1、想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 37课题：函数的单调性与最值考纲要求： 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义； 会运用函数图像理解和研究函数的单调性、最值教材复习函数单调性和单调区间的定义：1.利用定义法证明单调性的一般步骤： ； ； ； 2.函数的最值3类别 增函数 减函数图像描述自左向右看：图像是 自左向右看：图像是 一般地，设函数 的定义域为 ，区间 ，如果对于区间 内任意两个()fxAII自变量 12,I单调性定义当 时，都有 ，x那么，就称 在区间 上是增函()fI数当 时，都有 ，12x那么，就称 在区间 上是减函数()fI单调区间若函数 在区间 上是增函数或
2、减函数，则称函数 在这一区间具有 x，区间 叫做 的 I()fx前提 设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足()yfxIMO xy1 2 O xy1 2想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 38常见初等函数的单调区间幂函数指数函数对数函数三角函数多项式函数4.基本知识方法 函数单调性的定义：1.如果函数 对区间 内的任意 ，当 时都有 ，则xfD21,x21x21xff在 内是增函数；当 时都有 ，则 在 内时减函数。f 1ffD设函数 在某区间 内可导，若 ，则 为 的增函()yfx0fx()yfx数；若 ，则 为 的减函数.0()yfx单调性的定义的等价形式：2.设 ，那么 在
3、是增函数；bax,21xfff021 ,ab在 是减函数；x,在 是减函数。1212xff()fx复合函数单调性的判断： 3.函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.4即若 在区间 上递增（递减）且 ( )；()fD1212()ffx1,D若 在区间 上递递减且 .( ).xx比较函数值的大小可用来解不等式.求函数的值域或最值等讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义5.域，函数的单调区间是定义域的子集； 判断函数的单调性的方法有： 用定义； 用已知函数的单调性； 利用函数的6123导数； 如果 的递增（减）区间是 ，那么 在 的任一非空子区间上也4()fx
4、D()fx是增（减）函数； 图象法； 复合函数的单调性结论：“同增异减” ； 奇函56 7数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性；互为反函数的两个函数具有相同的单调性；8在公共定义域内，利用函数的运算性质：若 、 同为增函数，则(9) ()fxg条件 对于任意 ，都有 1xI存在 ，使得 20 对于任意 ，都有 1xI存在 ，使得 20结论 为最大值M为最小值M想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 39 为增函数； 为增函数； 为减函数；()fxg()fxgA1()0fx 为增函数； 为减函数. f()0ff“对勾函数”： 在 上单调递增；10 )
5、0,(baxy,ba或在 上是单调递减.,0ba或 ，证明函数单调性的方法： 利用单调性定义； 利用单调性定义.7. 12函数的单调区间必须是定义域的子集.8两条结论9闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值.当函数在闭区间上单调时最值一定在端1点取到； 开区间上的“单峰”函数一定存在最大（小）值.2典例分析：题型一：求函数的单调区间问题 1 （ 辽宁文）函数 的单调增区间为 0721log(56)yx.A52， .B(3)， .C， .D(2)，求下列函数的单调区间： 24fx213log(4)yx28yx想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 40题型二：判断或证明函数的单调性问题
6、2试讨论函数 在 上的单调性. ()1axf01,（ 全国,节选 ）设函数 ，其中 . 略；2022()1fxax01求证：当 时，函数 在区间 上是单调函数a10,题型三：利用函数的单调性求字母的取值范围问题 3 （ 北京文)已知 是 上的增函数，那么106(3)4,1)logaxfx ， R的a想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 41取值范围是 .A1,.B,3.C,5.D1,3已知函数 在区间 上是减函数，求实数 的取值范围22)1()(2xaxf 3,(a题型四：函数的单调性的应用问题 4 （ 福建）已知 为 上的减函数，则满足 的实数107()fxR1()ffx的取值范围是
7、 x.A()， .B1， .C(0)(， ， .D0， ，想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 42若 ,则不等式 的解集为 2xxf1lg221xf题型五：单调性与最值问题 5函数 在区间 上的最大值是 21()log3xf1,（ 重庆） （ ）的最大值为20136aa3.A9B2.C3D题型六：抽象函数的单调性 问题 6 （ 山东模拟）设 是定义在 上的函数，且对任意实数 、 都有05()fxRxy.求证： 是奇函数； 若当 时，有 ，()()fxyfy120()0f则 在 上是增函数.R想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 43课后作业：利用函数单调性定义证明： 在 上是
