1、富宁一中高中数学必修 1 至必修 5 知识点总结（复习专用） 人教版- 1 -必修 5第一章 解三角形1、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， 为 的外接圆的半径， 则有CAabcACRCA2sinisinabcR2、正弦定理的变形公式： ， ， ；sina2sinbR2sinc ， ， ； ；siaAsi2bcC:aCA ininisinicA（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两 边和其中一边 所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。 ）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。 （一解、两解、无解三中情况）如：在三角形 ABC 中，已知 a、
2、b、A（A 为锐角）求 B。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把 a 扰着 C 点旋转，看所得 轨迹以 AD 有无交点：当无交点则 B 无解、当有一个交点则 B 有一解、当有两个交点则 B 有两个解。法二：是算出 CD=bsinA,看 a 的情况：当 ab 时，B 有一解注：当 A 为钝角或是直角时以此 类推既可。3、三角形面积公式： 11sinsisin22CSbcabCcA4、余弦定理：在 中，有 ， ， 2oAoa2coscbaC5、余弦定理的推论： ， ， coscb22scb2sC(余弦定理主要解决的问题：1 、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)6、如何判断三角形的
3、形状：设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：若 ，则aC22abc；90C若 ，则 ；若 ，则 22abc90C22bc90正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标 A、B,但不能到达，在岸边选取相距 千米的 C、D 两点，并 测得ACB=75 O, BCD=45O,3ADC=30O, ADB=45O(A、B、C、D 在同一平面内)，求两目标 A、B 之间的距离。本题解答过程略附：三角形的五个“心” ；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.DbsinAAb aCCABD富宁一中高中数学必修 1 至必修 5 知识点总结（复习
4、专用） 人教版- 2 -垂心：三角形三边上的高相交于一点第二章 数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即： an+1an）6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即： an+10,d0 时，满足 01ma的项数 m 使得 s取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。附：数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于 1nac其中 n是各项不为 0
5、的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。例题：已知数列a n的通项为 an= ,求这个数列的前 n 项和 Sn.()解：观察后发现：a n= 1121()()31nsann3.错位相减法:适用于 nba其中 n是等差数列， nb是各项不为 0 的等比数列。例题：已知数列a n的通项公式 为 ，求 这个数列的前 n 项之和 。2 ns解：由题设得： 123nnsaa= 2即 = ns123n把式两 边同乘 2 后得= 2n3412n用-，即：= ns123n= 2412得富宁一中高中数学必修 1 至必修 5 知识点总结（复习专用） 人教版- 7 -23112()()2nnnns 1
6、ns4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法.5.常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2)1(n 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 2n 3） 33)(2 4） )12(611222 nn 5） )(n )()(6） )1(1qpqp第三章 不等式1、 ； ； 0ab0ab0ab2、不等式的性质： ； ； ；,cabc ， ； ；,cc, ,dd ； ；0abdabd 01nan ,1nn3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式24、含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸富宁一中高中数学必修 1 至必修 5 知识点总结（复习专用）
7、人教版- 8 -（1）整式不等式（高次不等式）的解法穿根法（零点分段法）求解不等式： )0(210 axaxannn解法： 将不等式化 为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线” 在 x 轴上方的区间；若不等式是“b 解的讨论；一元二次不等式 ax2+bx+c0(a0)解的讨论.0 0 0二次函数 cbxay2（ 0）的图象一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或 R的 解 集)0(2acbx21x 对于 a0(或 )(f0)的实根的分布常借助二次函数图像来分析：设 ax2+bx+c=0 的两根为 ，f
8、(x)=ax2+bx+c,那么：、若两根都大于 0，即 ，则有,00若两根都小于 0，即 ，则有,002()baf若两根有一根小于 0 一根大于 0，即 ，则有(0)f若两根在两实数 m,n 之间，即 ，mn则有 02()0bmnaf若两个根在三个实数之间，即 ，mtn对称轴 x= 2bayo x对称轴 x= 2bao xyoyxX= 2banxmoyX= 2bayo m t n x富宁一中高中数学必修 1 至必修 5 知识点总结（复习专用） 人教版- 12 -则有()0fmtfn常由根的分布情况来求解出现在 a、b、c 位置上的参数例如：若方程 有两个正实数根，求 的取值范围。22(1)30
9、xxmm解：由 型得 0224()(3)01,3或 所以方程有两个正实数根时， 。3又如：方程 的一根大于 1，另一根小于 1，求 的范围。2210x解：因为有两个不同的根，所以由 0(1)f2()4)10m521m15、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是 的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式 组成的不等式 组7、二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式组的 和 的取值构成有序数对 ，所有这xy,xy样的有序数对 构成的集合,xy8、在平面直角坐标系中，已知直线 ，坐 标平面内的点 0xyCA0,xy若 ， ，则点 在直线 的上方00xyCA,xyCA若
10、， ，则点 在直线 的下方0xy9、在平面直角坐标系中，已知直线 C（一）由 B 确定：若 ，则 表示直线 上方的区域； 表示直线00xyCA0xyA0xyCA下方的区域xyC若 ，则 表示直线 下方的区域； 表示直线xyxyCxy上方的区域0xy（二）由 A 的符号来确定：先把 x 的系数 A 化为正后，看不等号方向：若是 “”号，则 所表示的区域为直线 l: 的右边部分。0xyC0xyCA若是 “”号，则 所表示的区域为直线 l: 的左边部分。（三）确定不等式组所表示区域的步骤：富宁一中高中数学必修 1 至必修 5 知识点总结（复习专用） 人教版- 13 -画线 ：画出不等式所 对应的方程
11、所表示的直线定测 ：由上面（一）（二）来确定求交：取出 满 足各个不等式所表示的区域的公共部分。例题：画出不等式组 所表示的平面区域。 解：略2035xy10、线性约束条件：由 ， 的不等式（或方程）组成的不等式组，是 ， 的线性约束条件xy目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量 ， 的解析式xy线性目标函数：目标函数为 ， 的一次解析式xy线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解 ,可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设 、 是两个正数，则 称为正数 、 的算术平均数， 称为正数 、 的几何平均数ab2abababb12、均值不等式定理： 若 ， ，则 ，即 0213、常用的基本不等式： ； ；2,abaR2,abR ； 20,b 22,a14、极值定理：设 、 都为正数， 则有：xy若 （和为定值），则当 时， 积 取得最大值 若 （积为定值）， 则当sxyx24sxyp时，和 取得最小值 xyx2p例题：已知 ，求函数 的最大 值。541()45fxx解： ， 由原式可以化为：x01111()452(54)3(54)3(54)32f xxx当 ，即 时取到“=”号x2(2， 或 舍 去 ）也就是说当 时有1max()f
