1、1确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法1. 对称法例 1. 如图 1 所示，在 y 小于 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为 B，一带正电的粒子以速度从 O 点射入磁场，入射速度方向为 xy 平面内，与 x 轴正向的夹角为v0，若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 L，求该粒子电量与质量之比。2. 动态圆法例 2. 如图 3 所示，S 为电子源，它在纸面 360 度范围内发射速度大小为 ，质量为v0m，电量为 q 的电子（q0 的区域内存在着沿 y 轴正方向、场强为 E 的匀强电场，y0）的粒子从 P 点瞄准 N0 点入射，最后又通过 P 点。不计重
2、力。求粒子入射速度的所有可能值。7、 如图，在平面直角坐标系 xOy 内，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第象限以 ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子，从 y 轴正半轴上 y = h 处的 M 点，以速度 v0 垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上 x = 2h 处的 P 点进入磁场，最后以垂直于 y 轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求（1）电场强度大小 E ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径 r； （3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间 t。8、 如图，在宽度分别为 1l和 2的两个毗邻的条形区域
3、分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的 Q点射出。已知 PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 PQ 的距离为 d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。0NPOyMNxBv059、 如图所示，在直角坐标系的第象限和第象限存在着电场强度均为 E 的匀强电场，其中第象限电场沿 x 轴正方向，第象限电场沿 y 轴负方向在第象限和第象限存在着磁感应强度均为 B 的匀强磁场，磁场方
4、向均垂直纸面向里有一个电子从 y 轴的 P 点以垂直于 y 轴的初速度 v0 进入第象限，第一次到达 x 轴上时速度方向与 x 轴负方向夹角为 45，第一次进入第象限时，与 y 轴夹角也是 45，经过一段时间电子又回到了 P 点，进行周期性运动已知电子的电荷量为 e，质量为 m，不考虑重力和空气阻力求：(1)P 点距原点 O 的距离；(2)电子从 P 点出发到第一次回到 P 点所用的时间10、 是某装置的垂直截面图，虚线 A1A2 是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2 的右侧区域，磁感应强度 B=0.4T，方向垂直纸面向外，A 1A2 与垂直截面上的水平线夹角为45。A 1A
5、2 在左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为 S1、S 2，相距 L=0.2m。在薄板上 P 处开一小孔，P 与 A1A2 线上点 D 的水平距离为 L。在小孔处装一个电子快门。起初快门开启，一旦有带正电微粒通过小孔，快门立即关闭，此后每隔 T=3.010-3s 开启一次并瞬间关闭。从 S1S2 之间的某一位置水平发射一速度为 v0 的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到 P 处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的 0.5 倍。（1）经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度 v0 应为多少？（2）求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的
6、时间。 （忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移。已知微粒的荷质比 。kgCmq/1.3只考虑纸面上带电微粒的运动11、 如图所示，平面坐标系 xOy 中，在 y0 的区域存在沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在-h0）和初速度 v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在 00 表示电场方向竖直向上。 t=0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2点。Q 为线段 N1N2的中点，重力加速度为 g。上述 d、 E0、 m、 v、g 为已知量。(1)求微粒所带电荷量 q
7、和磁感应强度 B 的大小；(2)求电场变化的周期 T；(3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值。44、 如图甲所示，带正电粒子以水平速度 v0 从平行金属板 MN 间中线 连续射入电场中。MNO板间接有如图乙所示的随时间 t 变化的电压 uMN，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场 B，分界线为 CD， EF 为屏幕。金属板间距为 d，长度为 l，磁场 B 的宽度为 d。已知：B=5 10-3T，l = d =0.2m，每个带正电粒子的速度 v0=105m/s，比荷为 q/m=108C/T，重力忽略不计，在每个
8、粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。14（1）t=0 时刻射入电场的带电粒子在磁场中的运动轨迹。（2）离开电场的粒子的最大速度。（3）带电粒子打在屏幕 EF 上的范围。45、 质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图， M、 N为两块水平放置的平行金属极板，板长为 L，板右端到屏的距离为 D，且 D 远大于 L， O O 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离 O O 的距离。以屏中心 O 为原点建立 xOy 直角坐标系，其中 x 轴沿水平方向， y 轴沿竖直方向。设一个质量为 m0、电荷量为 q0的正离子以速度 v0沿 O O 的
