1、2016 年中考数学专题复习第十七讲 三角形与全等三角形【基础知识回顾】三角形的概念：1、由 直线上的三条线段 组成的图形叫三角形2、三角形的基本元素：三角形有 条边 个顶点 个内角二、三角形的分类：按边可分为 三角形和 三角形，按角可分为 三角形 三角形 三角形【名师提醒：等边三角形属于特殊的 三角形，锐角三角形和钝角三角形有事称为 三角形】三、三角形的性质：1、三角形的内角和是 三角形的任意一个外角 和它不相得两个内角的和三角形的一个外角 任意一个和它不相邻的内角2、三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边3、三角形具有 性【名师提醒：1、三角形的外角是指三角形一边和另一边的 组成
2、的角，三角形有 个外角，三角形的外角和事 ，是其中 各外角的和 2、三角形三边关系定理是确定三条线段否构成三角形和判断限度间不等关系的主要依据】四、三角形中的主要线段：1、角平分线：三角形的三条角平分线都在三角形 部 且交于一点，这些是三角形的 心 它到 得距离相等2、中线：三角形的三条中线都在三角形 部，且交于一点3、高线：不同三角 形 的 三 条高线位置不同，锐角三角形三条高都连三角形 直角三角形有一条高线在 部，另两条河 重合，钝角三角形有一条高线在三角形 部，两条在三角形 部4、中位线：连接三角形任意两边 的线段叫做三角形的中位线。定理：三角形的中位线 第三边且等于第三边的 【名师提醒
3、：三角形的平分线、中线、高线、中位线都是 且都有 条】五、全等三角形的概 念和性质：1、 的两个三角形叫做全等三角形2、性质：全等三角形的 、 分别相等，全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）周长、面积分别对应 【名师提醒：全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据】一、全等三角形的判定：1、一般三角形的全等判定方法：边角边，简记为 角边角：简记为 角角边：简记为 边边边：简记为 2、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，还可以用 来判定【名师提醒：1、判定全等三角形的条件中，必须至少有一组 对应相等，用 SAS 判定全等，切记角为两边的 2、判定全等
4、三角形的有关条件要特别注意对应两个字】【重点考点例析】考点一：三角形内角、外角的应用例 1 （2012南通）如图，ABC 中，C=70，若沿图中虚线截去C，则1+2=（ ）A360 B250 C180 D140思路分析：先利用三角形内角与外角的关系，得出1+2=C+ （C+3+4） ，再根据三角形内角和定理即可得出结果解：1、2 是CDE 的外角，1=4+C，2=3+ C，即1+2=C+ （C+3+4）=70+180 =250故选 B点评：此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是 180；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和对应训练1 （2012泉州）如图，在ABC
5、中，A=60，B=40 ，点 D、E 分别在 BC、AC 的延长线上，则1= 180分析：先根据三角形内角和定理求出ACB 的度数，再根据对顶角相等求出1 的度数即可解：ABC 中，A=60 ，B=40，ACB=180-A- B=180-60 -40=80，1=ACB=80故答案为：80点评：本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是 180考点二：三角形三边关系例 2 （2012泸州）已知三角形两边的长分别是 3 和 6，第三边的长是方程 x2-6x+8=0 的根，则这个三角形的周长等于（ ）A13 B11 C11 或 13 D12 或 152分析：首先从方程 x2-6x+8=0 中，
6、确定第三边的边长为 2 或 4；其次考查 2，3，6 或4，3，6 能否构成三角形，从而求出三角形的周长解：由方程 x2-6x+8=0，得：解得 x1=2 或 x2=4，当第三边是 2 时，2+36，不能构成三角形，应舍去；当第三边是 4 时，三角形的周长为 4+3+6=13故选 A点评：考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之对应训练1 （2012义乌市）如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）A2 B3 C 4 D8思路分析：根据三角形三边关系，可令第三边为 X，则 5-
7、3X5+3，即 2X8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是 4，6问题可求解：由题意，令第三边为 X，则 5-3X5+3 ，即 2X8，第三边长为偶数，第三边长是 4 或 6三角形的三边长可以为 3、5、4故选：C点评：此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键考点三：三角形全等的判定例 3 （2012乐山）如图，在ABC 中，C=90，AC=BC=4，D 是 AB 的中点，点E、F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合） ，且保持 AE=CF，连接DE、DF、EF 在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE 是等腰直角三角形；四边形 CE
