1、1创建时间:2012-6-6 9:30:00济宁市 2013 年中考数 学 试 题第卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 个小题每小题 3 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 4的算术 平方根为 ( ) 2 2 2 162.据济宁市旅游局统计,2012 年春节约有 359525 人来济旅游, 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( ) A3.59 510 B3.60 510 C3.5 50 D3.6 5103下列运算正确的是 ( ) a 2364a 22b 54如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )5下列事件
2、中确定事件是 ( )掷一枚均匀的硬币,正面朝上 买一注福 利彩票一定 会中奖把 4 个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有 2个球掷一枚六个面分别标有, 2, 3, 4, 5, 6的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇数点朝上6.若式子 23x有意义,则 x 的取值范围为 ( )A.x2 B.x3 C.x2 或 x3 D.x2 且 x37已知 421xyk,且 0xy,则 k的取值范围为 ( ) 1 12 1 12k 28.二次函数 21yax的图像与 2yx图像的形状、开口方向相同,只是位置不同,则二次函数 的顶点坐标是 ( )A.( 9,48) B.( 19,48) C.( 19,48) D
3、.( 19,48)9. 如图,P 1是反比例函数)0(kxy在第一象限图像上的一点,点 A1 的坐标为(2,0)若P 1O A1与P 2 A1 A2均为等边三角形,则 A2点的坐标为( )2 2 -1 2 2 -110在平面坐标系中,正方形 ABCD 的位置如 图所示,点 A 的坐标为(1,0) ,点 D 的坐标为 (0,2) ,延长 CB 交 x 轴于点 A1,作正方形A1B1C1C,延长 C1B1交 x 轴于点 A2,作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去,第 2012 个正方形的面积为( )A. 0)3(5B. 201)49(5C. 2149D. 3注意事项:1第卷共 6 页用
4、0.5mm 黑色墨水签字笔答在 答题卡上2答卷前将密封线内的项目填写清楚考试期间,一律不得使用计算器第 II 卷(非选择题 共 70 分)二、填空题(本大题共 5 个小题每小题 3 分,共 15 分把答案填在题中横线上)11.分解因式:2 x24 2 12当宽为 3cm 的刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位:cm) ,那么该圆的半径为 cm得 分 评卷人313. 化简 21m的结果是_ 14如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,点 P 在 AD 上,PEAC 于 E,PFBD 于 F,则PE+PF 等于 15. 将边长为 8cm 的正方形 ABCD 的
5、四边沿直线 l 向右滚动(不滑动),当正方形滚动两周时,正方形的顶点 A 所经过的路线的长是 cm三、解答题(本大题共 8 个小题共 55 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (4 分)计算: 230tan)2(017.(4 分)解方程: x21.18. (本题满分 6 分)(1) (3 分)一个人由山底爬到山顶,需先爬 45的山坡 20m,再爬 3的山坡 0m,求山的高度(结果可保留根号) (2) (3 分)如图,ABC 与ABD 中, AD 与 BC 相交于 O 点,1=2,请你添加一个条件(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),使 AC=BD,并给出证明.你添加的条件
6、是: 证明:来源:学#科#网得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人A DB CE FPAB C(B) DAB C(D)(A)Dl419.(本题满分 6 分)某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售(1)求平均每次下调的百分率;(2)某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案以供选择:打 9.8 折销售;不打折,一次性送装修费每平方米 80 元,试问哪种方案更优惠?20 (本题满分 7 分)来源:学。科
7、。网 Z。X。X。K“五一”假期,某公司组织部分员工分别到 A、B、C、D 四地旅游,公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图,根据统计图回答下列问题:(1)若去 D 地的车票占全部车票的 10%,请求出 D 地车票的数量,并补全统计图;(2)若公司采用随机抽取的方式分发车票,每人抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小胡抽到去 A 地的概率是多少?(3)若有一张车票,小王、小李都想要,决定采取抛掷一枚各面分别标有 1,2,3,4 的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:“每人各抛掷一次,若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一 面
8、的数字小,车票给小王,否则给小李 ”.试用“列表法或画树状 图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?21. (本题满分 9 分)如图,反比例函数 (x0)的图象经过线段 OA 的端点 A,O 为原点,作 ABx 轴ky于点 B,点 B 的坐标为(2,0),tanAOB= .32(1)求 k 的值;(2)将线段 AB 沿 x 轴正方向平移到线段 DC 的位置,反比例函数 (x0)的图象恰ky得 分 评卷人得 分 评卷人得 分 评卷人D40302010yxCBAO5xyOAB CDEMN第 21 题图好经过 DC 的中点 E,求直线 AE 的函数表达式;(3)若直线 AE 与 x 轴交于点 M、与