9、方向从 O 点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上 O 点。若在两极板间加一沿 y 方向场强为 E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离 O 点的距离 y0；假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿- y 方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从 O 点沿 O O 方方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取 y 坐标相同的两个光点，对应的 x 坐标分别为 3.24 mm 和 3.00 mm，其中 x 坐标大的光点是碳 12 离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大
10、，且在板间运动时 O O 方向的分速度总是远大于 x 方向和 y 方向的分速度。46、 如图，离子源 A 产生的初速为零、带电量均为 e、质量不同的正离子被电压为 U0 的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板 HM 上的小孔 S 离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场。已知HO=d， HS=2d， MNQ=90。 （忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强 E0 的大小以及 HM 与 MN 的夹角 ；（2）求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 1S处，质量为16m
11、 的离子打在 2S处。求 1和 2S之间的距离以及能打在 NQ上的正离子的质量范围。47、 如图所示，两平行金属板 A、B 长 l8cm，两板间距离 d8cm，A 板比 B 板电势高 300V，即 UAB 300V。一带正电的粒子电量 q10 -10C，质量 m10 -20kg，从 R 点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度 v0210 6m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域后，进入匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。已知两界面 MN、PS 相距为 L12cm，粒子穿过界面 PS 最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 EF 上。求（静电力常数 k910 9Nm2/C
12、2）（1）粒子穿过界面 PS 时偏离中心线 RO 的距离多远？（2）求磁感应强度。48、 如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度 B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度 E=2.0105V/m，PQ 为板间中线紧靠平xyO45B2+ + + + +E- - - - -AB1P Q200tuMN0 T 2T 3T 4T图乙OMNuMN dldv0BC ED FO图甲OMN Oyx屏L D15行板右侧边缘 xOy 坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B2=0.25T，磁场边界 AO 和 y 轴的夹角AOy=45 一束带电量 q=8.0
13、10-19C 的正离子从 P 点射入平行板间，沿中线 PQ 做直线运动，穿出平行板后从 y 轴上坐标为（0， 0.2m）的 Q 点垂直 y 轴射入磁场区，离子通过 x 轴时的速度方向与 x 轴正方向夹角在 4590之间.则：（1）离子运动的速度为多大？（2）离子的质量应在什么范围内？（3）现只改变 AOy 区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到 x 轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？49、 图甲中 A、B 两极板竖直放置，板间电压为 U1，比荷为 mq的质子由 A 板静止加速后从 B 板小孔进入水平放置间距为 d 的 C、D 两极板间的偏转电场，速度方向沿中心线 OO|，令 D 板
14、电势为零，C 板电势如图乙所示变化， U2、T 已知。在 C、D 极板右侧有大小相等方向相反的磁场，其中方向垂直纸面向外的磁场区域为边长为 L 的等边三角形 O|EF，EF 边与 C、D 极板垂直。（1） 求质子在 A、B 极板间被加速后的速度。（2） 如果质子通过 C、D 间偏转电场所用时间为 T，则质子在哪些时刻从 O 点进入恰好从 O|出偏转电场？且在此过程中离中心线 OO|的最大距离是多少？（3） 如果质子进入磁场后的圆周运动的半径恰好为 L，求磁场的磁感应强度 B 的大小和质子从O|到 E 所用的时间。50、 如图所示，在 xoy 平面内，MN 和 x 轴之间有平行于 y 轴的匀强电
15、场和垂直于 xoy 平面的匀强磁场，y 轴上离坐标原点 4 L 的 A 点处有一电子枪，可以沿+x 方向射出速度为 v0的电子（质量为 m，电量为 e） 。如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从 x 轴上距坐标原点 3L 的 C 点离开磁场.不计重力的影响，求：（1）磁感应强度 B 和电场强度 E 的大小和方向；（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从 D 点（图中未标出）离开电场，求 D 点的坐标； （3）电子通过 D 点时的动能。51、 如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的且宽度相等均为 d，电场方向在纸平面内，而磁场方向垂直纸面向里，一带