8、DF 不可能为正方形；四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的改变而发生变化；点 C 到线段 EF 的最大距离为 2其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 思路分析：作常规辅助线连接 CD，由 SAS 定理可证 CDF 和ADE 全等，从而可证EDF=90， DE=DF所以DFE 是等腰直角三角形；当 E 为 AC 中点，F 为 BC 中点时，四边形 CEDF 为正方形；由割补法可知四边形 CDFE 的面积保持不变；DEF 是等腰直角三角形 DE= EF，当 DF 与 BC 垂直，即 DF 最小时，FE 取最小值22 ，此时点 C 到线段 EF 的最大距离解：如图，连
9、接 CD；ABC 是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB；AE=CF，ADE CDF；ED=DF，CDF=EDA ；ADE+EDC=90 ，EDC+CDF=EDF=90，DFE 是等腰直角三角形故此选项正确；当 E、F 分别为 AC、BC 中点时，四边形 CDFE 是正方形，故此选项错误；如图 2 所示，分别过点 D，作 DMAC，DNBC，于点 M，N，可以利用割补法可知四边形 CDFE 的面积等于正方形 CMDN 面积，故面积保持不变；故此选项错误；DEF 是等腰直角三角形 DE= EF，2当 EFAB 时，即 EF 取最小值 2 ，此时点 C 到线段 EF 的最大距离为 故
10、此选项2正确；故正确的有 2 个，故选：B点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，根据图形利用割补法可知四边形 CDFE 的面积等于正方形 CMDN 面积是解题关键例 4 （2012珠海）如图，把正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 45得到正方形ABCD （此时，点 B落在对角线 AC 上，点 A落在 CD 的延长线上） ，AB交 AD 于点 E，连接 AA、CE求证：（1）ADACDE；（2）直线 CE 是线段 AA的垂直平分线思路分析：（1）根据正方形的性质可得 AD=CD，ADC=90，EA D=45 ，则ADE=90，再计算出A
11、 ED=45，根据等角对等边可得 AD=ED，即可利用 SAS证明AADCED；（2）首先由 AC=AC，可得点 C 在 AA的垂直平分线上；再证明AEBAED，可得 AE=AE，进而得到点 E 也在 AA的垂直平分线上，再根据两点确定一条直线可得直线 CE 是线段 AA的垂直平分线证明：（1）四边形 ABCD 是正方形，AD=CD， ADC=90，ADE=90，根据旋转的方法可得：EAD=45 ， ，AED=45，AD=DE，在AAD 和CED 中： AD=CD，ADA=EDC， AD=ED，AADCED（SAS） ；（2）AC=AC，点 C 在 AA的垂直平分线上，AC 是正方形 ABCD
12、 的对角线，CAE=45，AC=AC ，CD=CB，AB=A D ，在AEB和AED 中：EAB=E AD ，AEB =AED ，AB=AD，AEBAED，AE=AE，点 E 也在 AA的垂直平分线上，直线 CE 是线段 AA的垂直平分线点评：此题主要考查了正方形的性质，以及旋转的性质，关键是熟练掌握正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；找准旋转后相等的线段对应训练3 （2012鸡西）RtABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 中点MDN=90，MDN 绕点D 旋转，DM、DN 分别与边 AB、AC 交于 E、
13、F 两点下列结论：（BE+CF）= BC；SAEF S ABC；S 四边形 AEDF=ADEF；ADEF ；AD 与 EF214可能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 3分析：先由 ASA 证明AEDCFD，得出 AE=CF，再由勾股定理即可得出BE+CF=AB= BC，从而判断；2设 AB=AC=a， AE=CF=x，先由三角形的面积公式得出 SAEF =- （x- a） 2+ a2，118SABC = a2= a2，再根据二次函数的性质即可判断；1418由勾股定理得到 EF 的表达式，利用二次函数性质求得 EF 最小值为 a，而 AD= a，22所
14、以 EFAD，从而错误；先得出 S 四边形 AEDF=SADC = AD，再由 EFAD 得到 ADEFAD 2，ADEF S 四边形12AEDF，所以错误；如果四边形 AED F 为平行四边形，则 AD 与 EF 互相平分，此时 DFAB，DEAC，又D 为 BC 中点，所以当 E、F 分别为 AB、AC 的中点时，AD 与 EF 互相平分，从而判断解：Rt ABC 中，AB=AC ，点 D 为 BC 中点，C=BAD=45，AD=BD=CD ，MDN=90 ，ADE+ADF=ADF+ CDF=90，ADE=CDF在AED 与 CFD 中，EADCFAED CFD（ASA ） ，AE=CF，
15、在 Rt ABD 中，BE+CF=BE+AE=AB= 22 ADBBC故正确；设 AB=AC=a， AE=CF=x，则 AF=a-xS AEF = AEAF= x（a-x ）=- （x- a） 2+ a2，12118当 x= a 时，S AEF 有最大值 a2，8又 SABC = a2= a2，4S AEF SABC 1故正确；EF2=AE2+AF2=x2+（a-x） 2=2（x- a） 2+1 2 a2，1当 x= a 时，EF 2 取得最小值 a2，1EF a（等号当且仅当 x= a 时成立） ，1而 AD= a，EFAD2故错误；由的证明知AEDCFD，S 四边形 AEDF=SAED+S
