1、逐步回归法计算的例子和结果例 某种水泥在凝固时放出的热量 (卡/克)与水泥中下列四种化学成分有关: 的成分(%),: 的成分(%),: 的成分(%),: 的成分(%)。所测定数据如表所示, 试建立 与 、 、 及 的线性回归模型。 表试验序号1 7 26 6 60 78.52 1 29 15 52 74.33 11 56 8 20 104.34 11 31 8 47 87.65 7 52 6 33 95.96 11 55 9 22 109.27 3 71 17 6 102.78 1 31 22 44 72.59 2 54 18 22 93.110 21 47 4 26 115.911 1 40
2、 23 34 83.812 11 66 9 12 113.313 10 68 8 12 109.4注: 本例子引自 中国科学院数学研究室数理统计组编,回归分析方法, 科学出版社, 1974 年本软件给出的回归分析有关的结果如下(与回归分析无关的内容未列出):指标 名称: 热量 单位: 卡/克因素名称: 3CaO.Al2O3 含量 单位: %因素名称: 3CaO.SiO2 含量 单位: %因素名称: 4CaO.Al2O3.Fe2O3 含量 单位: %因素名称: 2CaO.SiO2 含量 单位: %- 多 元 回 归 分 析 -回归分析采用逐步回归法, 显著性水平 0.10引入变量的临界值a3.2
3、80剔除变量的临界值e3.280拟建立回归方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4)第步, 引入变量:各项的判别值(升序排列):x(3) 0.286x(1) 0.534x(2) 0.666x(4) 0.675未引入项中, 第项(4)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值a(4)22.80, 引入临界值a3.280,a(4)a, 引入第项, 已引入项数。第步, 引入变量:各项的判别值(升序排列):x(4)-0.675x(2) 5.52e-3x(3) 0.261x(1) 0.298未引入项中, 第项(1)x 值（0）的绝对值最大,引入
4、检验值a(1)108.2, 引入临界值a3.280,a(1)a, 引入第项, 已引入项数。第步, 引入变量:各项的判别值(升序排列):x(4)-0.439x(1)-0.298x(3) 8.81e-3x(2) 9.86e-3未引入项中, 第项(2)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值a(2)5.026, 引入临界值a3.280,a(2)a, 引入第项, 已引入项数。第步, 剔除或引入变量:各项的判别值(升序排列):x(1)-0.302x(2)-9.86e-3x(4)-3.66e-3x(3) 4.02e-5已引入项中, 第项(4)x 值（0）的绝对值最小,未引入项中, 第项(3)x 值（0）的绝对
5、值最大,剔除检验值e(4)1.863, 剔除临界值e3.280,e(4)e, 剔除第项, 已引入项数。第步, 剔除或引入变量:各项的判别值(升序排列):x(2)-0.445x(1)-0.312x(3) 3.61e-3x(4) 3.66e-3已引入项中, 第项(1)x 值（0）的绝对值最小,未引入项中, 第项(4)x 值（0）的绝对值最大,剔除检验值e(1)146.5, 剔除临界值e3.280,e(1)e, 不能剔除第项。引入检验值a(4)1.863, 引入临界值a3.280,a(4)a, 不能引入第项, 已引入项数。变量筛选结果:检验项数, 预期引入项数, 实际引入项数, 实际引入项数预期引入
6、项数回归方程: = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2)回归系数 b(i):b(0) 52.6b(1) 1.47b(2) 0.662标准回归系数 B(i):B(1) 0.574B(2) 0.685复相关系数 0.9893决定系数 20.9787修正的决定系数 2a0.9767变量分析:变 量 分 析 表 变异来源 平 方 和 自 由 度 均 方 均 方 比回 归 2.66e+3 2 /1.33e+3 229.5剩 余 57.9 10 /()5.79 总 和 2.72e+3 12 样本容量13, 显著性水平 0.10, 检验值t229.5, 临界值(0.10,2,10)2.924
7、剩余标准差 2.41回归系数检验值:检验值(df10):(1) 12.10(2) 14.44检验值(df11, df210):(1) 146.5(2) 208.6偏回归平方和 U(i):U(1)848U(2)1.21e+3偏相关系数 (i):1,2 0.96752,1 0.9769各方程项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列):U(2)1.21e+3, U(2)/U45.4%U(1)848, U(1)/U31.9%残差分析:残 差 分 析 表 观 测 值 回 归 值 观测值回归值 (回归值观测值)/观测值100(%) 78.5 80.1 -1.60 2.04 74.3 73.3 1.00 -1
8、.35 104 106 -2.00 1.92 87.6 89.3 -1.70 1.94 95.9 97.3 -1.40 1.46 109 105 4.00 -3.67 103 104 -1.00 0.971 72.5 74.6 -2.10 2.90 93.1 91.3 1.80 -1.9310 116 115 1.00 -0.86211 83.8 80.5 3.30 -3.9412 113 112 1.00 -0.88513 109 112 -3.00 2.75- 回 归 分 析 结 束 -逐步回归法计算得到的优化的回归方程为 , 在显著性水平为 0.10 上显著。双重筛选逐步回归法计算的例子
