1、初中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/初二数学试卷（命题人：姜建兵 时间：120 分钟；满分：120 分）一. 选择题：（3 分6=18 分）1. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体 A 的质量 m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）2. 下图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像 CD 的长是（ ） （2 题） （5 题）A. 1/ 6cm B. 1/3cm C. 1/2cm D. 1cm3. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若 xy，则-2x+3-2y+3B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等Cxx.若 ， 则2930
2、3D. 全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形42.若 分 式 的 值 为 ， 则 等 于 （ ）ABCD.0335. 下图是初二某班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）。已知该班只有五位同学的心跳每分钟 75 次，请观察下图，指出下列说法中错误的是（ ） A. 数据 75 落在第 2 小组 B. 第 4 小组的频率为 0.1C.心 跳 为 每 分 钟 次 的 人 数 占 该 班 体 检 人 数 的751初中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/D. 数据 75 一定是中位数6. 甲、乙两人同时从 A 地出发，骑自行车到 B 地，已知 AB 两
3、地的距离为30 公里，甲每小时比乙多走 3 公里，并且比乙先到 40 分钟。设乙每小时走 x公里，则可列方程为（ ）AxxCD. .302032二. 填空题：（3 分6=18 分）7. 分解因式：x 316x=_。8. 如图，已知 AB/CD，B=68 o，CFD=71 o，则FDC=_度。9. 人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：xS甲 乙 甲 乙， ， ， ， 则 成 绩 较 为 稳 定 的 班 级 为 班 。8024018210. 点 P 是 RtABC 的斜边 AB 上异于 A、B 的一点，过 P 点作直线 PE 截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，
4、请你在下图中画出满足条件的直线，并在相应的图形下面简要说明直线 PE 与ABC 的边的垂直或平行位置关系。位置关系：_ _ _1651.若 分 式 方 程 （ 其 中 为 常 数 ） 有 增 根 ， 则 的 值 为 。xkk12. 在ABC 中，AB=10。如 图 （ ） ， 若 点 、 分 别 是 、 边 的 中 点 ，DEACBDEAB125如 图 （ ） ， 若 点 、 把 边 三 等 分 ， 过 作 边 的 平 行 线 ， 分 别 交21212BC边 于 点 、 ， 则 ；12230如 图 （ ） 若 点 把 边 十 一 等 分 ， 过 各 点 作 边 的 平 行 线 ， 分 别312
5、10ACB交 边 于 点 ， 根 据 你 所 发 现 的 规 律 ， 写 出 BA1210。初中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/三. 作图题：（5 分）13. 用圆规、直尺作图，不写做法，但要保留作图痕迹。小明为班级制作班级一角，须把原始图片上的图形放大，使新图形与原图形对应线段的比是 2：1，请同学们帮助小明完成这一工作。四. 解答题：（共 79 分）14. （7 分）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：x1()15. （8 分）解下列不等式组，在数轴上表示解集，并写出它的整数解。325817x()16. （8 分）溪水食品厂生产一种果糖每千克成本为
6、 24 元，其销售方案有以下两种：方案一：若直接送给本厂设在本市的门市部销售，则每千克售价为 32 元，但门市部每月须上交有关费用 2400 元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克 28 元。若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月售完当月产品，设该厂每月的销售量为 x 千克。（1）若你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？初中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/（2）厂长听取各部门总结时，销售部长表示每月都是采取了最佳方案进行销售的，所以取得了较好的工作业绩，但厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表写的销售量与