16、ADF=S CFD+SADF=SADC=1 2 AD2 ，EFAD，ADEFAD2，ADEFS 四边形 AEDF故错误；当 E、F 分别为 AB、AC 的中点时，四边形 AEDF 为正方形，此时 AD 与 EF 互相平分故正确综上所述，正确的有：，共 3 个故选 C点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积，函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度4 （2012肇庆）如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD求证：（1）BC=AD；（2）OAB 是等腰三角形4分析：（1）根据 ACBC，BDAD，得出ABC 与BAD 是直角
17、三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出ABCBAD，即可证出 BC=AD，（2）根据ABCBAD ，得出CAB=DBA ，从而证出 OA=OB，OAB 是等腰三角形证明：（1）ACBC，BDAD，ABC 与BAD 是直角三角形，在ABC 和BAD 中， AC=BD， AB=BA， ACB=ADB ，ABCBAD，BC=AD，（2）ABCBAD ，CAB=DBA，OA=OB，OAB 是等腰三角形点评：本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练考点四：全等三角形开放性问题例 5
18、（2012义乌市）如图，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，作射线 AD，在线段 AD及其延长线上分别取点 E、F，连接 CE、BF添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是 （不添加辅助线） 思路分析：由已知可证ECDFBD，又EDCFDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等故添加的条件是：DE=DF（或 CEBF 或ECD=DBF 或DEC= DFB 等） ；解：（1）添加的条件是：DE=DF（或 CEBF 或ECD= DBF 或DEC=DFB 等） （2）证明：在BDF 和CDE 中 ，BDCEFBDF CDE 点评：三角形全等的判定是中考的热
19、点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件对应训练5 （2012衡阳）如图，AF=DC，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由5分析：首先由 AF=DC 可得 AC=DF，再由 BCEF 根据两直线平行，内错角相等可得EFD=BCA，再加上条件 EF=BC 即可利用 SAS 证明ABCDEF解：补充条件：EF=BC，可使得ABCDEF理由如下：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即：AC=DF，BCEF ，EFD=BCA，在EFD 和BCA 中， EF=BC EFD
20、=BCA EF=BC ，EFDBCA （SAS） 点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是熟练掌握判定定理：SSS、SAS、ASA 、AAS，HL【聚焦山东中考】1.（2012烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点 D 恰好放在等腰直角三角板的斜边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M如果ADF=100，那么BMD 为 度1.85分析：先根据ADF=100求出MDB 的度数，再根据三角形内角和定理得出BMD 的度数即可解答：解：ADF=100，EDF=30，MDB=180-ADF-EDF=180-100-30=50，BMD=180-B-MDB=180-45-50=85故答案为：8
21、5点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 1802（2012聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中 的度数是（ ）A75 B90 C105 D1202分析：先根据直角三角形的性质得出BAE 及E 的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论解答：解：图中是一副直角三角板，BAE=45，E=30，AFE=180-BAE-E=105，=105故选 C点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 1803 （2012德州）不一定在三角形内部的线段是（ ）A三角形的角平分线 B三角形的中线 C三角形的高 D三角形的中位线 3分析：根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答
22、解答：解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部故选 C点评：本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答4 （2012济宁）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC=BOC 的依据是（ ）ASSS B ASA CAAS D角平分线上的点到角两边距离相等 4分析：连接 NC，MC ，根据 SSS 证ONC OMC，即可推出答案解：如图，连接 NC，MC ， 在ONC 和OMC 中，ONMCONCOMC（SSS） ，AOC=BOC，故选 A点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应，主要考查学生运用性质进行推理的
