1、第 1 页（共 14 页）初一数学幂的运算性质专题测试题一选择题（共 10 小题）1 （2016太仓市模拟）计算 x3x2 的结果是（ ）Ax Bx 5 Cx 6 Dx 92 （2016海南校级一模）若 a23=26，则 a 等于（ ）A2 B4 C6 D83 （2016应城市三模）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 Ba 4a2=a2 C2a 3a=a Da 5a5=2a54 （2016 春乐亭县期中）若 5x=2，5 y= ，则 x，y 之间的关系为（ ）Ax，y 互为相反数 Bx， y 互为倒数Cx=y D无法判断5 （2016 春忻城县期中）计算：（ 3x2y）（2x 2y）的
2、结果是（ ）A6x 2y B6x 2y C6x 4y2D6x 4y26 （2016 春江阴市校级月考）计算 3n（ ）= 9n+1，则括号内应填入的式子为（ ）A3 n+1 B3 n+2 C 3n+2 D3 n+17 （2016 春东台市月考）如果 3x=m，3 y=n，那么 3x+y 等于（ ）Am+n Bm n Cmn D8 （2015 秋怀集县期末）化简（ x） 3（x） 2 的结果正确的是（ ）Ax 6 Bx 6 C x5 Dx 59 （2015 春慈溪市校级月考）若 x，y 为正整数，且 2x2y=25，则 x，y 的值有（ ）A4 对 B3 对 C2 对 D1 对10 （2014永
3、州）在求 1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以 6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得 6SS=6101，即 5S=6101，所以 S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6” 换成字母 “a”（a 0 且 a1） ，能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2014 的值？你的答案是（ ）第 2 页（共 14 页）A B C Da 20141二填空题（共 10 小题）11 （201
4、6 春 永登县期中）已知 2x=3，那么 2x+2= 12 （2016 春 泗阳县校级月考）一个长方体的长宽高分别为 a2，a，a 3，则这个长方体的体积是 13 （2015 春 房山区期末）若 4x=2，4 y=3，则 4x+y= 14 （2015 春 醴陵市校级期中） （ b） 2（b） 3（ b） 5= 15 （2015 春 北流市校级期中）若 xn1xn+5=x10，则 n= 16 （2015 秋 夏津县月考）若 3283=2n，则 n= 17 （2015 春 宜兴市校级月考）如果 a2n1an+5=a16，那么 n= （n 是整数） 18 （2015 春 滨湖区校级月考）若 a、b
5、为正整数，且 3a3b=243，则 a+b= 19 （2015 秋 南召县校级月考）计算（x y） 2（xy） 3（ yx） 4（yx） 5= 20 （2015 秋 宜春校级月考）计算（ 2） 32= ， （ab） 3（ab） 2（b a）= 三解答题（共 10 小题）21 （2015 秋 沈丘县校级月考）已知：8 2 2m123m=217，求 m 的值22 （2015 春 丹阳市校级月考）基本事实：若 am=an（a0 且 a1，m、n 是正整数） ，则m=n试利用上述基本事实分别求下列各等式中 x 的值：28 x=27； 2x+2+2x+1=2423 （2015 春 苏州期末）记 M（1）
6、 =2，M （2） =（2） （ 2） ，M （3） =（ 2） （ 2）（2） ，M（n） =（1）计算：M （5） +M（6） ；（2）求 2M（2015） +M（2016） 的值：（3）说明 2M（n） 与 M（n+1） 互为相反数24 （2011 春 相城区期中）计算：（1） （ 8） 2011（0.125） 2012；（2） （a b） 5（ba） 325 （2013广东模拟）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n 个相同因数相乘， 记为 an，如 23=8，此时 3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 （即 ）第 3 页（共 14 页）一般地，若 an=b（a 0 且 a
7、1，b0） ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 （即） 如 34=81，4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 问题（）计算以下各对数的值： = ； = ；= （2）观察（）中三数 4、16、64 之间满足怎样的关系？ 、 、 之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+ = （a0，且 a1，M0，N0）根据幂的运算法则 aman=am+n 以及对数的含义证明上述结论26 （2013 春 江阴市校级月考）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征比如“ 同底数幂的
8、乘法法则” 的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般” 进行抽象概括的：2223=25，2 324=27，2 226=282m2n=2m+naman=am+n（m、n 都是正整数） 我们亦知： ， ， ， （1）请你根据上面的材料，用字母 a、b、c 归纳出 a、b 、c（a b0，c0）之间的一个数学关系式（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若 m 克糖水里含有 n 克糖，再加入 k 克糖（仍不饱和） ，则糖水更甜了”27 （2011 春 溧阳市校级月考）若 1+2+3+n=a，求代数式（x ny） （x n1y2）（x n2y3）（x
9、2yn1） （xy n）的值28计算：（1） （ab） m+3（b a） 2（a b） m（ba） 5（m 是正整数） （2）xx 7+xx+x2x63x4x429计算：（abc） （b+ca） 2（ca+b） 330计算：3ab 5b3a3第 4 页（共 14 页）初一数学幂的运算性质专题测试题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2016太仓市模拟）计算 x3x2 的结果是（ ）Ax Bx 5 Cx 6 Dx 9【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解【解答】解：x 3x2=x5故选 B【点评】本题主要考查了同底数的幂的乘方的计算法则，正确理解法则是关键2 （2016海南校级一