16、正电粒子从 O 点以速度 V0 沿垂直电场方向进入电场，在电场力的作用下发生偏转，从 A 点离开电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的位移为电场宽度的一半，当粒子从 C 点穿出磁场时速度方向与进入电场 O 点时的速度方向一致， （带电粒子重力不计）求：（1）粒子从 C 点穿出磁场时的速度 v；（2）电场强度 E 和磁感应强度 B 的比值 E/B;（3）粒子在电、磁场中运动的总时间。52、 如图所示，MN、PQ 是平行金属板，板长为 L，两板间距离为 d，在 PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。一个电荷量为 q、质量为 m 的带负电粒子以速度 v0 从 MN 板边缘沿平行于板的方向射入
17、两板间，结果粒子恰好从 PQ 板左边缘飞进磁场，然后又恰好从 PQ 板的右边缘飞进电A B DCO O/+甲FEUCt2TT 32TU2-U2乙016A加速电场准直管OMNPQxy+ + + +- - - -+-偏转电场C dx0O场。不计粒子重力。试求：（1）两金属板间所加电压 U 的大小；（2）匀强磁场的磁感应强度 B 的大小；（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。53、 电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场由加了电压的相距为 d 的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为 s，如图甲所示大
18、量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场当两板不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 2t0，当在两板间加如图乙所示的周期为 2t0、幅值恒为 U0 的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为 l，竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上问：（1）电子在刚穿出两板之间时的最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？（2）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？（3）在满足第（2）问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多少？（已知电子的质量为m、电荷量为 e）54、 如图所示，倾斜
19、挡板 NM 上的一个小孔 K，NM 与水平挡板 NP 成 60角，K 与 N 间的距离 。现有质量为 m，电荷量为 q 的正电粒子组成的粒子束，垂直于倾斜挡板 NM，KNa以速度 v0 不断射入，不计粒子所受的重力。 （1）若在 NM 和 NP 两档板所夹的区域内存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，NM 和 NP为磁场边界。粒子恰能垂直于水平挡板 NP 射出，求匀强磁场的磁感应强度的大小。（2）若在 NM 和 NP 两档板所夹的区域内，某一部分区域存在一与（1）中大小相等方向相反的匀强磁场。从小孔 K 飞入的这些粒子经过磁场偏转后也能垂直打到水平挡板 NP 上（之前与挡板没有碰撞） ，求粒子在该
20、磁场中运动的时间。 （3）若在（2）问中，磁感应强度大小未知，从小孔 K 飞入的这些粒子经过磁场偏转后能垂直打到水平挡板 NP 上（之前与挡板没有碰撞） ，求该磁场的磁感应强度的最小值。 55、 如图所示，在 xOy 平面内，离子源 A 产生的初速为零的同种带正电离子，质量 m=1010 -20kg、带电量 q=1010 -10C。离子经加速电场加速后匀速通过准直管并从 C 点垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板 MN 上的小孔 O 离开电场，且粒子在 O 点时的速度大小为v=2010 6m/s，方向与 x 轴成 30角斜向上。在 y 轴右侧有一个圆心位于 x 轴，半径 r001m的圆形磁场区
21、域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度B001T，有一垂直于 x 轴的面积足够大的竖直荧光屏PQ 置于坐标 x0004m 处。已知 NC 之间的距离d002m，粒子重力不计。试求：（1）偏转电场间电场强度的大小；（2）粒子在圆形磁场区域的运动时间；（3）若圆形磁场可沿 x 轴移动，圆心 O在 x 轴上的移动范围为001m， ） ，由于磁场位置的不同，导致粒子打在荧光屏上的位置也不同，求粒子打在荧光屏上点的纵坐标的范围。4t0t0 3t02t0t0U0U乙lB荧光屏U 甲ev0BMNPQm,-qLd1756、 如图所示，粒子源 S 可以不断地产生质量为 m、电荷量为 +q 的粒子( 重力不计)粒子
22、从 O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔 O2 进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为 E，磁感应强度大小为 B1，方向如图虚线 PQ、MN 之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为 B2(图中未画出) 有一块折成直角的硬质塑料板 abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在 PQ、MN 之间(截面图如图) ，a、c 两点恰在分别位于 PQ、MN 上，ab=bc=L， = 45现使粒子能沿图中虚线 O2O3 进入 PQ、MN 之间的区域(1) 求加速电压 U1(2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律粒子在PQ、MN 之间的区
23、域中运动的时间和路程分别是多少？ S O1 O2 O3 B2 B1 U1 E P Q a b c + + + + + + + + M N 57、 如图所示，水平放置的两块长直平行金属板 a、b 相距 d =0.10m，a、b 间的电场强度为 E =5.0105N/C，b 板下方整个空间存在着磁感应强度大小为 B =6.0T、方向垂直纸面向里的匀强磁场.今有一质量为 m =4.810-25kg、电荷量为 q =1.610-18C 的带正电的粒子(不计重力)，从贴近 a板的左端以 v0 =1.0106m/s 的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝 P 处穿过 b 板而垂直磁感线进入匀强磁场，最后粒子