9、和结果例 为了分析某地区自然经济条件对森林覆盖面积消长的影响而抽取 12个村作为样本, 共测了 12个因子, 各因子数据列于表。表序号1 74.3 91.0 5.76 1.3 108 66 17.4 51.2 9.5 15.39 12.6 12 70.4 157.0 8.04 2.2 126 68 17.2 52.5 24.2 10.84 8.4 03 78.7 77.0 7.94 2.0 114 63 17.0 62.9 22.8 13.57 9.8 04 78.9 67.0 6.86 1.5 110 55 17.0 64.3 25.1 34.57 14.0 35 49.1 91.0 4.9
10、2 1.5 92 49 16.5 39.3 10.7 7.41 5.6 26 57.6 219.0 5.56 2.5 91 48 16.8 37.3 37.3 9.12 2.8 07 53.1 221.0 7.42 3.9 90 45 16.8 30.0 27.0 8.64 2.8 48 70.1 123.0 5.38 3.1 123 59 17.0 47.8 34.6 81.64 11.2 59 86.6 45.0 12.54 1.2 105 57 14.8 69.0 37.3 23.95 11.2 010 82.2 81.0 13.24 1.6 131 61 15.9 62.3 16.5
11、33.60 16.8 011 76.8 90.0 10.70 1.5 131 69 15.8 67.6 22.2 8.93 9.8 012 88.9 83.0 1.98 1.8 107 65 14.5 79.3 42.1 58.97 3.5 0其中: 山地比例(%);: 人口密度(人/ );: 人均收入增长率(元/年);: 公路密度(100m/ha);: 前汛期降水量(cm/年);: 后汛期降水量(cm/年);: 月平均最低温度();: 森林覆盖率(%);: 针叶林比例(%);: 造林面积(千亩/年);: 年采伐面积(千亩/年);: 火灾频数(次/年)。注: 本例子引自 裴鑫德 编著,多元统计
12、分析及其应用, 北京农业大学出版社, 1990 年本软件给出的回归分析有关的结果如下(与回归分析无关的内容未列出): 指标名称: 森林覆盖率 单位: %指标名称: 针叶林比例 单位: %指标名称: 造林面积 单位: 万亩/年指标名称: 年采伐面积 单位: 千亩/年指标名称: 火灾频数 单位: 次/年因素名称: 山地比例 单位: %因素名称: 人口密度 单位: 人/平方公里因素名称: 人均收入增长率 单位: 元/年因素名称: 公路密度 单位: 100 米/公顷因素名称: 前汛期降水量 单位: 厘米/年因素名称: 后汛期降水量 单位: 厘米/年因素名称: 月平均最低温度 单位: 回归分析采用双重筛
13、选逐步回归法, 显著性水平 0.05自变量引入、剔除的临界值x2.000因变量引入、剔除的临界值y2.500对指标 15 拟建立回归方程分别为:1 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)2 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)3 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5
14、)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)4 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)5 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(4) + b(5)*(5) + b(6)*(6) + b(7)*(7)- 计算第组回归方程 -第步, 引入方程项: 1已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号:第步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(3) 4.541e-2x(5) 0.2868x(7) 0
15、.4082x(4) 0.4104x(6) 0.4731x(2) 0.5998x(1) 0.8810未引入项中, 第项(1)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(1)74.00, 引入临界值x2.000,ax(1)x, 可以引入第项。第步, 引入方程项: (1)已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号: 第步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-7.400x(5) 1.359e-3x(6) 2.254e-2x(3) 4.720e-2x(2) 0.2260x(7) 0.2306x(4) 0.2372已引入项中, 第项(1)x 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(1)7
16、4.00, 剔除临界值x2.000,ex(1)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(4)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(4)2.798, 引入临界值x2.000,ax(4)x, 可以引入第项。第步, 引入方程项: (4)已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号: ,第步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-5.492x(4)-0.3109x(5) 1.370e-8x(6) 6.972e-3x(2) 4.284e-2x(3) 9.849e-2x(7) 0.2536已引入项中, 第项(4)x 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(4