10、模）若 a23=26，则 a 等于（ ）A2 B4 C6 D8【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：a 23=26，a=23=8，故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键3 （2016应城市三模）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 Ba 4a2=a2 C2a 3a=a Da 5a5=2a5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故 B 错误；C、合并同类项系数
11、相加字母及指数不变，故 C 正确；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4 （2016 春乐亭县期中）若 5x=2，5 y= ，则 x，y 之间的关系为（ ）Ax，y 互为相反数 Bx， y 互为倒数Cx=y D无法判断【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：由负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，得x，y 互为相反数，故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键第 5 页（共 14 页）5 （2016 春忻城县期中）计算：（ 3x2y）
12、（2x 2y）的结果是（ ）A6x 2y B6x 2y C6x 4y2D6x 4y2【分析】根据同底数幂的乘法可以解答本题【解答】解：（3x 2y） （2x 2y）=6x 4y2，故选 C【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法6 （2016 春江阴市校级月考）计算 3n（ ）= 9n+1，则括号内应填入的式子为（ ）A3 n+1 B3 n+2 C 3n+2 D3 n+1【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解【解答】解： 9n+1=（3 2） n+1=32n+2=3n+n+2=3n（3 n+2） ，括号内应填入的式子为
13、3n+2故选 C【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键7 （2016 春东台市月考）如果 3x=m，3 y=n，那么 3x+y 等于（ ）Am+n Bm n Cmn D【分析】根据 3x=m，3 y=n，利用同底数幂的乘法可以得到 3x+y 的值【解答】解：3 x=m，3 y=n，3x3y=3x+y=mn，故选 C【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法8 （2015 秋怀集县期末）化简（ x） 3（x） 2 的结果正确的是（ ）Ax 6 Bx 6 C x5 Dx 5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得
14、答案【解答】解：（x） 3（x） 2=（x） 5=x5，故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加是解题关键第 6 页（共 14 页）9 （2015 春慈溪市校级月考）若 x，y 为正整数，且 2x2y=25，则 x，y 的值有（ ）A4 对 B3 对 C2 对 D1 对【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，再根据指数相等即可求解【解答】解：2 x2y=2x+y，x+y=5，x， y 为正整数，x， y 的值有 x=1，y=4 ；x=2，y=3；x=3，y=2；x=4，y=1共 4 对故选 A【点评】灵活运用同底数幂的乘法法则是解决本题的关键10 （201
15、4永州）在求 1+6+62+63+64+65+66+67+68+69 的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69然后在式的两边都乘以 6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610得 6SS=6101，即 5S=6101，所以 S= ，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6” 换成字母 “a”（a 0 且 a1） ，能否求出 1+a+a2+a3+a4+a2014 的值？你的答案是（ ）A B C Da 20141【分析】设 S=1+a+a2+a3+a4+a2014，得出 a
16、S=a+a2+a3+a4+a2014+a2015，相减即可得出答案【解答】解：设 S=1+a+a2+a3+a4+a2014，则 aS=a+a2+a3+a4+a2014+a2015， ，得：（a1）S=a 20151，S= ，即 1+a+a2+a3+a4+a2014= ，故选：B【点评】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力二填空题（共 10 小题）第 7 页（共 14 页）11 （2016 春 永登县期中）已知 2x=3，那么 2x+2= 12 【分析】根据 2x=3，可以得到 2x+2 的值，本题得以解决【解答】解：2 x=3，2x+2=2x22=34
17、=12，故答案为：12【点评】本题考查同底数幂的乘除、代数式求值，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法12 （2016 春 泗阳县校级月考）一个长方体的长宽高分别为 a2，a，a 3，则这个长方体的体积是 a 6 【分析】根据长方体的体积公式=长宽高求解【解答】解：长方体的体积=a 2aa3=a6故答案为：a 6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是熟练掌握长方体的体积公式和同底数幂的乘法法则13 （2015 春 房山区期末）若 4x=2，4 y=3，则 4x+y= 6 【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算，可得 4x+y=4x4y，代入求解即可【解答】解：4 x=2，4 y=3
