1、2018 年 12 月 27 日彩色天空的高中物理组卷一选择题（共 20 小题）1 （2018全国）如图，带箭头的实线表示某静电场的电场线，虚线表示其等势面。已知 a、 b、c 三点的电场强度大小分别为 Ea、E b、E c，电势分别为a、 b、 c则（ ）AE aE b， b c BE aE b， a bCE a Eb， a b DE aE c， b c2 （2018天津）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出） ，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M 点和 N点的电势分别为 M、 N，粒子在 M 和 N 时加速度大小分别为aM、a N，速度大小分别为 vM、v N，
2、电势能分别为 EPM、E PN下列判断正确的是（ ）Av Mv N，a Ma N Bv Mv N， M NC M N， EPME PN Da Ma N，E PME PN3 （2018北京）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是（ ）A实验前，只用带电玻璃棒与电容器 a 板接触，能使电容器带电B实验中，只将电容器 b 板向上平移，静电计指针的张角变小C实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大4 （2018新课标）如图，三个固定的带电小球 a，b 和 c，相互间的距离分别为ab5cm ，bc 3
3、cm ，ca4cm，小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a，b 的连线，设小球 a，b 所带电荷量的比值的绝对值为 k，则（ ）Aa，b 的电荷同号， k Ba ，b 的电荷异号， kCa，b 的电荷同号，k Da，b 的电荷异号，k5 （2018浙江）一带电粒子仅在电场力作用下从 A 点开始以v做直线运动，其 vt 图象如图所示。粒子在 t。时刻运动到 B 点，3t。时刻运动到 C 点，以下判断正确的是（ ）AA、B、C 三点的电势关系为 B A CBA、B 、C 三点的场强大小关系为 ECE BE AC粒子从 A 点经 B 点运动到 C 点，电势能先增加后减少D粒子从 A 点经 B 点
4、运动到 C 点，电场力先做正功后做负功6 （2018浙江）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球 A 和 B（可视为点电荷） ，分别固定在两处，它们之间的静电力为 F用一个不带电的同样金属球 C 先后与 A、B 球接触，然后移开球 C，此时 A、B 球间的静电力为（ ）A B C D7 （2017海南）如图所示，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态。现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动。关于小球所受的电场力大小 F 和绳子的拉力大小 T，下列判断正确的是（ ）AF 逐渐减小，T 逐渐减小 BF 逐渐增大，T 逐渐减小C
5、F 逐渐减小，T 逐渐增大 DF 逐渐增大，T 逐渐增大8 （2017浙江）如图所示，在竖直放置间距为 d 的平行板电容器中，存在电场强度为 E 的匀强电场，有一质量为 m、电荷量为+q 的点电荷从两极板正中间处静止释放，重力加速度为 g，则点电荷运动到负极板的过程（ ）A加速度大小为 a +gB所需的时间为 tC下降的高度为 yD电场力所做的功为 WEqd9 （2017江苏）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板 A、B 、C 中央各有一小孔，小孔分别位于 O、M、P 点。由 O 点静止释放的电子恰好能运动到 P 点。现将 C 板向右平移到P点，则由 O 点静止释放的电子（ ）A运动到 P 点
6、返回 B运动到 P 和 P点之间返回C运动到 P点返回 D穿过 P点10 （2017海南）关于静电场的电场线，下列说法正确的是（ ）A电场强度较大的地方电场线一定较疏B沿电场线方向，电场强度一定越来越小C沿电场线方向，电势一定越来越低D电场线一定是带电粒子在电场中运动的轨迹11 （2016全国）测量表明，大地周围空间存在电场，在寻常日子里，平坦的旷野上，竖直向上每升高 1m，电势增加 100V现有一运动员，身高 2m，赤足站在位于旷野的运动场上，若将人视为导体，此运动员头顶与其脚底间的电势差为（ ）A0 B100V C150V D200V12 （2016浙江）如图所示，两个不带电的导体 A 和
7、 B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触把一带正电荷的物体 C 置于 A 附近，贴在 A、B 下部的金属箔都张开， （ ）A此时 A 带正电，B 带负电B此时 A 电势低，B 电势高C移去 C，贴在 A、B 下部的金属箔都闭合D先把 A 和 B 分开，然后移去 C，贴在 A、B 下部的金属箔都闭合13 （2016天津）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一个固定在 P 点的点电荷，以 E 表示两板间的电场强度， Ep 表示点电荷在 P 点的电势能， 表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则
