1、2006 年高考数学福建卷文科一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知两条直线 和 互相垂直，则 等于2yax()1yaxa（A）2 （B）1 （C）0 （D） 1（2）在等差数列 中，已知 则 等于n123,456（A）40 （B）42 （C）43 （D）45（3） 是 的“ta1“4（A）充分而不必要条件 （B）必要不而充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）已知 则 等于3(,)sin,25ta()4（A） （B） （C） （D）177177（5）已知全集 且 则 等于,UR2|,|680
2、,AxBx()UCAB（A） （ B） （C） （D）1,4)(2,3)(,31,4（6）函数 的反函数是()xy（A） 方 （B）1 ()1xy（C） （D ）(0)xy 0（7）已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于32（A） （B） （C） （D）242343（8）从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有 1 名女生，则选派方案共有（A）108 种 （B）186 种 （C）216 种 （D）270 种（9）已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于ab120o,13,ab（A）5 （B）4 （C）3 （D）1（10）对于平面 和共面的直
3、线 、 下列命题中真命题是m,n（A）若 则 （B）若 则, m ,n n（C）若 则 （D）若 、 与 所成的角相等，则n m（11）已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有21(0,)xyab 60o且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）(1,2(1,2)2,)(2,)（12）已知 是周期为 2 的奇函数，当 时， 设)fx01x(lg.fx63(),5afbf则5(,2c（A） （ B） （C） （D）abcbaccbc二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置。（13） 展
4、开式中 的系数是（用数字作答） 。251()xx（14）已知直线 与抛物线 相切，则0y2yax_.（15）已知实数 、 满足 则 的最大值是。x1,（16）已知函数 在区间 上的最小值是 ，则 的最小值是。()2sin(0)fx,342三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知函数 2 2()sin3sicos,.fxxxR（I）求函数 的最小正周期和单调增区间；（II）函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到？()fxsin2()yx（18） （本小题满分 12 分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数
5、字 1,2345,6).（I）连续抛掷 2 次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷 2 次，求向上的数之和为 6 的概率；（III ）连续抛掷 5 次，求向上的数为奇数恰好出现 3 次的概率。（19） （本小题满分 12 分）如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，2,2.CABDABD（I）求证： 平面 BCD；（II）求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小；（III ）求点 E 到平面 ACD 的距离。CADBOE（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左焦点为 F，O 为坐标原点。21xy（I）求过点 O、F，并且与椭圆的左准线 相切的圆的方程；l（I
6、I）设过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点，并且线段 AB 的中点在直线 上，求直线 AB 的方程。0xy（21） （本小题满分 12 分）已知 是二次函数，不等式 的解集是 且 在区间 上的最大值是 12。()fx()0fx(,5)(fx1,4（I）求 的解析式；（II）是否存在实数 使得方程 在区间 内有且只有两个不等的实数根？若存在，,m37()fx(,)m求出 的取值范围；若不存在，说明理由。（22） （本小题满分 14 分）已知数列 满足na *1221,3,().nnaaN（I）证明：数列 是等比数列；n（II）求数列 的通项公式；n（II）若数列 满足 证明 是等差数列。b12
7、1*4.(),nnbbbaNnb2006 年高考(福建卷)数学文试题答案一选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题 5 分，满分 60 分。（1）D （2）B （3）B （4）A （5）C （6）A（7）D （8）B （9）B （10）C （11）C （12）D二填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 4 分满分 16 分。（13）10 （14） （15）4 （16）132三解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分 12 分。解：（
