1、历届高考中的“等差数列”试题精选一、选择题：（每小题 5 分，计 50 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案1.(2007 安徽文)等差数列 的前 项和为 ，若 （ ）nanS则 432,1Sa（A）12 （B）10 （C）8 （D）62 （2003 全国、天津文，辽宁、广东）等差数列 中，已知 ， ， ，n3a14a523n则 n 为（ ）（A）48 （B）49 （C）50 （D）513.（2007 四川文）等差数列a n中，a 1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100,则 n=（ ）(A)9 (B)10 (C)11 (D)124.（2006 全国卷文）设
2、 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSn7354aA B C D87655.（2002 春招上海）设 是等差数列，S n 是其前 n 项的和，且 S5S8，)(Nan则下列结论错误的是（ ）(A)dS5 (D)S6 和 S7 均为 Sn 的最大值.6 （2004 福建文）设 Sn 是等差数列 的前 n 项和，若 （ ）a5935,a则A1 B1 C2 D 17.（2000 春招北京、安徽文、理）已知等差数列a n满足 1 2 3 1010 则有( )A 1 1010 B 2 1000 C 3 990 D 5151 8.（2005 全国卷 II 理）如果 ， ， 为各项都大于零的等差数列
3、，公差 ，则( )1a28ad（A） （B） （C） + + （D ） =1a845845145a1845a9.（2002 春招北京文、理）若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ）（A）13 项 （B）12 项 （C）11 项 （D）10 项10.(2006 江西文)在各项均不为零的等差数列 中，若 ，则 （ na2110(2)nna 214nS） 2012二、填空题：（每小题 5 分，计 20 分）11（2001 上海文）设数列 的首项 ，则na )Nn( 2a,71n1 且 满 足_.1721a12.（2007全国文）已知
4、数列的通项a n= -5n+2,则其前n项和为S n= .13(2007 海南、宁夏文)已知 是等差数列， ，其前 5 项和 ，则其公差 a46a510Sd14 （2007 江西文）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S1221，则 a2+a5a 8a 11 _ 三、解答题：（15、16 题各 12 分，其余题目各 14 分）15 （2004 全国卷文）等差数列 的前 n 项和记为 Sn.已知a .0,3210（）求通项 ； （）若 Sn=242，求 n.n16.（2004 全国卷文）设数列 是公差不为零的等差数列，S n 是数列 的前 n 项和，且na a，求数列 的通项公式.,9
5、23S2417.（2000 全国、江西、天津文）设 为等差数列， 为数列 的前 项和，已知 ，nanSna7S， 为数列 的前 项和，求 。751SnTST18.（据 2005 春招北京理改编） 已知 是等差数列， ， ； 也是等差数列，na21a83nb， 。 （1）求数列 的通项公式及前 项和 的公式；4a2b3214321bnbnS（2）数列 与 是否有相同的项？ 若有，在 100 以内有几个相同项？若没有，请说明理由。n19.（2006 北京文）设等差数列a n的首项 a1 及公差 d 都为整数，前 n 项和为 Sn.()若 a11=0,S14=98,求数列a n的通项公式；()若 a
6、16，a 110，S 1477，求所有可能的数列a n的通项公式 .20.(2006 湖北理)已知二次函数 的图像经过坐标原点，其导函数为 ，数列()yfx()62fx的前 n 项和为 ，点 均在函数 的图像上。 ()求数列 的通项公式；anS(,nN()yfxna()设 , 是数列 的前 n 项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数1nna3bTb20nmTnNm；历届高考中的“等差数列”试题精选参考答案一、选择题：（每小题 5 分，计 50 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 C C B D C A C B A A二、填空题：11. 153 12. 13. 14.
7、7 2n51三、解答题：15.本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分 12 分.解：（）由 得方程组,50,3,)1(20adnan4 分 解得 所以 7 分.5019,3d.,1d.102na（）由 得方程2,)1(nnSdaS10 分 解得 12 分.42 ).(21舍 去或 n16.本小题主要考查等差数列的通项公式，前 n 项和公式等基础知识，根据已知条件列方程以及运算能力.满分 12 分.解：设等差数列 的公差为 d，由 及已知条件得nadaSn2)1(1， )2(9)3(11da,46由得 ，代入有11294a解得 当 舍去. .0a或 ,0d时因此 8,94
8、1d故数列 的通项公式n 98)1(4nn ).12(4n17.本 小 题 主 要 考 查 等 差 数 列 的 基 础 知 识 和 基 本 技 能 ， 运 算 能 力 。 满 分 14 分 。解：设等差数列 的公差为 ，则naddnaSn121 ， ，75 6 分,105da即 , 731解得 ， 。 8 分2a1d ，121nnSn ，2 数列 是等差数列，其首项为 ，公差为 ，nS21 。 14 分T491218.本小题主要考查等差数列的基本知识,考查逻辑思维能力,分析问题和解决问题的能力.满分 14 分解：（）设a n的公差为 d1，b n的公差为 d2 由 a3=a1+2d1 得 82
9、ad131所以 ，68)(2a所以 a2=10, a1+a2+a3=30依题意，得 解得 ，0d4b213db21所以 bn=3+3(n-1)=3n（） .232)(1nSn（）设 an=bm,则 8n=3m, 既 ，要是式对非零自然数 m、n 成立，只需8)m(m+2=8k, ,所以 m=8k-2 ， NkNk代入得，n=3k, ,所以 a3k=b8k-2=24k-6,对一切 都成立。k所以，数列 与 有无数个相同的项。nab令 24k-6100,得 又 ，所以 k=1,2,3,4.即 100 以内有 4 个相同项。,125319.解：（）由 S14=98 得 2a1+13d=14,又 a1
10、1=a1+10d=0,故解得 d=2,a 1=20.因此，a n的通项公式是 an=222n,n=1,2,3（）由 得 即6,0714S6,013d12,03ad由+得7d11。即 d 。7由+得 13d1 即 d 13于是 d7又 dZ, 故 d=1将代入得 10a 112.又 a1Z,故 a1=11 或 a1=12.所以，所有可能的数列a n的通项公式是 an=12-n 和 an=13-n,n=1,2,3,20 点评：本小题考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。解：（）设这二次函数 f(x) ax2+bx (a 0) ,则 f(x)=2ax+b,由于 f(x)=6x 2,得a=3 , b= 2, 所以 f(x) 3x2 2x.又因为点 均在函数 的图像上，所以 3n 2 2n.(,)nSN()yfxnS当 n 2 时 ， an Sn Sn 1（ 3n2 2n） 6n 5.)1(32n（当 n 1 时，a 1 S1 312 2 61 5， 所以，a n 6n 5 （ ）N（）由（）得知 ，1nab)1(6()16(2n故 Tn （1 ）.i12 5.)37)( n因此，要使 （ 1 ） （ ）成立的 m,必须且仅须满足 ，即 m 10，6n20mnN20所以满足要求的最小正整数 m 为 10.