8、（ ）A 增大，E 增大 B 增大，E P 不变C 减小，E P 增大 D 减小，E 不变14 （2016新课标）一平行电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器（ ）A极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大B极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大C极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变D极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变15 （2016新课标）如图，P 为固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆带电粒子 Q 在 P 的电场中运动运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、b、c 点的加速度大
9、小分别为 aa、a b、a c，速度大小分别为 va、v b、v c，则（ ）Aa aa ba c，v av cv b Ba aa ba c，v bv cv aCa ba ca a，v bv cv a Da ba c aa，v av cv b16 （2016新课标）关于静电场的等势面，下列说法正确的是（ ）A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功17 （2015新课标）如图，直线 a、b 和 c、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q 是它们的交点，四点处的电势分
10、别为 M， N， P， Q，一电子由 M 点分别到 N 点和 P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则（ ）A直线 a 位于某一等势面内， M QB直线 c 位于某一等势面内， M NC若电子由 M 点运动到 Q 点，电场力做正功D若电子由 P 点运动到 Q 点，电场力做负功18 （2015山东）直角坐标系 xOy 中，M、N 两点位于 x 轴上，G 、H 两点坐标如图。M、N 两点各固定一负点电荷，一电量为 Q 的正点电荷置于 O 点时，G 点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 k 表示。若将该正点电荷移到 G 点，则 H 点处场强的大小和方向分别为（ ）A ，沿 y 轴正向 B ，沿 y
11、轴负向C ，沿 y 轴正向 D，沿 y 轴负向19 （2015安徽）已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为 ，其中 为平面上单位面积所带的电荷量， 0 为常量，如图所示的平行板电容器，极板正对面积为 S，其间为真空，带电量为 Q，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为（ ）A 和 B 和C 和 D 和20 （2013全国）图 1 中 A，B 是很大的平行导体板，在两板间加上图 2 所示的周期性矩形电压，其周期 T 和电压 U0 都已知（在 t0 时，A 的电势高于 B 的电势） 。在非常靠近 A板处放置一带正电的小球，不计
12、重力，已知当 t 0 时释放小球，经电压变化一周期后小球刚好到达 B 板（但不与 B 碰）且速度为 0若在 t T 时释放小球，则再经过一周期，小球（ ）A仍刚好运动到 B 板处，且速度为 0B将与 B 发生碰撞C运动到 A，B 问的中点处，且速度为 0D回到 A 板处，且速度为 0二多选题（共 13 小题）21 （2018海南）如图，a、b、c 、d 为一边长为 L 的正方形的顶点。电荷量均为 q（q0）的两个点电荷分别固定在 a、c 两点，静电力常量为 k。不计重力。下列说法正确的是（ ）Ab 点的电场强度大小为B过 b、d 点的直线位于同一等势面上C在两点电荷产生的电场中，ac 中点的电
13、势最低D在 b 点从静止释放的电子，到达 d 点时速度为零22 （2018新课标）如图，同一平面内的 a、b、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为 a、c 连线的中点， N 为 b、d 连线的中点，一电荷量为 q（q0）的粒子从 a 点移动到 b 点，其电势能减小 W1；若该粒子从 c 点移动到 d 点，其电势能减小 W2，下列说法正确的是（ ）A此匀强电场的场强方向一定与 a、b 两点连线平行B若该粒子从 M 点移动到 N 点，则电场力做功一定为C若 c、d 之间的距离为 L，则该电场的场强大小一定为D若 W1W 2，则 a、M 两点之间的电势差一定等于 b、N 两点之
14、间的电势差23 （2018新课标）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒 a、 b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放 a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻 t，a、b 经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b 间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是（ ）Aa 的质量比 b 的大B在 t 时刻，a 的动能比 b 的大C在 t 时刻，a 和 b 的电势能相等D在 t 时刻，a 和 b 的动量大小相等24 （2018新课标）图中虚线 a、b、c 、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平
