=4，求 AB、AC、BC 的长及 SABCD10 如图 1410，在 ABCD 中，CE 是 DCB 的平分线，F 是 AB 的中点，AB=6，BC=4 ，E、EF、FB 为多少？11 现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有 45 角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由12 如图

38、1411，已知等边三角形 ABC 的边长为 a， P 是ABC 内一点，PDAB ，PE BC，PF AC，点 D、E、F 分别在 BC、AC 、AB 上，猜想：PDPE+PF=_ ，并证明你的猜想13 如图 1412，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且AE=CF，请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 （只需说明一组线段相等即可）（1）连接_；（2）猜想_（3）说明理由.14 如图 1413，某村有一块四边形池塘，在它的四个角 A、B、C、D 处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的

39、面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由1延长等腰三角形 ABC 顶角平分线 AD 到 E，使 DE =AD，连结 BE、CE，则四边形 ABEC 是_形2菱形的周长为 40cm，它的一条对角线长为 10cm，则菱形相邻的两个角分别是_和_3菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为 5：4 则它的各内角度数为_4对角线 AC=13cm，BC=12cm 的矩形 ABCD，其面积为_5若菱形的周长是它的高的 8 倍，则菱形较小的一个角为（ ）A60 B45 C30 D15 6正方形具有而矩形不一定具有的

40、性质是（ ）A四个角都是直角 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直7正方形的对角线长为 a，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ）A、 a B、 a C、 D、2 a22 24 a2 28如图 1419，在矩形 ABCD 中，AB=4cm,BC= 10cm，AE 平分BAD，DF 平分ADC ，则四边形 AEFD 的面积为（ ）A28cm 2 B26 cm 2 C24 cm 2 D 20 cm29如图 1420，在菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，且CA：BD=l： ,若 AB=2，求菱形 ABCD 的面积310 如图 142l，在边长为 a 的菱形 ABCD 中，DA

41、B60，E 是异于A、D 两点的动点，F 是 CD 上的动点，满足 A ECF=a ，说明：不论E、F 怎样移动，三角形 BEF 总是正三角形11 已知如图 l422，E 是矩形 ABCD 边 AD 上一点，且 BE=ED，P 是对角线 BD 上任一点，PFBE，PGAD，垂足分别为 F、G，则 PFPG=AB成立吗？为什么？ 12 已知：如图 l423，以ABC 的三边长为边在 BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、ACF、BCE ，请回答下列问题：（1）四边形 ADEF 是什么四边形？（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是矩形？13 在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是一个平行四边形乙同学说：这是一个菱形请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图 1424，四边形 ABCD 中，ABCD ，ADBC ，边 CD 与边 BC 上的高相等，试判断四边形 ABCD的形状14 检查你家（或教室）的门框（或方桌面）是不是矩形，如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？并解释其中的道理。15 如图 1425，在ABC 中，ACB90 ，BC 的垂直平分线 DE 交 BC于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 的延长线上，并且 AF=CE