17、)2.798, 剔除临界值x2.000,ex(4)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(7)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(7)2.718, 引入临界值x2.000,ax(7)x, 可以引入第项。第步, 引入方程项: (7)已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号: ,第步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-4.767x(4)-0.3513x(7)-0.3398x(2) 5.297e-2x(5) 6.120e-2x(6) 0.1234x(3) 0.1380已引入项中, 第项(7)x 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(7)2
18、.718, 剔除临界值x2.000,ex(7)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(3)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(3)1.120, 引入临界值x2.000,ax(3)x, 不能引入第项, 检查是否可以引入其他因变量。第步, 因变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):y(1)-13.75y(5) 0.2198y(3) 0.2859y(2) 0.5592y(4) 0.5895已引入项中, 第项1y 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ey(1)36.68, 剔除临界值y2.500,ey(1)y, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他因变量。未引入项
19、中, 第项4y 值（0）的绝对值最大,引入检验值ay(4)3.350, 引入临界值y2.500,ay(4)y, 可以引入第项。第 10步, 引入方程项: 4已引入因变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第 11步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-8.013x(4)-0.8942x(7)-0.7008x(6) 0.1388x(2) 0.3799x(5) 0.4204x(3) 0.4595已引入项中, 第项(7)x 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(7)2.453, 剔除临界值x2.000,ex(7)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中,
20、第项(3)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(3)2.551, 引入临界值x2.000,ax(3)x, 可以引入第项。第 12步, 引入方程项: (3)已引入因变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第 13步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-7.721x(7)-1.304x(4)-0.8840x(3)-0.8502x(6) 0.1487x(5) 0.3635x(2) 0.5014已引入项中, 第项(3)x 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(3)2.551, 剔除临界值x2.000,ex(3)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中,
21、第项(2)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(2)2.514, 引入临界值x2.000,ax(2)x, 可以引入第项。第 14步, 引入方程项: (2)已引入因变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第 15步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-6.973x(7)-1.798x(3)-1.301x(2)-1.006x(4)-9.920e-2x(6) 0.1563x(5) 0.5073已引入项中, 第项(4)x 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(4)0.2480, 剔除临界值x2.000,ex(4)x, 需要剔除第项。第 16步, 剔除方程项: (4)已引入因
22、变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第 17步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(1)-6.465x(2)-2.438x(7)-1.794x(3)-1.293x(4) 9.025e-2x(6) 0.1959x(5) 0.4328已引入项中, 第项(3)x 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(3)3.878, 剔除临界值x2.000,ex(3)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(5)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(5)1.907, 引入临界值x2.000,ax(5)x, 不能引入第项, 检查是否可以引入其他因变量。第 18步,
