1、12018 年济南市历下区第一次模拟考试数学试题全卷满分 150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.济南市某天的气温：58，则当天最高温与最低温之差是（ ）A13 B3 C13 D32.在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）3A B C D4. 数字 85000 用科学记数法可表示为（ ）A.0.85105 B.8.5104 C.85103 D.8.51045.如图，ABCD，CE 交 AB 于点 E，EF 平分BEC，交 CD 于点 F，若ECF50，则CFE 的度数
2、为（ ）A.35 B.45 C.55 D.65FEA BDC6.下列运算结果正确的是（ ）A.3a2a 22 B.a2a3a 6 C.（a 2） 3a 6 D.a2a2a7.如图所示，从O 外一点 A 引圆的切钱 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接2BC.已知A26，则ACB 的度数为（ ）A.32 B. 30 C.26 D.13CBAO8.我国古代数学名着孙子算经中记载了一道数学想题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 l 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有
3、x 匹，小马有 y 四，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D.x y 1003x 3y 100) x y 100x 3y 100) x y 1003x y 100)9.若 x 是关于 x 的方程 x24 xm0 的一个根，则方程的另一个根是（ ）3 3A.9 B.4 C.4 D.33 310如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点 A 在 x 轴正半输上，OC 是OAB 的中线，点 B、C 在反比例函数 y （x 0)的图象上，则OAB 的面积等于（ ）2xA.2 B.3 C.4 D.6xyACBO11.如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、C
4、D，测得BC6 米，CD4 米，BCD 150 ，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，则电线杆 AB 的高度为（ ）A.22 B.42 C.23 D. 43 3 3 2 2330AB CD12.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿折线 ABC 运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 作 FE AE，交 CD 于 F 点，设点 E 的运动路程为 x，FCy，如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC 的最大长度是 ，则矩形 ABCD 的面积是（ 23）A. B. C.6 D.5235 254二、填空题（本大
5、题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。把正确答案填在题中横编上）13.分解因式：x 2y 2_；14.已知扇形 AOB 的半径 OA4，圆心角为 90，则扇形 AOB 的面积为_；15.一次函数 ykxb 的图象如图所示，则当 kxb0 时，x 的取值范围为_； xy 1123O16.菱形 ABCD 中，A60 ，其周长为 32，则菱形的面积为 _；417.如图，在ABC 中，ACB90，ACBC3，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF为折痕，若 AE2，则 sinBFD 的值为_；FEDCA B18.规定：x 表示不大于 x 的最大整数，（x)表示不小于 x
6、 的最小整数， x)表示最接近 x 的整数（xn0.5，n 为整数），例如：2.3 2，（2.3）3，2.3）2.则下列说法正确的是_ (写出所有正确说法的序号）当 x1.7 时， x( x) x)6；当 x2.1 时， x( x)x)7；方程 4x3(x )x)11 的解为 1x 1.5；当1x1 时，函数 yx（x）x 的图象与正比例面数 y4x 的图象有两个交点三.解答题本大题共 9 个小题，共 78 分。请写出文字说明、证明过租或演算步骤）19.（本题满分 6 分）先化简，再求值：(xy) 2y(y2x)，其中 x ，y .2 320.（本题满分 6 分）解方程：12xx 2 12 x
7、521.（本题满分 6 分）如图，在 口 ABCD 中，点 E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BFDE，连接 AE、CF.求证：AECF . FDB CAE22.（本题满分 8 分）如图，已知 AB 是O 的直径， CD 与O 相切于 C，BE /CO.（1）求证：BC 是ABE 的平分线；（2）若 DC8，O 的半径 OA6，求 CE 的长. AED BOC23.（本题满分 8 分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
8、650%xy 10301540302010O（1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计围中“基本了解”部分所对应扇形的国心角为_；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解” 程度的总人数；（4）的若从对食品安全知识达到“了解”程度的 2 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率24.（本题满分 10 分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借7阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览
9、室在 2015 年图书借阅总量是 7500 本，2017 年图书借阅总量是 10800 本.（1）求该社区的图书借阅总量从 2015 年至 2017 年的年平均增长率；（2）己知 2017 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2018 年将达到 1440 人，若 2017 年至2018 年图书借阅总量的增长率不等于 2015 年至 2017 年的年平均增长率，设 2018 年的人均借阅量比2017 年增长 a%，求 a 的值至少是多少25.（本题满分 10 分）如图，直角坐标系中，直线 y x 与反比例函数 y 的图象交于 A、B 两点已知 A 点的纵坐标为12 kx2.(1)求反