9、 y 轴交于点 N,请你探索线段 AN 与线段 ME 的大小关系,写出你的结论并说明理由.来源:Zxxk.Com科#网 Z#X22. (本题满分 9 分)如图 1,ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形,D、F 分别在 AB、AC 边上,此时 BD=CF,BDCF 成立(1)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 (090)时,如图 2,BD=CF 成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由(2)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时,如图 3,延长 BD 交 CF 于点 G求证:BDCF;(3)在(2)小题的条件下, AC 与 BG 的交点为 M, 当 AB=4,
10、AD= 时,求线段 CM 的长23 (本题满分 10 分)如图,已知直线 y=kx-6 与抛物线 y=ax2+bx+c 相交于 A,B 两点,且点 A(1,-4)为抛物线的顶点,点 B 在 x 轴上(1)求抛物线的解析式;得 分 评卷人得 分 评卷人6(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上 是否存在一点 P,使POB 与 POC 全等?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点 Q 是 y 轴上一点,且ABQ 为直角三角形,求点 Q 的坐标济宁市 2013 年中考数学试题参考答案一、选择题1. 2.B 3. 4. 5. 6. C7. 8.B 9. 10. D二、填空题11 2
11、 21x 12. 6513.1m 14.515. 81c三、解答题16.解:原式 23117.解:愿方程可化为:x3(x2 ) x3 7经检验 :x3 是原方程的解 所以原方程的解是 x3 18.(1)解;依题意,可得山高 20sin4530sih11502(m)所以山高为 (2)解:添加条件例举:ADBC;OCOD;CD;CAODBC 等. 证明例举(以添加条件 ADBC 为例): AB=AB,12,BCAD, ABCBAD AC=BD 19解:(1)设平均每次下调的百分率 x,则 6000(1 x) 24860解得: x1 0.1, x2 1.9(舍去) (2)方案可优惠:4860100(
12、10.98)9720 元方案可优惠:100808000 元答:平均每次下调的百分率 10%,方案更优惠20解:(1)补全图 1 分,设 D 地车票有 x 张,则 x( x+20+40+30)10%解得 x10.即 D 地车票有 10 张. (2)小胡抽到去 A 地的概率为 20431 5. (3)以列表法说明小李掷得数字小王掷得数字1 2 3 41 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)或者画树状图法说明(如右下图) 列表或图由此可知,共
13、有 16 种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小 的有 6 种:(1,2) , (1,3) , (1,4) , (2, 3) ,8xyOAB CDEMN第 21 题图F(2,4) , (3,4)小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为 61 38.则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为 5所以这个规则对双方不公平。21. 解:(1)由已知条件得,在 Rt OAB 中, OB=2,tan AOB= , = ,32ABO32 AB=3, A 点的坐标为(2,3) k=xy=6(2) DC 由 AB 平移得到,点 E 为 DC 的中点,点 E 的纵坐标为 ,32又点 E 在双曲线 上,点 E
14、的坐标为(4, )6yx32设直线 MN 的函数表达式为 y=k1x+b,则, 解得 ,直线 MN 的函数表达式为 .1234kb3492 3942yx(3)结论: AN=ME理由:在表达式 中,令 y=0 可得 x=6,令 x=0 可得 y= ,3942yx 92点 M(6,0) , N(0, )解法一:延长 DA 交 y 轴于点 F,则 AF ON,且 AF=2, OF=3, NF=ON OF= ,32 CM=64=2= AF, EC= =NF,Rt ANFRt MEC, AN=ME解法二:延长 DA 交 y 轴于点 F,则 AF ON,且 AF=2, OF=3, NF=ON OF= ,3
15、2根据勾股定理可得 AN= 5 CM=64=2, EC= 32根据勾股定理可得 EM=9 AN=ME解法三:连接 OE,延长 DA 交 y 轴于点 F,则 AF ON,且 AF=2, S EOM , S AON1139622OMEC1922ONAF S EOM= S AON, AN 和 ME 边上的高相等, AN=ME22.解(1)BD=CF 成立理由:ABC 是等腰直角三角形,四边形 ADEF 是正方形,AB=AC,AD=AF,BAC=DAF=90,BAD=BACDAC,CAF=DAFDAC,BAD=CAF,在BAD 和CAF 中,BADCAF(SAS) BD=CF(2)证明:设 BG 交
16、AC 于点 MBADCAF(已证) ,ABM=GCMBMA=CMG,BMACMGBGC= BAC=90BDCF(3)过点 F 作 FNAC 于点 N在正方形 ADEF 中,AD=DE= ,AE= =2,AN=FN=AE=1在等腰直角ABC 中,AB=4,来源:Z*xx*k.ComCN=ACAN=3,BC= =4 在 RtFCN 中,tanFCN= =在 RtABM 中,tanABM= =tanFCN=AM=AB=CM=ACAM=4=,BM= =1023.解:(1)把 A(1,-4)代入 y=kx-6,得 k=2, y=2x-6, B(3,0) A 为顶点, 设抛物线的解析为 y=a(x-1)2
17、-4,解得 a=1, y=(x-1)2-4=x2-2x-3 (2)存在 OB=OC=3, OP=OP,当 POB= POC 时, POB POC,此时 PO 平分第三象限,即 PO 的解析式为 y=-x设 P( m,- m) ,则- m=m2-2m-3,解得 m=132( m=1320,舍) , P( , 132) (3)如图,当 Q1AB=90时, DAQ1 DOB, 1DAOB,即 1563, DQ1= 52, OQ1= 72,即 Q1(0, 72) ;如图,当 Q2BA=90时, BOQ2 DOB, OBD,即 236, OQ2= ,即 Q2(0, ) ;如图,当 AQ3B=90时,作
18、AE y 轴于 E,则 BOQ3 Q3EA, OEA,即 341O, OQ32-4OQ3+3=0, OQ3=1 或 3,即 Q3(0,-1) , Q4(0,-3) 综上, Q 点坐标为(0, 72)或(0, 2)或(0,-1)或(0,-3) 141516171819202122232425w*ww.zz#s%中国教育* 出版网 26来源%:中教& 网 *27中国&教育出版网*28来源:%zz&step.*comw%ww.z&来源:中教#%网29中国#&教育出版*网30来#源:zzs*31来&源:中教网%3233来源:中&国教育出版 %*网中国#教育%出版网中国*教育#出&版网%来源:%#*中国%&* 教育 出版网