23、能力，题型较好，难度适中5（2012滨州）如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= 540分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出B 的度数，再根据三角形外角的性质可求出ADC 的度数，再由三角形内角和定理解答即可解：AB=AD，BAD=20，B= =80，1801802 2BADADC 是ABD 的外角，ADC=B+BAD=80+20=100，AD=DC，C= =40180180 22ADC点评：本题涉及到三角形的内角和定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，属较简单题目6 （2012潍坊）如图所示，AB=DB，ABD=CBE，请你添加一个适当的条件 ，使AB
24、CDBE （只需添加一个即可）6BDE=BAC分析：根据ABD=CBE 可以证明得到ABC=DBE，然后根据利用的证明方法， “角边角” “边角边” “角角边”分别写出第三个条件即可解：ABD=CBE，ABD+ABE=CBE+ ABE，即ABC=DBE，AB=DB，用“角边角” ，需添加BDE=BAC，用“边角边” ，需添加 BE=BC，用“ 角角边” ，需添加ACB=DEB故答案为：BDE=BAC 或 BE=BC 或ACB=DEB （写出一个即可）点评：本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件有一边与一角，根据不同的证明方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不能使添加的条件符合“边边角” ，
25、这也是本题容易出的地方7（2012临沂）在 RtABC 中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使EC=BC，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF=5cm，则 AE= cm73分析：根据直角三角形的两锐角互余的性质求出ECF=B，然后利用“角边角”证明ABC 和FEC 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=EF，再根据 AE=AC-CE，代入数据计算即可得解解：ACB=90，ECF+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ECF=B，在ABC 和FEC 中， ECF=B EC=BC ACB=FEC=90 ，ABCFEC（ASA），AC=E
26、F，AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，AE=5-2=3cm故答案为：3点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到ECF=B 是解题的关键8（2012济宁）如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，延长 AD 至 E，使AE=AC，BAE 的平分线交ABC 的高 BF 于点 O，则 tanAEO= 8 3分析：根据等边三角形性质和三线合一定理求出BAF=30，推出 AB=AE，根据 SAS 证BAOEAO，推出AEO=ABO=30即可解答：解：ABC 是等边三角形，ABC=60，AB=BC，BFAC，ABF= ABC=30，12AB=AC，A
27、E=AC，AB=AE，AO 平分BAE，BAO=EAO，在BAO 和EAO 中 AB=AE，BAO=EAO， AO=AO ，BAOEAO，AEO=ABO=30，tanAEO=tan30= ，3故答案为： 点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角3的三角函数值等知识点的应用，关键是证出AEO=ABO，题目比较典型，难度适中【备考真题过关】一、选择题1 （2012云南）如图，在ABC 中，B=67，C=33，AD 是ABC 的角平分线，则CAD 的度数为（ ）A40 B45 C50 D551分析：首先利用三角形内角和定理求得BAC 的度数，然后利用角平分线的性质求得CAD 的
28、度数即可解：B=67，C=33 ，BAC=180-B-C=180-67-33 =80AD 是ABC 的角平分线，CAD= BAC= 80=4012故选 A点评：本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单三角形内角和定理在小学已经接触过2 （2012梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A重合，若A=75，则1+ 2=（ ）A150 B210 C105 D752分析：先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED， ADE= ADE ，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE 及AED+
29、ADE 的度数，然后根据平角的性质即可求出答案解：ADE 是ABC 翻折变换而成，AED=AED，ADE=A DE ，A=A=75，AED+ADE=AED+ ADE=180-75 =105，1+2=360-2105=150故选 A点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等3 （2012漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中 的度数是（ ）A45 B60 C75 D903分析：根据直角三角形的两锐角互余求出1 的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解：如图，