23、 因变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):y(1)-16.34y(4)-6.328y(5) 0.2662y(2) 0.4603y(3) 0.6480已引入项中, 第项4y 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ey(4)9.492, 剔除临界值y2.500,ey(4)y, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他因变量。未引入项中, 第项3y 值（0）的绝对值最大,引入检验值ay(3)2.301, 引入临界值y2.500,ay(3)y, 不能引入第项, 变量筛选暂停。变量筛选结果:因变量: 总 数, 引 入 数自变量: 检验项数, 预期引入项数, 实际引入项数, 实际引入项数预期引入项数第组回归
24、方程结果:回归方程:1 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(7)回归系数 b(i):b(0) 52.91b(1) 0.8202b(2)-5.719e-2b(3)-0.4247b(4)-2.883标准回归系数 B(i):B(1) 0.7134B(2)-0.2225B(3)-9.406e-2B(4)-0.1843复相关系数 0.9693决定系数 20.9396调整的决定系数 2a0.9170变量分析:变 量 分 析 表 变异来源 平 方 和 自 由 度 均 方 均 方 比回 归 2259 4 /564.6 27.22剩 余 145.2 7
25、 /()20.74 总 和 2404 11 样本容量12, 显著性水平 0.05, 检验值t27.22, 临界值(0.05,4,7)4.120剩余标准差 4.554回归系数检验值:检验值(df7):(1) 5.031(2)-1.701(3)-0.9624(4)-1.677检验值(df11, df27):(1) 25.31(2) 2.894(3) 0.9262(4) 2.811偏回归平方和 U(i):U(1)524.9U(2)60.02U(3)19.21U(4)58.31偏相关系数 (i):1,234 0.88512,134-0.54083,124-0.34184,123-0.5353各方程项对
26、回归的贡献(按偏回归平方和降序排列):U(1)524.9, U(1)/U23.24%U(2)60.02, U(2)/U2.658%U(4)58.31, U(4)/U2.582%U(3)19.21, U(3)/U0.8506%残差分析:残 差 分 析 表 观 测 值 回 归 值 观测值回归值 (回归值观测值)/观测值100(%) 51.20 56.04 -4.840 9.453 52.50 48.68 3.820 -7.276 62.90 60.68 2.220 -3.529 64.30 61.88 2.420 -3.764 39.30 38.32 0.9800 -2.494 37.30 36.
27、84 0.4600 -1.233 30.00 32.24 -2.240 7.467 47.80 52.08 -4.280 8.9549 69.00 73.38 -4.380 6.34810 62.30 64.24 -1.940 3.11411 67.60 60.67 6.930 -10.2512 79.30 78.44 0.8600 -1.084回归方程:4 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(3) + b(4)*(7)回归系数 b(i):b(0)-47.79b(1) 0.1297b(2)-4.103e-2b(3) 0.6229b(4) 2.890标准回归
28、系数 B(i):B(1) 0.3656B(2)-0.5174B(3) 0.4472B(4) 0.5991复相关系数 0.9258决定系数 20.8571调整的决定系数 2a0.8035变量分析:变 量 分 析 表变异来源 平 方 和 自 由 度 均 方 均 方 比回 归 196.1 4 /49.02 10.50剩 余 32.69 7 /()4.670 总 和 228.8 11 样本容量12, 显著性水平 0.05, 检验值t10.50, 临界值(0.05,4,7)4.120剩余标准差 2.161回归系数检验值:检验值(df7):(1) 1.676(2)-2.572(3) 2.975(4) 3.
29、543检验值(df11, df27):(1) 2.809(2) 6.614(3) 8.850(4) 12.55偏回归平方和 U(i):U(1)13.12U(2)30.89U(3)41.33U(4)58.62偏相关系数 (i):1,234 0.53512,134-0.69703,124 0.74724,123 0.8012各方程项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列):U(4)58.62, U(4)/U29.89%U(3)41.33, U(3)/U21.08%U(2)30.89, U(2)/U15.75%U(1)13.12, U(1)/U6.690%残差分析:残 差 分 析 表 观 测 值 回
30、归 值 观测值回归值 (回归值观测值)/观测值100(%) 12.60 11.99 0.6100 -4.841 8.400 9.617 -1.217 14.49 9.800 13.34 -3.540 36.12 14.00 13.10 0.9000 -6.429 5.600 5.596 4.000e-3 -7.143e-2 2.800 2.713 8.700e-2 -3.107 2.800 3.206 -0.4060 14.50 11.20 8.738 2.462 -21.989 11.20 12.18 -0.9800 8.75010 16.80 13.75 3.050 -18.1511 9.
