1、龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.12010 年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第卷（选择题）、第卷（非选择题）两部分。第卷第 1 页至第 3 页，第卷第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷（选择题 共 30 分）注意事项：每题选出答案后，用 2B 铅笔把 “答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用
2、橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 的值等于sin30（A） 2（B） 2（C） 32（D）1（2）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A） （B） （C） （D ）（3）上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会据统计自 2010 年 5 月 1 日开幕至 5 月 31 日，累计参观人数约为 8 030 000 人，将 8 030 000 用科学记数法表示应为 （A） 48031（B） 50.31（C） 6.031（D） 70.831（
3、4）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为1.21，乙的成绩的方差为 3.98，由此可知（A）甲比乙的成绩稳定（B）乙比甲的成绩稳定（C）甲、乙两人的成绩一样稳定（D）无法确定谁的成绩更稳定龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.2（5）右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（A） （B）（C） （D）（6）下列命题中正确的是（A）对角线相等的四边形是菱形 （B）对角线互相垂直的四边形是菱形（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（7）如图，O 中，弦 、 相交于点 ， 若 ， ，则
4、等于ABCDP30A70PDB（A） 30（B） 5（C） 4（D） 0第（5）题第（7）题BCA DP O龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.3（8）比较 2， ， 的大小，正确的是537（A） （B） 3275（C） 3725（D）（9）如图，是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用 表示时间， 表示壶底到水面的高度，xy下面的图象适合表示一小段时间内 与 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）yx（A） （B） （C） （D）（10）已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论：2yaxbc
5、0a ；240bc ；a ；8 930bc其中，正确结论的个数是（A）1 （B）2（C）3 （D）4x 第（9）题yO xyOxyOxyO第（10）题yxO 1x12龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.42010 年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第卷（非选择题 共 90 分）注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分（11）若 ，则 的值为 12a221()()a（12）已知一次函数 与 的图象交于点 ，6yxyxP则点 的坐标为 P（13）如图，已知 ， ，点 A、D 、B 、F 在一ACFEB条直线上，要
6、使 ，还需添加一个条件，这个条件可以是 （14）如图，已知正方形 的边长为 3， 为 边上一点， EC以点 为中心，把 顺时针旋转 ，得1DEAA90 ，连接 ，则 的长等于 B（15）甲 盒 装 有 3 个 乒 乓 球 ， 分 别 标 号 为 1， 2， 3； 乙 盒 装 有 2 个 乒 乓 球 ， 分 别 标 号 为1，2现分别从每个盒中随机地取出 1 个球，则取出的两球标号之和为 4 的概率是 （16）已知二次函数 ( )中自变量 和函数值 的部分对应值如下表：2yaxbc0axy 3120 121 32y 5494540 74则该二次函数的解析式为 （17）如图，等边三角形 中， 、
7、分别为 、 边上ABCDEABC的点， ， 与 交于点 ， 于点 ， DEFGD则 的值为 AGF（18）有一张矩形纸片 ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图，将矩形纸片 折叠，使点 B、D 重合，点 C 落在点 处，得折痕 EF；ABC第二步：如图，将五边形 折叠，使 AE、 重合，得折痕 DG，再打开；EF F第三步：如图，进一步折叠，使 AE、 均落在 DG 上，点 A、 落在点 处，点 E、F 落在 点 处，得折痕 MN、QP.E第（13）题A CDBE F第（14）题EA DEB C第（17）题DCAFBEG龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.5这样，就可以折出一个五边形
