1、 版权所有高考资源网- 1 -2.2直线、平面平行的判定及其性质测试第 1 题. 已知 a， m， b，且 /，求证： ab/答案：证明： maab同 理/第 2 题. 已知： b， a/， ，则 a与 b的位置关系是（ ） ab/ ， 相交但不垂直 ， 异面答案：第 3 题. 如图，已知点 P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点， E， F分别是 PA，BD上的点且 EABF ，求证： EF/平面 PbamACBDF 版权所有高考资源网- 2 -答案：证明：连结 AF并延长交 BC于 M连结 P，DBC /， ，又由已知 EFAD， MA 由平面几何知识可得 E/P，又 ， 平面 BC，
2、E平面 第 4 题. 如图，长方体 1ABCD中， 1EF是平面 1A上的线段，求证： 1EF/平面 AC答案：证明：如图，分别在 AB和 CD上截取 1AE， 1DF，连接 1E， F，EF长方体 1AC的各个面为矩形，1平行且等于 E， 1F平行且等于 ，故四边形 1， D为平行四边形1E平行且等于 A， 1平行且等于 1D平行且等于 ， E 平行且等于 F，四边形 1F为平行四边形， 1/E平面 ABCD， F平面 ABCD， 1/平面 BC1 111EABCD1 111EF 版权所有高考资源网- 3 -第 5 题. 如图，在正方形 ABCD中， 的圆心是 A，半径为 B， D是正方形
3、ABC的对角线，正方形以 所在直线为轴旋转一周则图中，三部分旋转所得几何体的体积之比为 答案： 1 第 6 题. 如图，正方形 ABCD的边长为 13，平面 ABCD外一点 P到正方形各顶点的距离都是 13， M， N分别是 P， 上的点，且 58PMN （） 求证：直线 /平面 ；（） 求线段 的长（） 答案：证明：连接 AN并延长交 BC于 E，连接 P，BCCENDM 版权所有高考资源网- 4 -则由 ADBC/，得 NEAPMN， P E /，又 平面 BC， M平面 PBC，平面 （） 解：由 13，得 60；由 58BAD，知 58，由余弦定理可得 9PE， 7NPE 第 7 题.
4、 如图，已知 为平行四边形 ABCD所在平面外一点， M为 PB的中点，求证： PD/平面 M答案：证明：连接 AC、 BD交点为 O，连接 M，则 O为 BDP 的中位线， PDMO/平面 ， 平面 A， P/平面 ACABPCDABMO 版权所有高考资源网- 5 -第 8 题. 如图，在正方体 1ABCD中， E， F分别是棱 BC， 1D的中点，求证：EF/平面 1答案：证明：如图，取 1DB的中点 O，连接 F， B，OF平行且等于 2C， E平行且等于 12C，平行且等于 ，则 为平行四边形，E /平面 1BD， O平面 1BD， F/平面 1A1BEACD1A1BCFEABCDO
5、版权所有高考资源网- 6 -第 9 题. 如图，在正方体 1ABCD中，试作出过 AC且与直线 1DB平行的截面，并说明理由答案：解：如图，连接 DB交 AC于点 O，取 1D的中点 M，连接 A， C，则截面MAC即为所求作的截面MO为 1DB 的中位线， 1DBMO /1平面 AC， 平面 AC， /平面 ，则截面 为过 且与直线 1DB平行的截面1A1BBC1A1BCACM 版权所有高考资源网- 7 -第 10 题 . 设 a， b是异面直线， a平面 ，则过 b与 平行的平面（ ）不存在 有 1 个可能不存在也可能有 1 个 有 2 个以上答案：第 11 题 . 如图，在正方体 1AB
6、CD中，求证：平面 1ABD/平面 1C答案：证明： 11BAD 四边形 1是平行四边形11DBA平 面平 面/11CDB平 面同 理 平 面/1AD平 面 平 面 /第 12 题 . 如图， M、 N、 P分别为空间四边形 ABCD的边 ， B， CD上的点，且ABC 求证：（） /平面 ， BD/平面 MNP；11 1C1BBC 版权所有高考资源网- 8 -（）平面 MNP与平面 ACD的交线 /答案：证明：（） AMCNABPCMNP/平 面 平 面平 面CNBDBDMPNP/平 面 平 面平 面（） NACDEACPACMP设 平 面 平 面平 面 /，/平 面即 平 面 与 平 面
7、的 交 线 /第 13 题 . 如图，线段 AB， CD所在直线是异面直线， E， F， G， H分别是线段 ， B，BD， 的中点（） 求证： 共面且 面 EFGH，C面 ；（） 设 P， Q分别是 A和 上任意一点，求证： 被平面 平分BNCPEDAEHCFBGDMPQN 版权所有高考资源网- 9 -答案：证明：（） E， F， G， H分别是 AC， B， D， A的中点 ，EHCD /， /， /因此， E， F， G， H共面， 平面 ， 平面 ，平面 同理 AB平面 （）设 PQ平面 N，连接 P，设 M所在平面 平面 EFGH M，C /平面 ， C平面 Q， CN /EF是 A
8、B 是的中位线，M是 P的中点，则 N是 P的中点，即 被平面 EFGH平分第 14 题 . 过平面 外的直线 l，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a， b， c， ，则这些交线的位置关系为（ ）都平行都相交且一定交于同一点都相交但不一定交于同一点都平行或都交于同一点答案：第 15 题 . a， b是两条异面直线， A是不在 a， b上的点，则下列结论成立的是（ ）过 A且平行于 和 的平面可能不存在过 有且只有一个平面平行于 和过 至少有一个平面平行于 和过 有无数个平面平行于 和答案：第 16 题 . 若空间四边形 ABCD的两条对角线 AC， BD的长分别是 8，12，过 AB的中