31、800 10.81 -1.010 10.3112 3.500 3.473 2.700e-2 -0.7714- 计算第组回归方程 -尚未选入的因变量还有个, 分别是: 2、3、5第 19步, 引入方程项: 2已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号:第 20步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(6) 1.377e-2x(5) 1.918e-2x(3) 3.660e-2x(2) 3.863e-2x(1) 7.697e-2x(4) 0.1015x(7) 0.2399未引入项中, 第项(7)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(7)3.157, 引入临界值x2.000,ax(7
32、)x, 可以引入第项。第 21步, 引入方程项: (7)已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号: 第 22步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(7)-0.3157x(1) 5.482e-4x(5) 3.231e-2x(6) 4.708e-2x(3) 0.1062x(2) 0.2551x(4) 0.3539已引入项中, 第项(7)x 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(7)3.157, 剔除临界值x2.000,ex(7)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(4)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(4)4.929, 引入临界值x2.00
33、0,ax(4)x, 可以引入第项。第 23步, 引入方程项: (4)已引入因变量的序号: 已引入自变量的序号: ,第 24步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(7)-0.8296x(4)-0.5477x(5) 1.060e-3x(6) 4.812e-3x(2) 7.307e-3x(3) 6.683e-2x(1) 0.1542已引入项中, 第项(4)x 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(4)4.929, 剔除临界值x2.000,ex(4)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(1)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(1)1.458, 引
34、入临界值x2.000,ax(1)x, 不能引入第项, 检查是否可以引入其他因变量。第 25步, 因变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):y(2)-1.036y(3) 3.115e-4y(5) 0.4183已引入项中, 第项2y 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ey(2)4.663, 剔除临界值y2.500,ey(2)y, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他因变量。未引入项中, 第项5y 值（0）的绝对值最大,引入检验值ay(5)2.876, 引入临界值y2.500,ay(5)y, 可以引入第项。第 26步, 引入方程项: 5已引入因变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第 27步,
35、 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(4)-1.071x(7)-0.8655x(5) 1.026e-2x(6) 8.800e-2x(3) 0.1105x(1) 0.1544x(2) 0.3664已引入项中, 第项(7)x 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(7)3.462, 剔除临界值x2.000,ex(7)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(2)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(2)2.024, 引入临界值x2.000,ax(2)x, 可以引入第项。第 28步, 引入方程项: (2)已引入因变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第
36、 29步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(4)-1.431x(7)-1.048x(2)-0.5782x(3) 0.1558x(5) 0.1769x(6) 0.3187x(1) 0.4915已引入项中, 第项(2)x 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(2)2.024, 剔除临界值x2.000,ex(2)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(1)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(1)2.900, 引入临界值x2.000,ax(1)x, 可以引入第项。第 30步, 引入方程项: (1)已引入因变量的序号: ,已引入自变量的序号: ,第
