1、书路教育 中小学一对一课外辅导学习中心1书路教育学科教师辅导讲义教学主题 幂的运算教学目标本章是平时考试以及中考必考内容，考查内容以幂的运算性质的直接运用较多，它的逆用有时也出现,大多数以选择题、填空题出现，一般不以单独形式的大题目出现本次课旨在对这些内容的复习。一、回顾旧知 负 整 数 指 数零 指 数同 底 数 幂 的 除 法积 的 乘 方幂 的 乘 方同 底 数 幂 的 乘 方幂 的 运 算1同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m,n 都是正整数）nma.2幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 (m、n 都是正整数)na)(3积的乘方法则：积的乘方，等于
2、把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (nnba.)(是正整数) 4同底数幂的除法法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减，即( ，m、n 是正整数) nma05零指数与负整数指数(1) 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1，即 ).0(0a(2)任何不等于 0 的数的 （ 是正整数）次幂，等于这个数的 次幂的倒数，即nn).,(1是 正 整 数man2、典型考点类型一 幂的运算例题 1 .)143()21(5)4(;.3;2)()( 03215243mmxxaqpqp书路教育 中小学一对一课外辅导学习中心8跟踪练习：（1） 32223 )1()nnnxx（ 234225)(
3、)(aa（2）已知 （1）求 的值；（2）求 的值4,3nmanmanma42点评(1)在进行同底数幂的运算时，不相同的底数要化成相同的底数。(2)混合运算要按顺序进行，运算顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减。类型二 幂的运算法则的逆运用例题 2：用简便的方法计算：;)31()9(3 .)132()5.0(3;2)5.0()12.()8( 63206 跟踪练习：用简便方法计算：（1） ;)532.(019 .)2()1(3 .)25.0(4811972例题 3：已知 那么 M、 的大小关系怎样?,91,09NMN书路教育 中小学一对一课外辅导学习中心1变式练习：按数值大小的顺序排列正确的是
4、_032)1(,7,.02 比较 、 、 的大小.543分析：这类问题通常都是将参加比较的两个数转化为底数相同的或指数相同的形式，根据观察，本体用作商法比较大小。例题 4： 2013的个位是： 变式练习：求 的末位数字20753分析： 逆用同底数幂的乘法及积的乘方的法则解答此题类型三 用科学记数法表示较小的数例题 5：用科学记数法表示下列各数(1)0000 000 1；(2)0 000 000 003 5；变式练习：用科学记数法表示下列各数 一 0000 000 047肥皂泡表面厚度大约是 .7546m，用科学计数法表示（单位：米，保留两位有效数字）例题 6：一间教室的面积约为 48 ，相当于
5、多少平方千米 ?它的万分之一是多少?它的百万分之一是多少?2变式练习：生存的世界中处处有氢原子和氧原子，让 1 亿个氧原子排成一行，它们的总长度只有 lcm 多一点，1 个氧原子的质量约为 2. 65710 g；-个氢原子的直径大约为 0. 000 000 000 05m，它的质量约为 0. 000 000 23000 000 000 000 000 000 001 673kg.(1)试比较氢原子和氧原子谁大谁小？谁重谁轻？(2)利用计算器计算，大约把多少个氢原子紧排在一个平面上时，它们所占的面积相当于 1 枚一元硬币的面积(1 枚一元硬币的直径约为 2. 46cm)书路教育 中小学一对一课外
6、辅导学习中心1当堂检测：1 填空：(1) ._)()(_;)( 352 yxxy(2) ;69aa(3) .;2131mnm(4) _)(_;)(_000(5)1 纳米 一种细菌的质量是米 ，n ._073. 克克 (6) ),.()(;)( 222 为 正 整 数nyxbayxban (7)用科学记数法表示： .45._;07.(8)若 则 =_.,130.x二 选择1 计算 的结果是 ( )432)(baA. B C D18 7612ba7612ba128ba2 当 n 为正整数时， 的计算结果为( )38.nA B C D52351453n1253n二：计算;)()()( 5410mmb
7、aba .)(.)(3239aa2082)(4 .)5()04.(20828比较 与 大小的解题过程102753书路教育 中小学一对一课外辅导学习中心1课后作业1 填空 ).,0,.(_)(_;)( 222 为 正 整 数nyxbayxban 一种细菌的质量是 .073. 克克若 则,5yx;)2(x若 则 ；8963ba_2 选择下面四个算式： 中，正确;)(844a ;)(822bb;)(623x632)(y的算式有( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个解答题：1 已知 求 的值,6321x2 已知 求代数式 的值,734,5ba 23 ).(2).(21 baba3 比较 和 的大
8、小324 若 求 的值,1527,9nmnm6435 一本崭新的数学课本约为 11 厘米厚，共有 250 面，那么每张纸的厚度是多少米?书路教育 中小学一对一课外辅导学习中心16 一张数码照片的文件大小是 K，一个存储量为 M（ ）的移动存储器能存储多少张这样8262k10的数码照片?7 一块 700 平方毫米的芯片，芯片上能集成 10 亿个元件每一个这样的元件约占多少平方米?(用科学记数法表示)初一数学下册幂的运算水平测试一、选择1下列各式中，正确的是（ ）A B. C. D.84m 255m 93m 6y122实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为 0.00000156
9、m，则这个数用科学记数法表示是（ ）A m B m C m D m5106.71056.6105.71056.3在等式 ( ) 中，括号里面的代数式是（ ）23aA B C D 786a3a4在下列括号中应填入 的是（ ）4A. B. C. D.212)(a312)(a412)(612)(5 的结果是（ ）nA B C D a3na32na2na6若 ， 则 等于（ ）2mnmA5 B6 C8 D9书路教育 中小学一对一课外辅导学习中心17若 则 、 的值分别为（ ）1593)(yxnmnA9，5 B3，5 C5，3 D6，12 8 与 的正确关系是（ ）nn)(A.相等 B.互为相反数C.当
10、 为奇数时它们互为相反数，当 为偶数时相等 nD.当 为奇数时相等，当 为偶数时互为相反数9如果 ， ， ，那么 三数的大小为（ ）028a1.b235ccba,A. B. C. D.bcacb10 等于（ ）a8A. B. C. D.b16ba16ba10ba32二、填空1计算：（1） （2） （3） 32yx342 a42填上适当的指数：（1） （2） （3）54a45a83填上适当的代数式：（1） （2） (3) 83xx 612 345yx4. 计算:(1) . (2) .2xn 4b5用小数表示 .410.36计算： 的结果是 .27若 ，则 .83aam8若 ，则 _.(用幂的形式
11、表示）b2332)()(ab9计算： .0820715.10已知 ， ，则 .3ma9nnm3三、解答1 （本题 16 分）计算：（1） （2）52423)(a 3484322bab（3） （4） 12304 35书路教育 中小学一对一课外辅导学习中心12用简便方法计算：（1） （2）33)1(2)9( 301425.3已知空气的密度是 1.239/m 3，现有一塑料袋装满了空气，其体积为 3500cm3，试问：这一袋空气的质量约为多少千克？（结果用科学计数法表示）4若 ，解关于 的方程 .922)(16nx24n5已知 ，求 的值.ba762 ab26已知 ， ， ，用 表示 的代数式.qx3py1qpz74yx,z