8、 .DMNPQ（）请写出图中一组相等的线段 （写出一组即可）；（）若这样折出的五边形 DMNPQ（如图）恰好是一个正五边形，当 ， ，ABaDb时，有下列结论：DMm ； ；2tan18ab2tan18mb ； .3其中，正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程（19）（本小题 6 分）解不等式组 21,84.x第（18）题ADCCBEFGADCCBEF图 图 图CD F CA ENPBM Q G龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.6（20）（本小题 8 分）已知反比例函数 （ 为常数， ）1k
9、yx1k（）若点 在这个函数的图象上，求 的值；2A( )，（）若在这个函数图象的每一支上， 随 的增大而减小，求 的取值范围；yxk（）若 ，试判断点 ， 是否在这个函数的图象上，并说明理由13k34B( )25C( )（21）（本小题 8 分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的 50 名同学中，随机调查了 10 名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图（）求这 10 个样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7 t 的约有多少户（22）（本小题 8 分
10、）已知 是 的直径， 是 的切线， 是切点， 与 交于点 .ABOAPOABPOC（）如图，若 ， ，求 的长（结果保留根号）；230（）如图，若 为 的中点，求证直线 是 的切线.DCDABCOP图ABCOPD图第（22）题第（21）题户数月均用水量/t12340 6 6.5 7 7.5 8龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.7（23）（本小题 8 分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校 数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在 C 处测得摩天轮 的最高点 A 的仰角为 ，再往摩天轮的方向前进 50 m 至 D 处，45测得最高点 A 的仰角为 60求该兴趣小组测得的摩天轮的高
11、度 AB（ ，31.72结果保留整数）（24）（本小题 8 分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我 们提供了一种解题 思路，你可以依照 这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答青山村种的水稻 2007 年平均每公顷产 8 000 kg，2009 年平均每公顷产 9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 .x（）用含 的代数式表示：x 2008 年种的水稻平均每公顷的产量为 ； 2009 年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（）根据题意，列出相应方程 ；（）解这个方程
12、，得 ；（）检验： ；（）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.AB CD4560第（23）题龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.8（25）（本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，矩形 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 轴、ACBx轴的正半轴上， ， ，D 为边 OB 的中点.y3O4（）若 为边 上的一个动点，当 的周长最小时，求点 的坐标；EEE（）若 、 为边 上的两个动点，且 ，当四边形 的周长最小时，求点 、 的坐EFOA2EFCDEFEF标.（26）（本小题 10 分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于点 、 （点 在点 的左侧），与2yxbcx
13、AB轴的正半轴交于点 ，顶点为 .yCE（）若 ， ，求此时抛物线顶点 的坐标；2b3cE（ ） 将 （ ） 中 的 抛 物 线 向 下 平 移 ， 若 平 移 后 ， 在 四 边 形 ABEC 中 满 足SBCE = SABC ，求此时直线 的解析式；B（）将（）中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形 ABEC 中满足SBCE = 2SAOC ，且顶点 恰好落在直线 上，求此时抛物线的解析式.E43yx第（25）题yBODCA xEyBODCA x温馨提示：如图，可以作点 D 关于 轴x的 对 称 点 ，连 接 与 轴 交 于 点CE，此 时 的周长是最小的.这样，你D只需求出 的长，就
14、可以确定点 的坐标OE了.龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.92010 年天津市初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准评分说明：1各题均按参考答案及评分标准评分。2若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 （1）A （2）B （3）C （4）A （5）B（6）D （7）C （8）C （9）B （10）D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 （11） 23（12）（3，0）（13） （答案不惟一，也可以是 或 ）CEABFDB（14） 25（15
