1、高中数学新课程必修 3 教案设计 系统抽样大姚县实验中学 董家金、 预习提纲(一) 复习问题：（1）什么是简单的随机抽样，有几种方法?（2）什么是抽签法？什么是随机数法，如何使用？(一) 什么是系统抽样，系统抽样的步骤是什么？、 学习目标1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。三、学习重点与难点：重点：正确理解系统抽样的概念，能
2、够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题难点：当 不是整数时的处理方法，个体编号具有某种周期性时“坏样本”的理解；Nn、 学习任务理解系统抽样的概念，会用系统抽样的方法和步骤进行有关的案例设计、 学习过程（一）、问题情景情境：某校高一年级共有 20 个班级，每班有 50 名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这 1000 名学生中抽取一个容量为 100 的样本进行检查，应该怎样抽取？用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）、知识储备1系统抽样的定义：问题：什么是系统抽样一般地，要从容量
3、为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。2、系统抽样的特征问题：系统抽样有些什么特征，试图总结下由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 Nnk（3）预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的
4、每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。3、系统抽样的一般步骤：问题：系统抽样有些什么步骤（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等） ；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分） ，要确定分段的间隔，当 （ 为总体个Nn数， 为样本容量）是整数时， ，当 不是整数时，通过从总体中删除一些个体nNkn（用简单 随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数 能被 整除，这时 ；nk（3）在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；l（4
5、）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将 加上间隔 ，得到第 2 个编号 ，再将lk加上 ，得到第 3 个编号 ，这样继续下去，直到获取整个样本）()lk2lk3、出示标杆题：标杆题：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级 500 名学生中抽取 50 名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？4、选用标杆题的依据1、新课标要求：在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。系统抽样是随机抽样的一种方法，也是在统计学里德一种常见而有重要的方法，经常用于现实生活当中通常经历到的，通过
6、经历实例的探究过程，让学生对系统抽样的概念方法步骤有深刻的理解。5、标杆题的解答标杆题：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500 名学生中抽取 50 名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？思考问题：问题 1：该问题的我们应该怎么样来解决，可采用什么方法问题 2：所要的 50 名学生能不能两个或几个班中抽取。问题 3，如何进行分段，每段几人，如何取？ .教师指导：（1）、教师指导学生读题，提取题目的有效信息，特别是关注一些关键词语，最好把自己置身于题目的情景中去理解题意。（2）、引导学生回归课本，作知识储备，反思题目中 问题涉及到的课本知
7、识。（3）、教师先不做讲解，设置一些有梯度的问题,做一些设问， 组织学生讨论探究，寻求解题的突破口与切入点。如：你认为该题是要求解决一个什么问题？解决该题要用到哪些知识点？你能说说解决该题的方法吗？依据是什么？（4）、在学生合作探究的基础上，教 师针对出现的问题作点评分析。引 导学生总结解题的过程方法，并提炼出规律, 初步形成能力。经典分析：总体中的每个个体，都必须等可能地入样，为了实现“等距”入样且又等可能，因此，定起始位。采用系统抽样，是为了减少工作量，提高其可操作性，减少人为的误差。5、展示解答过程：解： 第一步，将 500 名学生用随机方式编号为 1，2，3，500。第二步，确定分段间
8、隔 k， ,将总体分为 50 个部分，每一部分包括 1050个个体，这时，每 1 部分的个体编号为 1，2，10；第 2 部分的个体编号为11，12，20；依此类推，第 50 部分的个体编号为 491，492，500。第三步，在第 1 部分用简单随机抽样确定起始的个体编号，例如是 5。第四步，依次在第 2 部分，第 3 部分，第 50 部分，取出号码为 15，25，495这样得到一个容量为 50 的样本。6、求函数定义域的常见问题：（1）、不能规范的写出解题步骤，（2）、：不会分段，对每段中所要取的数不理解，不会加以应用。7、同类题训练 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，29
9、5，为了了解学生的学习情况，要按 1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。分析按 1： 5 分段，每段 5 人，共分 59 段，每段抽取一人，关键是确定第 1 段的编号8、引申探究：（1）、让学生将该题与标杆题对比分析，找出异同；要求学生与标杆题类比分析：考查是否为同一类题?在此基础上做了那些提高? 类比标杆题，由学生合作探究完成，并再次引导学生回顾方法、规律。（2）、教师引导学生归纳总结该类题的解题方法、步骤、规律，最终形成方法与能力。9、引导学生反思小结求函数定义域的方法：系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时
10、可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等） ；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分） ，要确定分段的间隔，当 （ 为总体个数， 为样本容量）是整数时， ，当 不是NnnNnkn整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单 随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数 能被 整除，这时；Nnk（3）在第 1 段用简单随机抽样确定起始的个体编号 ；l（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将 加上间隔 ，得到lk第 2 个编号 ，再将 加上 ，得到第 3 个编号 ，这样继lk()lk2续下去，直到获取整个样本）（三）、巩固训练1、出示题目：1在一次有奖明信片的 100000 个有机会
11、中奖的号码（编号0000099999）中，邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位为 37 的为中奖号码，这是运用_的抽样方法来确定中奖号码。依次写出这 1000 个中奖号码中的前 5 个和最后 5 个依次是 _ _。2系统抽样又称为等距抽样，若从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距 k，其中 k= ；从第一段 1，2，3，k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0，则i0+k，i 0+2k，i 0+(n-1)k 均为入样号码；这些号码对应的个体构成 ；每个个体的入样可能性为 。3N 个编号中抽 n 个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为 （ ）A Bn C n nN
12、D +1N2、学生自主探究：（1）、让学生将该题与标杆题对比分析，找出异同；要求学生与标杆题类比分析：考查是否为同一类题?在此基础上做了那些提高? 类比标杆题，由学生合作探究完成，并再次引导学生回顾方法、规律。（2）、教师引导学生归纳总结该类题的解题方法、步骤、规律，最终形成方法与能力。3、反思小结。函数包括三个要素：定义域、值域和对应法则，其中对应法则是核心，当函数的定义域和对应法则确定后，值域也随之确定.（五）、提升训练某单位的在岗工作为 624 人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取 10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？ 、 反思感悟对于系统抽样一定要弄清题意，深刻理解系统抽样的概念和方法步骤，要会对方法步骤进行应用。在应用过程中注意对 是Nn否是整数进行判断，要牢牢地抓住 的两种况进行分析，采用Nn适当的方法进行求解。