7、实际上交利润有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量。 月 份 项 目 一 月 二 月 三 月 销 售 量 （ 千 克 ） 50 60 140 利 润 （ 元 ） 20 240 560 17. （8 分）浩浩的妈妈在运力超市用 12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在利群超市发现，同样的酸奶，这里要比运力超市每瓶便宜 0.2 元钱，因此，当第二天买酸奶时，便到利群超市去买，结果用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多35倍，问她第一次在运力超市买了几瓶酸奶？18. （8 分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了大连市内某校 100 名学生寒假
8、中花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观。根据 100 个调查数据制成了频数分布表和频初中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/数分布直方图： 分 组 频 数 频 率 0.550. A 0.1 50. 10.5 20 0.2 10.5150. B C 150. 20.5 30 0.3 20.5250. 10 0.1 250. 30.5 5 0.5 （1）补全频数分布表和频数分布直方图；表格中A=_，B=_，C=_（2）在该问题中样本是_。（3）研究所认为，应对消费 150 元以上的学生提出勤俭节约的建议，试估计应对该校 1000 名学生中约多少学生提出这项建议
9、？19. （8 分）（1）一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高 1 米，影长是 0.9 米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙 CD 上，（如图所示）他测得 BC=2.7 米，CD=1.2 米。你能帮他求出树高为多少米吗？（2）在一天 24 小时内，你能帮助他找到其它测量方式吗（可供选择的有尺子、标杆、镜子）？请画出示意图并结合你的图形说明：使用的实验器材：_需要测量长度的线段：_20. （8 分）某社区筹集资金 1600 元，计划在一块上、下底分别为 10 米，20米的梯形空地上喷涂油漆进行装饰。如图，（1）他们在AMD 和BMC 地带上喷涂的油漆，单价为 8 元/m
10、 2，当AMD 地带涂满后（图中阴影部分）共花了 160 元，请计算涂满BMC 地带所需费用。（ 2）若其余地带喷涂的有屹立初中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/和意得两种品牌油漆可供选择，单价分别为 12 元/m 2 和 10 元/m 2，应选择哪种油漆，刚好用完所筹集的资金？21. （12 分）探索与创新：如图：已知平面内有两条平行的直线 AB、CD，P 是同一平面内直线AB、CD 外一动点。（1）当 P 点移动到 AB、CD 之间，线段 AC 两点左侧时，如图（1），这时P 、 A、C 之间有怎样的关系？请证明你的结论：（2）当 P 点移动到 AB、CD 之间，线段 AC
11、 两点的右侧时，如图（ 2），这时P、 A、C 之间有怎样的系？（不必证明。）答：（3）随着点 P 的移动，你是否能再找出另外两类不同的位置关系，画出相应的图形，并写出此时P、A、C 之间有怎样的关系？选择其中的一种加以证明。实践与应用：将一矩形纸片 ABCD（如图）沿着 EF 折叠，使初中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/B 点落在矩形内 B1 处，点 C 落在 C1 处，B 1C1 与 DC 交于 G 点，根据以上探索的结论填空：AEDG11度 ；度 。22. （12 分）利用几何图形进行分解因式，通过数形结合可以很好的帮助我们理解问题。（1）例如：在下列横线上添上适当的数
12、，使其成为完全平方式。 ； xx2 284()如上图，“x 2+8x”就是在边长为 x 的正方形的基础上，再加上两个长为x，宽为 4 的小长方形。为使其成为完全平方式（即图形变成正方形），必须加上一个边长为 4 的小正方形。即 x2+8x+42=(x+4)2。请在下图横线上画图并用文字说明 x24x+_=(x_) 2 的做法并填空。说明：（2）已知一边长为 x 的正方形和一长为 x 宽为 8 的长方形面积之和为 9，看图求边长 x：（在字母 A、B、C、x 处添上相应的数或代数式）A=_，B=_C=_，x=_（3）完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数式也可以用这种形式进行分解因式，例如：利用面积分解因式：a2+4ab+3b2，初中数学辅导网 http:/京翰教育中心 http:/所以：a 2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。 结合本题和你学到的分解因式的知识写一个含有字母 a、b 的代数式，画出几何图形，利用几何图形写出分解因式的结果。提供以下三种图形：边长分别为 a、b 的正方形、长为 a 宽为 b 的长方形（每种至少使用一次）。