15、） 13（16） yx（17） 2（18）（） (答案不惟一，也可以是 等)；（）ADCAECF三、解答题：本大题共 8 小题，共 66 分（19）（本小题 6 分）解： 21,84.x解不等式，得 2 分2解不等式，得 4 分3x 原不等式组的解集为 6 分龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.10（20）（本小题 8 分）解：（） 点 在这个函数的图象上，2A(1 )， 解得 21k3k2 分（） 在函数 图象的每一支上， 随 的增大而减小，1kyxyx 解得 10k1k4 分 （） ，有 13k12k 反比例函数的解析式为 yx将点 的坐标代入 ，可知点 的坐标满足函数关系式，BB
16、点 在函数 的图象上 12yx将点 的坐标代入 ，由 ，可知点 的坐标不满足函数关系式，C125C 点 不在函数 的图象上 C12yx8 分（21）（本小题 8 分）解：（）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是 62.5471.52816.0x 这组样本数据的平均数为 . 在这组样本数据中， 出现了 4 次，出现的次数最多，6 这组数据的众数是 .5 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 ，6.5有 ，6.5.2 这组数据的中位数是 6.56 分（） 10 户中月均用水量不超过 7 t 的有 7 户，有 75031 根据样本数据，可以估计出小刚所在班 50 名同学家庭
17、中月均用水量不超过 7 t 的约有 35户 8 分龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.11（22）（本小题 8 分）解：（） 是 的直径， 是切线，ABOAP .90P在 Rt 中， ， ，230 .24由勾股定理，得 . 52243ABP分()如图，连接 、 ，OC 是 的直径， B ，有 .90A90P在 Rt 中， 为 的中点，PD .12C .A又 ， O . ，90CDPAB .A即 . 直线 是 的切线. CDO8 分（23）（本小题 8 分）解：根据题意，可知 ， ， .45ACB60D5C在 Rt 中，由 ，得 .ABA在 Rt 中，由 ，Dtan得 . 3tat60AB
18、6 分又 ，C ，即 . 350AB(3)150AB .18答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为 118 m. 8 分ABCOPD龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.12（24）（本小题 8 分）解：（） ； ；0(1)x280(1)x（） ； 28964 分（） ， ；10.x2.1（） ， 都是原方程的根，但 不符合题意，所以只取 ；. 2.1x0.1x（）10 . 8 分（25）（本小题 10 分） 解：（）如图，作点 D 关于 轴的对称点 ，连接 与 轴交于点 E，连接 .xDCxD若在边 上任取点 （与点 E 不重合），连接 、 、 .OA 由 ，ECCE 可知 的周长最小.
19、在矩形 中， ， ， 为 的中点，B34OBD ， ， .32D6 OEBC， Rt Rt ，有 .OECEB .2316BD 点 的坐标为（1，0）. E6 分（）如图，作点 关于 轴的对称点 ，在 边上截取 ，连接 与 轴交于点 ，在xDCB2GDx上截取 2EF.A GCEF ， ，GC 四边形 为平行四边形，有 .GEF又 、 的长为定值，D 此时得到的点 、 使四边形 的周长最小. EFCD OEBC， Rt Rt , 有 .OBGOEB .()2163DE .1723FyBODCA xEGFyBODCA xE 龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.13 点 的坐标为（ ，0），
20、点 的坐标为（ ，0）. 10 分E13F73（26）（本小题 10 分）解：（）当 ， 时，抛物线的解析式为 ，即 .2bc 2yx2(1)4yx 抛物线顶点 的坐标为（1，4） 2E分（）将（）中的抛物线向下平移，则顶点 在对称轴 上，有 ，E1xb 抛物线的解析式为 （ ）2yxc0 此时，抛物线与 轴的交点为 ，顶点为 ( )C，1( )c， 方程 的两个根为 ， ，20xc1xc2x 此时，抛物线与 轴的交点为 ， 0( )A10( )Bc如图，过点 作 EFCB 与 轴交于点 ，连接 ，则 SBCE = SBCF ExFC S BCE = SABC ， S BCF = SABC 2
21、1BFAc设对称轴 与 轴交于点 ，xD则 32Dc由 EFCB，得 EFCBO Rt EDFRtCOB有 D 结合题意，解得 131cc54c 点 ， 54(0 )C2( 0)BEy xFBDA OC 1x龙门书局的三点一测值得一看.欢迎大家评论.14设直线 的解析式为 ，则BCymxn解得 5,40.2nm1,25.4 直线 的解析式为 . BC1524yx6 分（）根据题意，设抛物线的顶点为 ，（ ， ）( )Ehk，0k则抛物线的解析式为 ，2yx此时，抛物线与 轴的交点为 ，(0 )Chk与 轴的交点为 ， .（ ）x( )Ahk B0h过点 作 EFCB 与 轴交于点 ，连接 ，ExF则 SBCE = SBCF .由 SBCE = 2S AOC， S BCF = 2S AOC. 得 .2()BAOkh设该抛物线的对称轴与 轴交于点 .xD则 .132DFAkh于是，由 Rt EDFRtCOB，有 ECFOB ，即 23khk250hk结合题意，解得 1 点 在直线 上，有 ( )Ehk，43yx43kh 由，结合题意，解得 1有 ， 1k2h 抛物线的解析式为 234yx10 分