18、，4x+y=4x4y=23=6【点评】此题主要考查同底数幂的乘法的逆运算：a m+n=aman14 （2015 春 醴陵市校级期中） （ b） 2（b） 3（ b） 5= b 10 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：原式=（ b） 2+3+5=（b） 10=b10故答案为：b 10【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意负数的偶次幂是正数15 （2015 春 北流市校级期中）若 xn1xn+5=x10，则 n= 3 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【解答】解：x n1xn+5=x10，n1+n+5=10，则 n=3故答案为 3【点评】本题考查
19、了同底数幂的乘法问题，关键是根据法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答第 8 页（共 14 页）16 （2015 秋 夏津县月考）若 3283=2n，则 n= 14 【分析】先将等式左边化为同底数幂的乘法，再根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n 计算即可【解答】解：328 3=2n， 2529=2n，即 214=2n，n=14，故答案为 14【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键17 （2015 春 宜兴市校级月考）如果 a2n1an+5=a16，那么 n= 4 （n 是整数） 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘
20、，底数不变，指数相加，可得出关于 n的方程，解出即可【解答】解：由题意得，a 2n1an+5=a2n1+n+5=a16，故可得：2n1+n+5=16 ，解得：n=4故答案为：4【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则18 （2015 春 滨湖区校级月考）若 a、b 为正整数，且 3a3b=243，则 a+b= 5 【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n计算即可【解答】解：3 a3b=3a+b=243=35，a+b=5，故答案为：5【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键19 （
21、2015 秋 南召县校级月考）计算（x y） 2（xy） 3（ yx） 4（yx） 5= （xy） 14 【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案【解答】解：原式= （xy） 2（x y） 3（xy） 4（xy） 5=（x y） 2+3+4+5=（xy） 14，故答案为：（ xy） 14【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数得出同底数幂的乘法是解题关键第 9 页（共 14 页）20 （2015 秋 宜春校级月考）计算（ 2） 32= 16 ， （ ab） 3（a b） 2（ba）= （a
22、b）6 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；根据相反数的意义，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：（2） 32=232=16，（ab） 3（a b） 2（b a）= （a b） 3（ab） 2（a b）=（ab） 6，故答案为：16 ， （a b） 6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用积的乘方得出同底数幂的除法是解题关键三解答题（共 10 小题）21 （2015 秋 沈丘县校级月考）已知：8 2 2m123m=217，求 m 的值【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的乘法，
23、根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由幂的乘方，得2322m123m=217由同底数幂的乘法，得23+2m1+3m=217即 5m+2=17，解得 m=3，m 的值是 3【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键22 （2015 春 丹阳市校级月考）基本事实：若 am=an（a0 且 a1，m、n 是正整数） ，则m=n试利用上述基本事实分别求下列各等式中 x 的值：28 x=27； 2x+2+2x+1=24【分析】先化为同底数幂相乘，再根据指数相等列出方程求解即可；先把 2x+2 化为 22x+1，然后求出
24、 2x+1 的值为 8，再进行计算即可得解【解答】解：原方程可化为，2 23x=27，23x+1=27，3x+1=7，解得 x=2；原方程可化为，2 2x+1+2x+1=24，2x+1（2+1）=24，2x+1=8，x+1=3，解得 x=2第 10 页（共 14 页）【点评】本题考查了幂的乘方的性质，积的乘方的性质，是基础题，熟练掌握并灵活运用各性质是解题的关键23 （2015 春 苏州期末）记 M（1） =2，M （2） =（2） （ 2） ，M （3） =（ 2） （ 2）（2） ，M（n） =（1）计算：M （5） +M（6） ；（2）求 2M（2015） +M（2016） 的值：（3）
25、说明 2M（n） 与 M（n+1） 互为相反数【分析】 （1）根据 M（n） = ，可得 M（5） ，M （6） ， ；根据有理数的加法，可得答案；（2）根据乘方的意义，可得 M（2015） ，M （2016） ，根据有理数的加法，可得答案；（3）根据乘方的意义，可得 M（n） ，M （n+1 ） ，根据有理数的加法，可得答案【解答】解：（1）M （5） +M（6） =（ 2） 5+（2） 6=32+64=32；（2）2M （2015） +M（2016） =2（2） 2015+（2） 2016=（ 2）（2） 2015+（2） 2016=（2）2016+（ 2） 2016=0；（3）2M （n
