1、1函数性质、指对幂函数综合复习【要点梳理】要点一：指数及指数幂的运算1根式的概念2n 次方根的性质：（1）当 为奇数时， ；当 为偶数时， （2）nan,0;nana3分数指数幂的意义：；0,1mnanN0,1mnanN要点诠释：0 的正分数指数幂等于 0，负分数指数幂没有意义4有理数指数幂的运算性质：（1） （2） （3）,abrsQrsrsa()rsrarrab要点二：指数函数及其性质1指数函数概念一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 0,xy且 xR2指数函数函数性质：函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数(0xya1)图象定义域值域过定点 图象过定点 ，即
2、当 时， (0,1)0x1y奇偶性单调性 在 上是_R在 上是 _R变化对图a象的影响 在第一象限内，_；要点三：对数与对数运算1对数的定义01xayx(,)O01xx(,)Oy2（1）若 ，则 叫做以 为底 的对数，记作 ，其中 叫做底数，(0,1)xaNa且 xaNlogaxN叫做真数（2）负数和零没有对数（3）对数式与指数式的互化： log(0,1)xaxa2几个重要的对数恒等式， ， log10al1alba3常用对数与自然对数常用对数： ，即 ；自然对数： ，即 （其中 ） lN10loglnNloge2.7184对数的运算性质如果 ，那么 加法：0,aMlll()aaaMN减法：
3、； 数乘：logllogaaaNognnR ； ； 换底公式：laN(0,)bnbRlog(0,1)lba且要点四：对数函数及其性质1对数函数定义一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域 log0,1ayx且 x0,2对数函数性质：函数名称 对数函数定义 函数 且 叫做对数函数log(0ayx1)101a图象定义域值域过定点 图象过定点 ，即当 时， (1,0)1x0y奇偶性单调性 在 上是 _(0,)在 上是_(,)变化对图a象的影响 在第一象限内，_01 xyO(,)log01 xyO(,)la3要点五：幂函数1幂函数概念：形如 ()yxR的函数，叫做幂函数，其中 为常数2
4、幂函数的性质（1）图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第_象限（图象关于 轴对称） ；是奇函数时，图象分布在第_象限y（图象关于原点对称） ；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 （2）过定点：所有的幂函数在 都有定义，并且图象(0,)都通过点_ （3）单调性：如果 ，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果 ，则幂函数的图象在 上0,)(0,)为减函数，在第一象限内，_【直击考点】1 如果 3x4 ，则 x_22log 510log 50.25_3 函数 ylog 2(x21)的单调递增区间是_4函数 ylog (2x23x1) 的单调递
5、减区间为_125 lg 2lg 2 _52 6设 alog 32，blog 52，clog 45，则 a，b，c 的大小关系是 _【重点难点突破】考点 1 幂函数的概念、图象与性质【1-1】已知函数 f(x)(m 2 m1)x 5m3 ，m 为何值时，f(x) 是幂函数，且在(0，)上是增函数？【 1-2】 若幂函数 y(m 23m3) 2mx的图象不经过原点，则实数 m 的值为_【 1-3】 设424999(),(),()abc，则 a，b，c 的大小关系是 _考点 2 指数函数的概念、图象与性质4【2-1】若函数 f(x)a x1( a0，a1)的定义域和值域都是0,2，则实数 a_.【2
6、-2】设 f(x)|3 x1|，cf(a)f(b)，由在关系式3c3b； 3b3a；3 c3 a2； 3c3 a0 且 a1)，若当 x(1，0) 时，f(x)0 且 a1)(1)求 f(x)的定义域； (2)判断函数 f(x)的单调性【3-3】已知函数 f(x)log 4(ax22x3)(1)若 f(1)1，求 f(x)的单调区间；(2)是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由【易错试题常警惕】由幂函数的函数值大小求参数的范围问题，一般是借助幂函数的单调性进行求解，一定要具体问题具体分析，做到考虑问题全面周到如：若 2213aa，则 的取值范围
7、是 分知识点练习：5函数的定义域：1.函数 的定义域为_;xy2)1ln(2函数 的定义域是 _;y= log12(x1)函数的单调性：1. 已知函数 是 上的减函数，那么 的取值范围是_1,log,4)3()xaxfa ),(a2. 已知函数 在 上单增，则实数 的取值范围是_ 函数l,afR3. 的单调递增区间为_xef2)1(4. 函数 的单调递减区间是_)3(log215. 若函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围是_axy1,(a6. 若 是指数函数，且在 上的最大值与最小值之和为 6，则 =_xb2,b7. 已知函数 ()lg1)l()f（）求 的定义域；（）判断 在定义域上的单
8、调性并证明；fx（III）若 a1 ，解关于 x 的不等式 f(a2x2ax)lg28. 已知幂函数 f(x)x (m m)1 (mN )，经过点(2 ， )，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2a)f(a1) 的2 2实数 a 的取值范围。函数的奇偶性：61. 已知函数 是偶函数，则 =_)()14(log)(Rkxxfxk2. 已知 是偶函数，在 上为增函数，若 ，则 的取值范围是_,0)1(log2fxfx3. 设函数 f(x)ln(1|x |) ，若 f(x)f(2x1)，则 x 的取值范围为_1x2 24. 若函数 是定义域为 的奇函数, ，试求不等式)(aka且 R0)(f的解集
9、_042f5. 已知定义在 上的奇函数 和偶函数 满足 ，若Rf()g(2xfga0,1a且，则 _()gxf6. 已知定义在 R 上的函数 为偶函数 ,记|()21xmf-=为 实 数 0.5(lo3),f=,则 ,的大小关系为_2blo5,cff=abc7. 已知函数 f(x)ln( 3x )1，则 f(lg 2)1 9x2 _)2lg(f8. 函数 （ 为常数） ，若 在 上有最大值为 10，则 在、 xf）， ( )(xf上的最小值为_）0,(比较大小：1. 设 ，则 的大小关系是_525352,cbacba,2. 设 a=log1.10.5，b=log 1.10.6，c=1.1 0.6，则 的大小关系是_,计算：5552log10l.2log3lg2lo3lg842log16 3754log1922lg45l0lg1lg92403675已知 ，求 的值log2,l3aaxy2xy