30、1=90-60=30，所以，=45+30 =75故选 C点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键4 （2012广东）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A5 B6 C11 D164分析：设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合条件的 x 的值即可解：设此三角形第三边的长为 x，则 10-4x10+4 ，即 6x14，四个选项中只有 11 符合条件故选 C点评：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第
31、三边5 （2012郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，4cm B4cm，6cm，8cm C5cm，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm 5分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，进行分析解：根据三角形的三边关系，知A、1+24，不能组成三角形；B、4+6 8，能够组成三角形；C、5+6 12，不能组成三角形；D、2+3=5 ，不能组成三角形故选 B点评：此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数6 （2012玉林）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点
32、O，且 ACBD，则图中全等三角形有（ ）A4 对 B6 对 C8 对 D10 对6分析：根据菱形四边形等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案解：图中全等三角形有：ABOADO、ABO CDO，ABOCBO；AODCOD，AOD COB；DOCBOC；ABDCBD，ABCADC，共 8 对故选 C点评：此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，注意掌握全等三角形的几个判定定理，在查找时要有序的进行，否则很容易出错7 （2012贵阳）如图，已知点 A、D 、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF ，还需要添加一个条件是（ ）ABCA=F BB=E CB
33、C EF D A= EDF7分析：全等三角形的判定方法 SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知 AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是B 和E，只要求出B= E 即可解：A、根据 AB=DE，BC=EF 和BCA=F 不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC 和DEF 中， DECFABCDEF（SAS） ，故本选项正确；C、BC EF，F=BCA，根据 AB=DE，BC=EF 和F=BCA 不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据 AB=DE，BC=EF 和A=EDF 不能推出ABCDEF，故本选项错误故选 B点评：本题考查了对平行线的性质和全等三角形
34、的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目三、填空题8 （2012呼和浩特）如图，在ABC 中，B=47，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC= 866.5分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得 DAC+12ACF= （B+B+ BAC+BCA ）= ；最后在AEC 中利用三角形内角和定理1227可以求得AEC 的度数解：三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，EAC= DAC ，ECA= ACF；1212又B=47（已知） ，B+BAC+ BCA=180（三角形内角
35、和定理） ， DAC+ ACF= （ B+ACB）+ （B+BAC）1212= （B+B+BAC+ BCA）= （外角定理） ，1227AEC=180-（ DAC+ ACF）=66.5；12故答案是：66.5点评：本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是 180”9 （2012娄底）如图，FE ON，OE 平分MON，FEO=28，则MFE= 度956分析：先根据平行线的性质得出NOE=FEO，再根据角平分线的性质得出NOE=EOF，由三角形外角的性质即可得出结论解：FEON，FEO=28，NOE=FEO=28，OE 平分MON，NOE=E
36、OF=28，MFE 是EOF 的外角，MFE=NOE+EOF=28+28=56故答案为：56点评：本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和10 （2012白银）如图，在ABC 中，AC=BC，ABC 的外角ACE=100，则A= 度1050分析：根据等角对等边的性质可得A=B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解：AC=BC，A= B，A+ B=ACE，A= ACE= 100=5012故答案为：50点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键11
37、 （2012绥化）若等腰三角形两边长分别为 3 和 5，则它的周长是 1111 或 13分析：题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：有两种情况：腰长为 3，底边长为 5，三边为：3，3，5 可构成三角形，周长=3+3+5=11；腰长为 5，底边长为 3，三边为：5，5，3 可构成三角形，周长=5+5+3=13故答案为：11 或 13点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重