9、点E且平行于 、 的截面四边形的周长为 答案： 版权所有高考资源网- 10 -第 17 题 . 在空间四边形 ABCD中， E， F， G， H分别为 AB， C， D， A上的一点，且 EFGH为菱形，若 /平面 ， D/平面 EF，ACm， n，则 ： 答案： 第 18 题 . 如图，空间四边形 ABCD的对棱 、 BC成 60的角，且 ADBCa，平行于 AD与 BC的截面分别交 、 、 、 于 E、 F、 G、 H（）求证：四边形 EGFH为平行四边形；（） 在 的何处时截面 的面积最大？最大面积是多少？答案：（）证明： BC /平面 EFGH， BC平面 A，平面 A平面 EF，BC
10、 /同理 /，GH，同理 ，四边形 为平行四边形（）解： D与 B成 60角， 60F或 12，设 :AEx， FAExBC，BCa， Ex，由 1，得 ()H sin60EFGS四 边 形 3(1)2axAEBFD 版权所有高考资源网- 11 -23()ax2231()4ax当 1时， 28S最 大 值 ，即当 E为 AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为 238a第 19 题 . P为 C 所在平面外一点，平面 /平面 ABC， 交线段 PA， B， C于AB， 23 ，则 ABCS 答案： 45第 20 题 . 如图，在四棱锥 PABD中， 是平行四边形， M， N分别是 AB，PC的
11、中点求证： MN/平面 答案：证明：如图，取 CD的中点 E，连接 N， ME M， N分别是 AB， P的中点，E /， /，可证明 /平面 ， M/平面 A又 ，平面 /平面 D，又 N平面 E， N/平面 PDNBC 版权所有高考资源网- 12 -第 21 题 . 已知平面 /平面 ， AB， CD是夹在两平行平面间的两条线段， A， C在内， B， C在 内，点 E， F分别在 ， 上，且 AEBFDmn 求证： EF/平面 答案：证明：分 A， D是异面、共面两种情况讨论（） 当 ， 共面时，如图（ a） /， /，连接 ， BC ， EFACB /且 EF， AC， EF/平面 A
12、PDMNBCEEFBD图（ ）aACEFBD图（ ）bHG 版权所有高考资源网- 13 -（） 当 AB， CD异面时，如图（ b） ，过点 A作 HCD/交 于点 H在 上取点 G，使 mn ，连接 EF，由（）证明可得 GFH/，又E 得 BH/ 平面 G/平面 /平面 又 F面 ， F平面 第 22 题 . 已知 a， m， b，且 /，求证： ab/答案：证明： maab同 理/第 23 题 . 三棱锥 ABCD中， a，截面 MNPQ与 AB、 CD都平行，则截面MNPQ的周长是（ ） 4a 2 3周长与截面的位置有关 版权所有高考资源网- 14 -答案：第 24 题 . 已知： b
13、， a/， ，则 a与 b的位置关系是（ ） ab/ 、 相交但不垂直 、 异面答案：第 25 题 . 如图，已知点 P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点， E、 F分别是 PA、BD上的点且 :EABF，求证： EF/平面 P答案：证明：连结 AF并延长交 BC于 M连结 PM，DBC /， ，又由已知 EAF， PA 由平面几何知识可得 /，又 ， 平面 BC， /平面 第 26 题 . 如图，长方体 1ABD中， 1EF是平面 1AC上的线段，求证：1EF/平面 ABCDCFABC1 版权所有高考资源网- 15 -答案：证明：如图，分别在 AB和 CD上截得 1AE， 1DF，连接
14、 1E， F，EF长方体 1AC的各个面为矩形，平行且等于 1， F平行且等于 11平行且等于 D， 1E 平行且等于 F，四边形 1E为平行四边形，1F/平面 ABCD， 1F平面 ABCD， 1E/平面 第 27 题 . 已知正方体 1ABCD，求证：平面 1/平面 ABCD1 111EFABCD1A1B1CD 版权所有高考资源网- 16 -答案：证明：因为 1ABCD为正方体，所以 11/， 又 ， 1，所以 1DCAB/， ，所以 为平行四边形所以 1/由直线与平面平行的判定定理得DA平面 CB同理 1/平面 1D，又 11ABD，所以，平面 /平面 第 28 题 . 已知平面外的两条
15、平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面如图，已知直线 a， b平面 ，且 ab/， /， a， b都在 外求证： /答案：证明：过 a作平面 ，使它与平面 相交，交线为 c因为 /， ， c， 版权所有高考资源网- 17 -所以 ac/因为 b，所以 c又因为 ， ，所以 b/第 29 题 . 如图，直线 A， B， C相交于 O， A， BO， CO求证： BC/平面 答案：提示：容易证明 AB/， CA/进而可证平面 C平面 第 30 题 . 直线 a与平面 平行的充要条件是（ ）直线 与平面 内的一条直线平行直线 与平面 内两条直线不相交直线 与平面 内的任一条直线都不相交直线 与平面 内的无数条直线平行答案：OABA 版权所有高考资源网- 18 -