10、比例函数的解析式；(2)将直线 y x 沿 x 轴向右平移 6 个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点 C.动点 P 在 y 轴12正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PC 之差达到最大时，求点 P 的坐标.8xyBCAOP26.（本题满分 12 分）以四边形 ABCD 的边 AB、AD 为底边分别作等腰三角形 ABF 和等腰三角形 ADE.（1）当四边形 ABCD 为正方形时（如图），以边 AB、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角ABF和等腰直角ADE ，连换 EF、FD，线段 EB 和 FD 的数量关系是_；（2）当四边形 ABCD 为矩形时（如图），以边 AB、AD 为斜边分别向矩形内侧
11、、外侧作等腰直角ABF 和等腰直角ADE，连换 EF、BD，线段 EF 和 BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形 ABCD 为平行四边形时，以边 AB、AD 为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰ABF 和等腰 ADE，且EAD 与FBA 的顶角都为 ，连接 EF、BD，交点为 G.请用 表示出DGE ，并说明理由 .9GFEFFEDDADAB C B C B CAE1027.（本题满分 12 分）如图，二次函数 yax 2bx c 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，点 B 的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）.连接 BC.（1）求二次函数的解析式和直线
12、 BC 的解析式；（2）点 M 是线段 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 N，交 x 轴于点 P.如图 1，求线段 MN 长度的最大值；如图 2，连接 AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点 Q，使得 PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由.xyxyxy 21PNPNPNCBA OCBA OCBA OM M MQ1112历下区九年级期末数学试题答案一、 选择题： ACABD CACDB BD二、填空题：13(x +y)(x-y) 14.4 15. x1 16. 17. 18
13、. 3221三、解答题19. 解：原式= 2 分xy222= 4 分+x将 ， 代入得：原式= 6 分23y 8=)3(2+)(220. 解：方程两边同乘以（x-2 ）得： 2 分12-x解得：x=-1 4 分经检验，x=-1 是原方程的根.原方程的解是：x=-1 6 分21.证明： 四边形 ABCD 是平行四边形， 2 分=， /， 3 分=又DE=BF ， 4 分， 5 分=AE CF 6 分22. 证明：(1) ， ， 1 分/=， ， 2 分 =， =平分 3 分 是切线， ， 4 分(2) ，=8， =0=6， 5 分=2+2=1013， ， 6 分/=， 8 分8=106 =4.8
14、23. (1) 60；90 ; 2 分(2)如图. 3 分(3) 4 分30=615+90(4) 分别用 A、B 表示两名女生，分别用 D、E 表示两名男生，由题意，可列表： 第一次第二次 A B C DA （A,B） （A,C） （A,D）B （B,A） （B,C） （B,D）C （C,A） （C,B） （C,D）D （D,A） （D,B） （D,C）由已知，共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有 8 种，P（ 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生） . 8 分32=824.解： 设该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 x， 1 分(1
15、)根据题意得: ， 3 分7500(1+)2=10800即 ，(1+)2=1.44解得： 舍去 5 分1=0.2， 2=2.2( )答：该社区的图书借阅总量从 2014 年至 2016 年的年平均增长率为 ； 6 分20%本 7 分(2)10800(1+0.2)=12960()56 分14本 8 分108001350=8()本 9 分129601440=9()(98)8100%=12.5%故 a 的值至少是 10 分12.525.解： 令一次函数 中 ，则 ， 1 分(1) =12 =2 2=12解得： ，即点 A 的坐标为 2 分=4 (4， 2)点 在反比例函数 的图象上， (4， 2)
16、=， 3 分=42=8反比例函数的表达式为 4 分 =8连接 AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当 A、C、P 不共线时，PA-PCAC；当 A、C、P(2)不共线时，PA-PC=AC；因此，当点 P 在直线 AC 与 y 轴的交点时，PA-PC 取得最大值. 5 分设平移后直线于 x 轴交于点 F，则 F（6，0）设平移后的直线解析式为 ，=12+将 F（6，0）代入 得：b=3=12+直线 CF 解析式： 6 分=12+3令 3= ，解得： 12+ 8 2=81-（ 舍 ） xC（-2，4） 8 分A、C 两点坐标分别为 、C（-2，4 ）(4， 2)直线 AC 的表达式为 ， =+6
17、此时，P 点坐标为 P（0，6）. 10 分26.解：（1）EF=BD， 3 分（2）EF= BD 4 分证：AFB 为等腰直角三角形 AB= F A，FAB=452同理AD= AE，EAD=45 BAD+FAD=EAD+DAF，215即BAD=FAE 5 分AB= F A, AD= AE 6 分22AEDFB=2BADFAE ； =AED即：EF= BD 7 分 2（3）解：DGE = 8 分180-AFB 为等腰三角形，FB=F A同理ED=EA，1=FBED又BFA=DEA= BFADEA 9 分 ,FAB=EADABDFE= ,FAB+FAD =EAD+FADBAD=FAEBADFAE
18、 BDA=FEA 11 分又AHE=DHG16DGE=EAD= 12 分2180=2180-AED27.解：（ 1）由题意设 ， 1 分4+)(xay将 B(3，0)代入得： ，)13(=02-解得：a=-1 2 分二次函数解析式为 3 分4+)1(=2-xyC 点坐标 C（0，3 ）BC 的直线解析式： 4 分4-+=xy（2） 由题意设 P（m，0 ） ，则 M（m,-m+4 ）,N（-m, ） 5 分4+)1(2-mMN= -（-m+4）= 6 分4+)1(2- 923=+2）（a=-10, 当 m= 时，MN 取最大值 . 7 分2349存在.(只得此结论，后面没有求出或求错 QR 的
19、长度，得 1 分)设点 P 坐标为 ，则 (， 0) =+1， =3， =2+2+3作 ，垂足为 R， ，= ，12(+1)(3)=12(2+2+3)12(+1)(3) 8 分=1点 Q 在直线 PN 的左侧时，Q 点的坐标为 点的坐标为 (1， 2+4)， 点的坐标为 (， 2+4)， (， 2+2+3)在 中， ， 2=1+(2+3)2时，NQ 取最小值 此时 Q 点的坐标为 ； 10 分=32 1. (12， 154)点 Q 在直线 PN 的右侧时，Q 点的坐标为 (+1， 2+4)同理， ，2=1+(21)217时，NQ 取最小值 此时 Q 点的坐标为 =12 1. (32， 154)综上可知存在满足题意的点 Q，其坐标为 或 12 分(12， 154) (32， 154)