37、 31步, 自变量引入或剔除判别:各项的判别值(升序排列):x(4)-1.787x(2)-1.625x(1)-0.9667x(7)-0.9063x(5) 0.1638x(3) 0.1751x(6) 0.1999已引入项中, 第项(7)x 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ex(7)2.719, 剔除临界值x2.000,ex(7)x, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他自变量。未引入项中, 第项(6)x 值（0）的绝对值最大,引入检验值ax(6)0.6244, 引入临界值x2.000,ax(6)x, 不能引入第项, 检查是否可以引入其他因变量。第 32步, 因变量引入或剔除判别:各项的判别值(升
38、序排列):y(5)-2.952y(2)-1.966y(3) 0.5030已引入项中, 第项2y 值（0）的绝对值最小,剔除检验值ey(2)2.950, 剔除临界值y2.500,ey(2)y, 不能剔除第项, 检查是否可以引入其他因变量。未引入项中, 第项3y 值（0）的绝对值最大,引入检验值ay(3)1.265, 引入临界值y2.500,ay(3)y, 不能引入第项, 变量筛选暂停。变量筛选结果:因变量: 总 数, 引 入 数自变量: 检验项数, 预期引入项数, 实际引入项数, 实际引入项数预期引入项数第组回归方程结果:回归方程:2 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) +
39、 b(3)*(4) + b(4)*(7)回归系数 b(i):b(0) 72.68b(1) 0.4352b(2) 8.353e-2b(3) 5.444b(4)-6.017标准回归系数 B(i):B(1) 0.5326B(2) 0.4572B(3) 0.4189B(4)-0.5414复相关系数 0.7976决定系数 20.6362调整的决定系数 2a0.4998变量分析:变 量 分 析 表变异来源 平 方 和 自 由 度 均 方 均 方 比回 归 772.6 4 /193.1 3.061剩 余 441.7 7 /()63.10 总 和 1214 11 样本容量12, 显著性水平 0.05, 检验值
40、t3.061, 临界值(0.05,4,7) 4.120剩余标准差 7.944回归系数检验值:检验值(df7):(1) 1.543(2) 0.9967(3) 1.083(4)-2.004检验值(df11, df2 7):(1) 2.381(2) 0.9935(3) 1.173(4) 4.018偏回归平方和 U(i):U(1)150.3U(2)62.69U(3)74.02U(4)253.5偏相关系数 (i):1,234 0.50382,134 0.35253,124 0.37894,123 -0.6039各方程项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列 ):U(4)253.5, U(4)/U32.82
41、%U(1)150.3, U(1)/U19.45%U(3)74.02, U(3)/U9.582%U(2)62.69, U(2)/U8.115%残差分析:残 差 分 析 表 观 测 值 回 归 值 观测值回归值 (回归值观测值)/观测值100(%) 9.500 14.99 -5.490 57.79 24.20 24.91 -0.7100 2.934 22.80 21.96 0.8400 -3.684 25.10 18.49 6.610 -26.33 10.70 10.53 0.1700 -1.589 37.30 28.56 8.740 -23.43 27.00 34.39 -7.390 27.37
42、 34.60 28.04 6.560 -18.96 9 37.30 31.60 5.700 -15.28 10 16.50 28.26 -11.76 71.27 11 22.20 26.71 -4.510 20.32 12 42.10 40.85 1.250 -2.969 回归方程:5 = b(0) + b(1)*(1) + b(2)*(2) + b(3)*(4) + b(4)*(7)回归系数 b(i):b(0)-2.053b(1)-6.748e-2b(2)-3.552e-2b(3) 2.659b(4) 0.4159标准回归系数 B(i):B(1)-0.4779B(2)-1.125B(3) 1
43、.184B(4) 0.2166复相关系数 0.8526决定系数 20.7270调整的决定系数 2a0.6246变量分析:变 量 分 析 表变异来源 平 方 和 自 由 度 均 方 均 方 比回 归 26.35 4 /6.588 4.660剩 余 9.897 7 /()1.414 总 和 36.25 11 样本容量12, 显著性水平 0.05, 检验值t4.660, 临界值(0.05,4,7) 4.120剩余标准差 1.189回归系数检验值:检验值(df7):(1)-1.598(2)-2.831(3) 3.534(4) 0.9255检验值(df11, df2 7):(1) 2.555(2) 8.
44、017(3) 12.49(4) 0.8566偏回归平方和 U(i):U(1)3.612U(2)11.33U(3)17.66U(4)1.211偏相关系数 (i):1,234 -0.51712,134 -0.73073,124 0.80054,123 0.3302各方程项对回归的贡献(按偏回归平方和降序排列 ):U(3)17.66, U(3)/U67.02%U(2)11.33, U(2)/U43.01%U(1)3.612, U(1)/U13.71%U(4)1.211, U(4)/U4.596%残差分析:残 差 分 析 表 观 测 值 回 归 值 观测值回归值 (回归值观测值)/观测值100(%) 1.000 0.394
