1、第 1 页（共 6 页） 第 2 页（共 6 页） xyOCA B青 岛 五 十 八 中 2017 年 自 主 招 生 考 试数 学 笔 试 试 卷(考试时间：90 分钟 满分：120 分)友情提示：本卷分、两卷，卷为选择题，请将正确答案填涂到答题纸指定位置；卷为非选择题，请将正确答案填写到答题纸指定位置。卷一、选择题（每小题只有一项正确，每小题 5 分，共 40 分）1用 表示不超过 的最大整数（如，1.1=1,-1.1=-2） ，把 称为 的小数部分.已知xx x， 是 的小数部分, 是 的小数部分，则 （ ）2tatb1t21baA-1 B1 C-2 D22某三棱锥的三视图如右图所示，其
2、侧(左) 视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（ ）A B C D41342523反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（ ，1） ，则下列结论错误的有（ ）Aa+ b=0 Ba=b 8 Ca=4 Db=44设一元二次方程（x1）（ x2）-m =0（m0）的两实根分别为 、()，则 、 满足（ ）A1 2 B1 2 C 12 D 1 且 25在 0、1、2、3、4、5 这六个数字中任意选取三个数，组成一个三位递减数（个位数小于十位数，十位数小于百位数） ，则这个三位数为偶数的概率为（ ）A B C D259132052616如图，下面是按照一定规律画出的“树
3、形图”，经观察可以发现：图 A2 比图 A1 多出 2 个“树枝”，图 A3 比图 A2 多出 4 个“ 树枝 ”，图 A4 比图 A3 多出 8 个“ 树枝” ，照此规律，图 A7 比图 A3多出“树枝”的个数是（ ）A60 B112 C118 D 1207请你估计一下, 的值应该最接近于（ ）222(1)3(1)(071)LA1 B C D21120612078如图，在 RtABC 中， C90，边 AB 经过圆心 O 且与O 的另一个交点为 E， BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D，点 D 在O 上，若AC3，B 30，则线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的面积为
4、（ ）A B C D2231313卷二、填空题（每小题 5 分，共 40 分）9不等式 的解是_.21x10若方程 有两个不相等的正实数根，则实数 m 的取值范围是_. 0m11若实数 满足 且 ，则 的值,y223xy0xy223xy为_.12当 时，函数 的最大值是 5，最小值是 1，则1x1ab主视图 左视图俯视图第 3 页（共 6 页） 第 4 页（共 6 页）_.ab13如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中 CAB=90，BC=5 ，点 A、B 的坐标分别为（2，0）、（6，0）将ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x9 上时，线段 BC 扫过的面积为_.1
5、4三角形内角平分线定理： 在 中，如果 AD 为 的角平分线，D 为 的角平ABC分线与 BC 的交点，那么 。 已知在 中 ，A（-2 ，0） ，B （2，0） ，C（2，3） ，D=C则 平分线的方程为_.ACB15.如图，菱形 ABCD 的边长为 2，过点 B 作直线 BE，使得ABE=BCA，分别交 AC、AD 于点 F、 E若 ABCF，则 _.EAD16二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：3a+2b+c 0； 3a+cb 2-4ac； 方程 2ax2+2bx+2c-4=0 没有实数根；m（ am+b）+ba （m 1） ，其中正确结论的个数是_.三、
6、解答题（共 40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）阅读下面材料：如果函数 满足：对于自变量 的取值范围内的任意两个值 x1,x2，()yfxx（1）若 ，都有 ，则称 是增函数；1212)(ff()yfx（2）若 ，都有 ，则称 是减函数。xx例题：证明当 时，函数 是减函数.0()f任取 ， ，设 ，则1x212x2121121()()xxfxf， ，且 ， ，即10212120,21()0x12()0ff， 当 时，函数 是减函数.12()fxf0x2()fx试根据上述材料解决下面问题：. 判断当 时，函数 是增函数，还是减函数？并说明理由.1()
7、yf. 证明：当 时，函数 是增1x2x函数。18 （本小题满分 14 分）在ABC 中，已知 C90， AC6，BC8（1）如图 ， O 与ABC 的三边都相切，求O 的半径 ；r（2）如图 ， O1 与O 2 是 ABC 内互相外切的两个等圆，且分别与A ，B 的两边都相切，求这两个等圆的半径 ；2r（3）如图 ，若 ABC 内有 个依次外切且都与 AB 相n切的等圆， T1、T n 分别与 AC，BC 相切，求这些等圆的半径 rn19 （本小题满分 16 分）如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个
8、动点（含端点） ，过点 P 作 PFBC 于点F，点 D、E 的坐标分别为（0，6） ， （4，0） ，连接 PD、PE、DE（1）求抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现：当 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“使 PDE 的面积为整数”的点 P 记作“好点”，则存在多个A BCO O2O1A BCA BCT1 TnxyOABCDEFP第 5 页（共 6 页） 第 6 页（共 6 页）“好点”，且使PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE 周长最小时“ 好点”的坐标