26、） +M（n+1） =（ 2）（2） n+（2） n+1=（2） n+1+（2） n+1=0，2M（n） 与 M（n+1） 互为相反数【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法，相反数的性质：互为相反数的和为零24 （2011 春 相城区期中）计算：（1） （ 8） 2011（0.125） 2012；（2） （a b） 5（ba） 3【分析】 （1）利用 anbn=（ab） n 计算即可；（2）由于（ba ） 3=（ab） 3，再利用同底数幂的法则计算即可【解答】解：（1）原式=（8） 2011（ ） 2011（ ） ，=8（ ） 2011（ ） ，=1（ ） ，= ；（2）原式=
27、（ab） 5（a b） 3=（a b） 8第 11 页（共 14 页）【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法法则注意积的乘方法则的逆运算的利用，以及对互为相反数的变形25 （2013广东模拟）先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n 个相同因数相乘， 记为 an，如 23=8，此时 3 叫做以 2 为底 8 的对数，记为 （即 ）一般地，若 an=b（a 0 且 a1，b0） ，则 n 叫做以 a 为底 b 的对数，记为 （即） 如 34=81，4 叫做以 3 为底 81 的对数，记为 问题（）计算以下各对数的值： = 2 ； = 4 ； = 6 （2）观察（）中三数 4、16、6
28、4 之间满足怎样的关系？ 、 、 之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+ = log aMN （a0，且 a1，M0，N0）根据幂的运算法则 aman=am+n 以及对数的含义证明上述结论【分析】 （1）根据对数的定义，把求对数的数写成底数数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；（3）利用对数的定义以及幂的运算法则 aman=am+n 即可证明【解答】解：（1）4=2 2，16=2 4，64=2 6， =2； =4； =6（2）416=64， + = ；（3）log aN+logaM=logaMN证明：log aM=m，log aN=n，则
29、 M=am，N=a n，MN=aman=am+n，logaMN=logaam+n=m+n，故 logaN+logaM=logaMN故答案是：2，4，6【点评】本题考查了同底数的幂的乘法，正确理解题意，理解对数的定义是关键26 （2013 春 江阴市校级月考）在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征第 12 页（共 14 页）比如“ 同底数幂的乘法法则” 的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般” 进行抽象概括的：2223=25，2 324=27，2 226=282m2n=2m+nam
30、an=am+n（m、n 都是正整数） 我们亦知： ， ， ， （1）请你根据上面的材料，用字母 a、b、c 归纳出 a、b 、c（a b0，c0）之间的一个数学关系式（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若 m 克糖水里含有 n 克糖，再加入 k 克糖（仍不饱和） ，则糖水更甜了”【分析】 （1）根据已知不等式可找出规律，因为320，10，20，30， ， ， ， 故ab0，c0，则 ；（2）因为 ，说明原来糖水中糖的质量分数 小于加入 k 克糖后糖水中糖的质量分数 ，所以糖水更甜了【解答】 （1）你根据上面的材料可得： 说明： = = = = ，又 ab0，c 0
31、，a+c0，b a 0， 0， 0，即： 成立；（2）原来糖水中糖的质量分数= ，加入 k 克糖后糖水中糖的质量分数+ ，由（1） 可得 ，所以糖水更甜了【点评】本题考查了分式的混合运算，读懂题目信息，熟练掌握并灵活运用整式的加减混合运算进行计算是解题的关键，也是本题的难点第 13 页（共 14 页）27 （2011 春 溧阳市校级月考）若 1+2+3+n=a，求代数式（x ny） （x n1y2）（x n2y3）（x 2yn1） （xy n）的值【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 aman=am+n计算即可【解答】解：原式=x nyxn1y2xn2y3x2y
32、n1xyn=（x nxn1xn2x2x） （yy 2y3yn1yn）=xaya【点评】主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键28计算：（1） （ab） m+3（b a） 2（a b） m（ba） 5（m 是正整数） （2）xx 7+xx+x2x63x4x4【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【解答】解：（1）原式= （a b） m+3（ab） 2（a b） m（ab） 5=（ab） 2m+10；（2）原式=x 8+x2+x83x8=x2x8【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则29计算：（abc） （b+ca） 2（ca+b） 3【分析】原式利用
33、同底数幂的乘法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=（ab c） （b+ca ） 5【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键30计算：3ab 5b3a3【分析】先根据乘方的性质将b 3a3 变形为3ab 3，再利用有理数乘法符号法则及同底数幂的乘法运算性质求解即可【解答】解：3a b5b3a3第 14 页（共 14 页）=3ab53ab3=3ab8【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即aman=a m+n（m ，n 是正整数） 在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：底数必须相同，如 23 与 25， （a 2b2）3 与（a 2b2）4， （x y） 2 与（xy） 3 等；a 可以是单项式，也可以是多项式；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加