8、I） 1cos23()in(1cos2)xfxxxxyl F O313sin2cos2().6x的最小正周期()fx.2T由题意得 2,6kxkZ即 ,.3的单调增区间为()fx,.36kk（II）方法一：先把 图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象，再把所得图象上所sin2y12sin(2)6yx有的点向上平移 个单位长度，就得到 的图象。33sin()6yx方法二：把 图象上所有的点按向量 平移，就得到 的图象。sin2yx(,)12a 3sin(2)6yx（18）本小题主要考查概率的基本知识，运用数学知识解决实际问题的能力。满分 12 分。解：（I）设 A 表示事件“抛掷 2 次
9、，向上的数不同 ”，则65().P答：抛掷 2 次，向上的数不同的概率为 5.6（II）设 B 表示事件“抛掷 2 次，向上的数之和为 6”。向上的数之和为 6 的结果有 、 、 、 、 5 种，(1,),4(3,)4,2(,1)5().3P答：抛掷 2 次，向上的数之和为 6 的概率为 5.3（III ）设 C 表示事件“抛掷 5 次，向上的数为奇数恰好出现 3 次” ，即在 5 次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好出现 3 次， 25510()().16P答：抛掷 5 次，向上的数为奇数恰好出现 3 次的概率为 5.16（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以
10、及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分 12 分。方法一：（I）证明：连结 OC,.BODAOBDC在 中，由已知可得AOC1,3.AOC而 2,2,即90oAOC.OC,BD平面（II）解：取 AC 的中点 M，连结 OM、ME、OE，由 E 为 BC 的中点知 ME AB,O DC直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角在 中，OE121,ABDC是直角 斜边 AC 上的中线，M1,2OMAC2cos,4OE异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 2arcos.4（III）解：设点 E 到平面 ACD 的距离为 h,1.3E
11、ACDCDEVhSOS在 中， 2,A17().2ACDS而 23, ,4EO1. .72CDEASh点 E 到平面 ACD 的距离为 1.7方法二：（I）同方法一。ABMDEOC（II）解：以 O 为原点，如图建立空间直角坐标系，则 (1,0)(,0)BD13(0,3),(0,)(,0),(,),3.2CAEBAC.cos, ,4CDB异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 2arcos.4（III ）解：设平面 ACD 的法向量为 则(,)nxyz.(,).1,0),3nADxyzC,30.yz令 得 是平面 ACD 的一个法向量。1,(,13)n又 ,0,2EC点 E 到平面 ACD
12、的距离.31.7nh（20）本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。满分 12 分。解：（I） 2,1,(10),:2.abcFlx圆过点 O、F ，圆心 M 在直线 上。x设 则圆半径1(,)2t3.r由 得,OM21(),t解得 .t所求圆的方程为2219()().4xy（II）设直线 AB 的方程为 0,kxx CABODyzExyl ANBF O代入 整理得21,xy22()40.kxk直线 AB 过椭圆的左焦点 F， 方程有两个不等实根，记 中点12(,)(,)AxBA0(,)Ny则 1224,k01202 2(),(1
13、),1kxykx线段 AB 的中点 N 在直线 上，2020,1kxy，或k.当直线 AB 与 轴垂直时，线段 AB 的中点 F 不在直线 上。x 0xy直线 AB 的方程是 或0,y210.xy（21）本小题主要考查函数的单调性、极值等基本知识，考查运用导数研究函数的性质的方法，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法和分析问题、解决问题的能力。满分 12 分。（I）解： 是二次函数，且 的解集是()fx()fx(,5)可设5(0.a在区间 上的最大值是()fx1,4(1)6.fa由已知，得 622,()5)10().afxxR（II）方程 等价于方程37f32107.x设 2(),hxx则
14、60(3).当 时， 是减函数；1(,)3x),hx当 时， 是增函数。()01()1,),450,27hh方程 在区间 内分别有惟一实数根，而在区间 内没有实数根，x(3) (0,3)4所以存在惟一的自然数 使得方程 在区间 内有且只有两个不同的实数根。3,m37()0fx(,1)m（22）本小题主要考查数列、不等式等基本知识，考查化归的数学思想方法，考查综合解题能力。满分 14 分。（I）证明： 21,nnaa211*(),3,().nnaN是以 为首项，2 为公比的等比数列。121a（II）解：由（I）得 *(),nn1221()().naa2*.()nN（III ）证明： 1214.(),nnbbba12(.),nnb12.,nnb11()().nb，得 1(,nn即 1()20.2nnb，得 21,nb即 210,nn*(),bN是等差数列。n