8、减函数1. ()fx1,函数 在 上为增函数，则实数 的取值范围2.21log(3)yxm(,1)m想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 44已知函数 在区间 上是减函数，试求 的取值范围3. 1()axf(,1)a已知 在 上是 的减函数，则 的取值范围是4. )2(logaxy1,0xaA)10(，.B.C)2,0(.D),2下列函数中，在区间 上是增函数的是 5. ,0.A842xy.B)(log21xy.C2yx.Dxy1为 上的减函数， ，则 6.)(f),Ra2(af.)(2ff.)(2aff.)(2aff想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 45（ 全国）如果奇函
9、数 在区间 上是增函数，且最小值为 ，那么7.19()fx3,75()fx在区间 上是 增函数且最小值为 增函数且最大值为,3.A5.B减函数且最小值为 减函数且最大值为.CD已知 是偶函数，且在 上是减函数，则 是增函数的区间是8.()yfx0,2(1)fxA,0.B,(.C1,),.D,(0,1（ 湖南文）若 与 在区间 上都是减函数，则9.042()fxax1()axg,2a的取值范围是 .A1,0,.B,0.C01.D,（ 上海）若函数 在 上为增函数,则实数 、 的范围是10.4()2fxab0ab想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 46已知偶函数 在 内单调递减，若 ，
10、，1.)(xf20， )1(fa)41(log2fb，则 、 、 之间的大小关系是_5.lgfcabc（ 兰州模拟）已知函数 是 上的增函数，则实数12.0,1()42,xaxf R的取值范围是 a.A(1)， .B,8.C(48)， .D(18)，已知奇函数 是定义在 上的减函数，若 ，求实13.)(xf)2,( 0)12()(mff数的取值范围.m想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 47已知函数 ，求函数 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调14. xxf1log)(2)(xf性.设 ， 是 上的偶函数 求 的值；15.0a()xeafR1a证明 在 上为增函数2,想学好的人总有办法
11、， 不想学习的人总有借口！ 48( 北京东城模拟)函数 对任意的 ，都有 16.05()fx,abR，并且当 时 .(1fabfb0()1f求证： 是 上的增函数； 若 ，解不等式xR2452(3)3fm已知函数 的定义域是 的一切实数，对定义域内的任意 都有 17.()fx0x12,x，且当 时 ，212()fx1(),(2)1ff求证： 是偶函数； 在 上是增函数；ff,想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 49解不等式 32(1)fx走向高考： （ 天津）在 上定义的函数 是偶函数，且 ，若 在区间1.07Rxfxf2f是减函数，则函数 2, f在区间 上是增函数，区间 上是增函
12、数.A1,4,3在区间 上是增函数，区间 上是减函数B在区间 上是减函数，区间 上是增函数.C, ,在区间 上是减函数，区间 上是减函数D2( 陕西文) 定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有2.09R()fx12,0,)x12()x.则 12fxfA(3)21ff.B()3ffw.w.w.k.s.5.u.c.o.m .C()ff .D31(2)ff想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 50( 福建)已知函数 为 上的减函数，则满足 的实数 的范围是 3.07xfR1fxfx.A1,.B1,0.C1,0,.D,（ 江苏） 的单调递增区间是 4.2015()log21fx（ 重庆）已知
13、定义域为 的函数 在 上为减函数，且函数5.07R()fx8)，(8)yfx为偶函数，则 .A(6)7f.B69.C(79)f.D(7)10f（ 山东）下列函数既是奇函数，又在区间 上单调递减的是6.051,A()sinfx.B()1fx.C()2xfa.D2()lnxf想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 51（ 全国大纲）若函数 在区间 是增函数，7.201321()fxax,2则 的取值范围是 a.A1,0.B,).C0,3.D,)（ 重庆)若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，8.05()fxR0,(2)0f则使得 的 的取值范围是(f； ； ；.A,2.B2,.C,2,.D,想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 52( 安徽) 若函数 的递增区间是 ，则 9.201()2fxa3,a( 全国)已知 若 ，那么 10.892()8,fxx2()gfx()gx在 上是减函数； 在 上是减函数；A,.B0,1在 上是增函数； 在 上是增函数；C2D想学好的人总有办法， 不想学习的人总有借口！ 37
