1、第 1 页（共 6 页）2015 年山东省淄博市中考数学试卷一.选择题（每小题 4 分，四个选项只有一个是正确的）1 （4 分） （2015 淄博）下列计算正确的是（ ）Aa6a3=a3 B（a 2） 3=a8 Ca2a3=a6 Da2+a2=a42 （4 分） （2015 淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ ）A图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D图甲的主视图与图乙的主视图形状相同3 （4 分）如图，四条直线 a，b，c，d其中 ab，1=30，2=75 ，则3 等于（ ）A30
2、B40 C45 D754 （4 分）在直角坐标系中，点 B 的坐标为（3，1） ，则点 B 关于原点成中心对称的点的坐标为（ ）A （3，1 ）B （3 ，1 ）C （1 ， 3）D （3 ， 1）第 2 页（共 6 页）5 （4 分）如图，在 RtABC 中， BAC=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE 是 BC 的垂直平分线，点 E是垂足，已知 DC=5，AD=3，则图中长为 4 的线段有（ ）A4 条 B3 条 C2 条 D1 条6 （4 分）下列调查，样本具有代表性的是（ ）A了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查B了解某小区居民的防火意识，对你们班同学
3、进行调查C了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查D了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查7 （4 分）一次函数 y=3x+b 和 y=ax3 的图象如图所示，其交点为 P（2， 5） ，则不等式 3x+bax3 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD8 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，B=60，将ABC 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点落在点 E 处，且点 B，A，E 在一条直线上，CE 交 AD 于点 F，则图中等边三角形共有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个第 3 页（共 6 页）9 （4 分）若 a 满足不等式组 则关于 x 的方程（a
4、2）x 2（2a 1）x+a+ =0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根 D以上三种情况都有可能10 （4 分）如图，在正方形 ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知 AB 上的数是 3，BC 上的数是 7，CD 上的数是 12，则 AD 上的数是（ ）A2 B7 C8 D1511 （4 分）如图，在一张矩形纸片的一端，将折出的一个正方形展平后，又折成了两个相等的矩形，再把纸片展平，折出小矩形的对角线，并将小矩形的对角线折到原矩形的长边上，设 MN 的长为 2，在下面给出的三种折叠中能得到长为（ 1）
5、线段的有（ ）A0 种 B1 种 C2 种 D3 种12 （4 分）从 1 开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于 100 的个数为（ ）A21 B22 C23 D99二.填空题（共 5 小题，满分 20 分）13 （4 分） （2015 淄博）计算 的结果是 14 （4 分） （2015 淄博）如图，在 O 中， = ，DCB=28 ，则ABC= 度第 4 页（共 6 页）15 （4 分） （2015 淄博）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，5随机抽取 1 张后，放回并混合在一起，再随机
6、抽取 1 张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是 16 （4 分） （2015 淄博）如图，等腰直角三角形 BDC 的顶点 D 在等边三角形 ABC 的内部，BDC=90 ，连接AD，过点 D 作一条直线将ABD 分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是 度17 （4 分） （2015 淄博）对于两个二次函数 y1，y 2，满足 y1+y2=2x2+2 x+8当 x=m 时，二次函数 y1 的函数值为 5，且二次函数 y2 有最小值 3请写出两个符合题意的二次函数 y2 的解析式 （要求：写出的解析式的对称轴不能相同） 三.解答题（共 7 小题，共 52 分
7、）18 （5 分） （2015 淄博）计算：（ + ） 19 （5 分） （2015 淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：序号 一 二 三 四 五 六 七甲命中的环数（环）7 8 8 6 9 8 10乙命中的环数（环）5 10 6 7 8 10 10根据以上信息，解决一下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得 =8，s 甲 21.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？20 （8 分） （2015 淄博）在直角坐标系中，一条直线经过 A（1，5） ，P（2，a） ，B （3，3）三点（1）求 a 的值；第 5 页（
8、共 6 页）（2）设这条直线与 y 轴相交于点 D，求OPD 的面积21如图，ABC 是等腰直角三角形，C=90，点 D 是 AB 的中点，点 P 是 AB 上的一个动点（点 P 与点 A、 B 不重合） ，矩形 PECF 的顶点 E，F 分别在 BC，AC 上（1）探究 DE 与 DF 的关系，并给出证明；（2）当点 P 满足什么条件时，线段 EF 的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）22 （8 分） （2015 淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：小明家 爷爷
9、家屋顶收集雨水面积（m 2） 160 120蓄水池容积（m 3） 50 13蓄水池已有水量（m 3） 34 11.5气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？23 （9 分） （2015 淄博）如图，在 ABC 中，点 P 是 BC 边上任意一点（点 P 与点 B，C 不重合） ，平行四边形AFPE 的顶点 F，E 分别在 AB，AC 上已知 BC=2，S ABC=1设 BP=x，平行四边形 AFPE 的面积为 y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当 x 取何值时，y 有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由24如图，点 B，C 是线段 AD 的三等分点，以 BC 为直径作 O，点 P 是圆上异于 B，C 的任意一点，连接 PA，PB，PC，PD（1）当 PB= PC 时，求 tanAPB 的值；（2）当 P 是 上异于 B，C 的任意一点时，求 tanAPBtanDPC 的值第 6 页（共 6 页）