24、回到 b 板的 Q 处( 图中未画出).求 P、Q 之间的距离 L.58、 有一 xOy 平面，在 x0 区域。在 x0 一侧有边界为圆形的匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直于 xOy平面向外，边界某处与 y 轴相切。质子进入磁场被偏转，在射出磁场后垂直于电场方向回到 xk 1k20),求二者发射的时间差。74、 如下图，板间距为 d、板长为 4d 的水平金属板 A 和 B 上下正对放置，并接在电源上现有一质量为 m、带电量+q 的质点沿两板中心线以某一速度水平射入，当两板间电压 U=U0，且 A 接负时，该质点就沿两板中心线射出；A 接正时，该质点就射到 B 板距左端为 d 的 C 处取重
25、力加速度为 g，不计空气阻力（1）求质点射入两板时的速度；（2）当 A 接负时，为使带电质点能够从两板间射出，求：两板所加恒定电压 U 的范围75、 如图所示，一匀强磁场磁感应强度为 B；方向向里，其边界是半径为 R 的圆，AB 为圆的一直径.在 A 点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量 m、电量- q 的粒子，粒子重力不计4ddAB C左 右y/cmx/cmo 9P22(1)有一带电粒子以 的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从 B 点射出求此粒子在磁场中mqBRv2运动的时间(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界( 粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过 2 次碰撞后回到
26、 A 点，则该粒子的速度为多大?(3)若 R=3cm、B=0.2T，在 A 点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为 3105ms、比荷为108Ckg 的粒子试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留 2 位有效数字 )76、 如图所示是汤姆生测量正电子比荷的实验示意图。在两块正对的水平放置的极板之间同时加一竖直向上磁感应强度为 B 的匀强磁场和竖直向下电场强度为 E 的匀强电场，磁场和电场的水平宽宽都为 L，设场区的中心为 O，在与极板右端相距 D 处放一竖直屏 S，在 S 上建立图示的三维直角坐标系。OO 在 x 轴上，质量为 m，电荷量为 q 的正离子，以速度
27、 v 沿 x 轴射入。（1）求只有电场存在时，离子打在 S 上的坐标。（2）只有磁场存在时，由于正离子偏转角度较小，运动半径较大，可以认为离子是从场区中心 O点沿直线射出的，求离子打在 S 上的坐标。77、 如图 所示， 、 为水平放置的平行金属板，板间距离为 （远小于板的长和宽）a在两板之间有一带负电的质点已知若在、间加电压 o，则质点可以静止平衡现在、间加上如图（）所示的随时间变化的电压在0 时质点位于、间的中点处且初速为零已知质点能在、之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图（）中改变的各时刻 、 、 及 的表达式 （质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点
28、到最高点的过程中，电压只改变一次 ） 78、 飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷 q/m，如图 1。带正电的离子经电压为 U 的电场加速后进入长度为 L 的真空管 AB，可测得离子飞越 AB 所用时间 t1。改进以上方法，如图 2，让 离子飞越 AB 后进入场强为 E（方向如图）的匀强电场区域 BC，在电场的作用下离子返回 B 端，此时，测得离子从 A 出发后返回 B 端飞行的总时间为 t2（不计离子重力）忽略离子源中离子的初速度，用 t1 计算荷质比；用 t2 计算荷质比。离子源中相同比荷的离子由静止开始可经不同的加速电压加速，设两个比荷都为 q/m 的离子分别经加速电压U1
29、、U 2 加速后进入真空管，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差 t，可通过调节电场E 使 t0。求此时 E 的大小。A B2379、 用磁聚焦法测比荷的装置如图所示在真空玻璃管中装有热阴极 K 和带有小孔的阳极A在 A、K 之间加上电压 U 后，不断地有电子从阴极 K 由静止加速到达阳极 A，并从小孔射出接着电子进入平行板电容器 C，电容器两极板间加有不大的交变电场，使不同时刻通过的电子发生不同程度的偏转；电容器 C 和荧光屏 S 之间加一水平向右的均匀磁场，电容器和荧光屏间的距离为 L，电子经过磁场后打在荧光屏上，将磁场的磁感应强度从零开始缓慢增大到为 B 时，荧光屏上的
30、光点的锐度最大（这时荧光屏 S 上的亮斑最小） （1）若平行板电容器 C 的板长为 ，求电子经过电容器和磁场区域的时间之比；4L（2）用 U、B、L 表示出电子的比荷；（3）在磁场区域再加一匀强电场，其电场强度的大小为 ，方向与磁场方向相反，若保持LUE、L 和磁场方向不变，调节磁场的磁感应强度大小，仍使电子在荧光屏上聚焦，则磁感应强度大小满足的条件是什么？80、 如图所示，轻弹簧一端连于固定点 O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球 P,其质量 m=210-2 kg,电荷量 q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度 V0=20 m/s 竖直向下射出小球P,小球 P 到达 O 点的
31、正下方 O1点时速度恰好水平，其大小 V=15 m/s.若 O、O 1相距 R=1.5 m,小球P 在 O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量 M=1.610-1 kg 的静止绝缘小球 N 相碰。碰后瞬间，小球 P 脱离弹簧，小球 N 脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场 E 和垂直于纸面的磁感应强度 B=1T 的弱强磁场。此后，小球 P 在竖直平面内做半径 r=0.5 m 的圆周运动。小球 P、N 均可视为质点，小球 P 的电荷量保持不变，不计空气阻力，取 g=10 m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球 P、N 碰撞后能否在某一时刻具有相24同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球 P、N 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r 的表达式(要求用 B、q、m、 表示，其中 为小球 N 的运动速度与水平方向的夹角)。