38、要，也是解题的关键12 （2012柳州）如图，在ABC 中，BD 是ABC 的角平分线，已知ABC=80 ，则DBC= 1240分析：根据角平分线的性质得出ABD=DBC 进而得出DBC 的度数解答：解：BD 是ABC 的角平分线，ABC=80，DBC=ABD= ABC= 80=40，12故答案为：40点评：此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出ABD=DBC 是解题关键13 （2012绵阳）如图，BC=EC ，1= 2，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个） 13 AC=CD分析：根据1=2，求出BCA=ECD，根据 SAS 证明亮三角形全等即可解答：
39、解：添加的条件是 AC=CD，理由是：1=2，1+ECA=2+ECA，BCA=ECD，在ABC 和DCE 中， BCEADABCDCE，故答案为：AC=CD点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，通过做此题培养了学生的发散思维能力，本题题型较好，是一道具有开放性的题目，答案不唯一三、解答题14 （2012铜仁地区）如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的两点，AECF，AE=CF，BE=DF求证：ADECBF 14考点：全等三角形的判定专题：证明题分析：首先利用平行线的性质得出AED=CFB，进而得出 DE=BF，利用 SAS 得出即可证明：AECFAED=CFB，DF=BE，D
40、F+EF=BE+EF，即 DE=BF，在ADE 和 CBF 中，AE=CF AED=CFB DE=BF，ADE CBF（SAS ） 点评：此题主要考查了全等三角形的判定，利用两边且夹角对应相等得出三角形全等是解题关键15 （2012赤峰）如图所示，在ABC 中，ABC=ACB（1）尺规作图：过顶点 A 作 ABC 的角平分线 AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在 AD 上任取一点 E，连接 BE、CE求证：ABEACE15分析：（1）以 A 为圆心，以任意长为比较画弧，分别交 AB 和 AC 于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和 A 作射线，
41、交 BC 于 D，则，AD 为所求；（2）推出BAE=CAE，根 据 SAS 证BAE 和CAE 全等即可（1）解：如图所示：（2）证明：AD 是ABC 的角平分线，BAD=CAD ，ABC=ACB，AB=AC，在ABE 和ACE 中AB=AC BAE= CAE AE=AE ，ABEACE（SAS） 点评：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作图-基本作图的应用，主要考查学生的动手操作能力和推理能力16 （2012重庆）已知：如图，AB=AE，1=2，B= E求证：BC=ED16分析：由1=2 可得：EAD=BAC，再有条件 AB=AE，B=E 可利用 ASA证明ABCAED，再根据
42、全等三角形对应边相等可得 BC=ED证明：1=2，1+BAD=2+BAD，即：EAD=BAC，在EAD 和 BAC 中：B=E，AB=AE，BAC=EAD，ABCAED（ASA ） ，BC=ED点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具1 （2012扬州）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC= CDA=90，BEAD，垂足为 E求证：BE=DE考点： 全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质。810360 专题： 证明题。分析： 作 CFBE，垂足
43、为 F，得出矩形 CFED，求出 CBF=A，根据 AAS 证 BAECBF，推出 BE=CF 即可解答：证明：作 CFBE，垂足为 F，BEAD，AEB=90，FED=D=CFE=90，CBE+ABE=90，BAE+ ABE=90，BAE=CBF，四边形 EFCD 为矩形，DE=CF，在BAE 和CBF 中，有CBE=BAE， BFC=BEA=90，AB=BC ，BAECBF，BE=CF=DE，即 BE=DE点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的判定和性质的应用，关键是求出BAECBF，主要考查学生运用性质进行推理的能力2 （2012镇江）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E
44、 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交 CB 的延长线于点 F，点 G 在边 BC 上，且 GDF=ADF（1）求证：ADEBFE ；（2）连接 EG，判断 EG 与 DF 的位置关系并说明理由考点： 全等三角形的判定与性质。810360 专题： 证明题。分析： （1）由 AD 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及 E 为 AB 中点得到一对边相等，利用 AAS 即可得出ADEBFE ；（2）GDF= ADE，以及（1）得出的ADE= BFE，等量代换得到 GDF=BFE，利用等角对等边得到 GF=GD，即三角形 GDF 为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即 GE 为底边上
