1、高一年级 数学,第一章 1.2.2 函数的表示法,课题: 映射,设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来.,课前复习,问题提出,1.设集合A=x|x是正方形，B=y|y0,对应关系f：正方形面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？,2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？,映射,知识探究（一）,思考 上述两个对应有何共同特点？,集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.,映射定义,设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的
2、对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射. 其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象.,思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？,思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？,知识探究（二）,思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？,思考2:映射有哪几种对应形式？,一对一，多对一,集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.,思考3:设集合A=N，B=x|x是非负偶数，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.,思
3、考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2是从集合B到集合A的一个映射吗？,思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？,“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.,“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；,“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；,理论迁移,例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？（1）集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合B=
4、(x,y)|xR,yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；,（3）集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；,例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？,（4）集合A=x|x是高级中学的班级，集合B=x|x是高级中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生;（5）集合A=1,2,3,4, B=3，4，5，6，7，8，9，对应关系f：x2x+1,例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？,例2 已知集合A=a,b，集合B=c,d,e.（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？,例3 已知映射f：（x，y）（3xy，y2），求（1，2）的象；求（1，2）的原象,例4 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？,例5 (1)f(x) 的定义域是1,2,求f（x1）的定义域；（2）f（x2）的定义域是0,2),求f（x）的定义域。,作业: P23练习： 4. P24习题1.2 A组：5，10. P25习题1.2 B组：4.,