15、面 b 上的电势为 2V，一电子经过a 时的动能为 10eV，从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6eV下列说法正确的是（ ）A平面 c 上的电势为零B该电子可能到达不了平面 fC该电子经过平面 d 时，其电势能为 4eVD该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍25 （2017江苏）在 x 轴上有两个点电荷 q1、q 2，其静电场的电势 在 x 轴上分布如图所示。下列说法正确有（ ）Aq 1 和 q2 带有异种电荷Bx 1 处的电场强度为零C负电荷从 x1 移到 x2，电势能减小D负电荷从 x1 移到 x2，受到的电场力增大26 （2017天津）如图所示，在点电荷 Q
16、产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹设电子在 A、B 两点的加速度大小分别为 aA、 aB，电势能分别为 EpA、E pB下列说法正确的是（ ）A电子一定从 A 向 B 运动B若 aAa B，则 Q 靠近 M 端且为正电荷C无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpAE pBDB 点电势可能高于 A 点电势27 （2017新课标）一匀强电场的方向平行于 xOy 平面，平面内 a、b、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10V、17V、26V下列说法正确的是（ ）A电场强度的大小为 2.5V/cm B坐标原点处的电势为 1 VC
17、电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7eVD电子从 b 点运动到 c 点，电场力做功为 9eV28 （2017新课标）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点电荷的距离 r的关系如图所示。电场中四个点 a、b、c 和 d 的电场强度大小分别 Ea、E b、E c 和 Ed，点 a到点电荷的距离 ra 与点 a 的电势 a 已在图中用坐标（r a， a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由 a点依次经 b、c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为 Wab、W bc 和 Wcd下列选项正确的是（ ）AE a：E b4：1 BE c：E d2：1CW ab
18、：W bc3：1 DW bc：W cd1：329 （2016新课标）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知（ ）AQ 点的电势比 P 点高B油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大D油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小30 （2015天津）如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从 同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场 E1，之后进入电场 竖直向下的匀强电场 E2 发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么（ ）A偏转电场
19、 E2 对三种粒子做功一样多B三种粒子一定打到屏上的同一位置C三种粒子运动到屏上所用时间相同D三种粒子打到屏上时的速度一样大31 （2015江苏）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距 离相等，则（ ）Aa 点的电场强度比 b 点的大Ba 点的电势比 b 点的高Cc 点的电场强度比 d 点的大Dc 点的电势比 d 点的低32 （2014新课标）关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是（ ）A电场强度的方向处处与等电势面垂直B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D任一点
20、的电场强度总是指向该点电势降落的方向33 （2014新课标）如图，在正电荷 Q 的电场中有 M、N、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为 MN 的中点，M30，M、N 、P、F 四点处的电势分别用M、 N、 P、 F 表示，已知 M N、 P F，点电荷 Q 在 M、N、P 三点所在平面内，则（ ）A点电荷 Q 一定在 MP 的连线上B连接 PF 的线段一定在同一等势面上C将正试探电荷从 P 点搬运到 N 点，电场力做负功D P M三计算题（共 4 小题）34 （2017新课标）真空中存在电场强度大小为 E1 的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速
21、度大小为 v0，在油滴处于位置 A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间 t1 后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到 B 点。重力加速度大小为 g。（1）油滴运动到 B 点时的速度；（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的 t1 和v0 应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度 v0 做竖直上抛运动的最大高度恰好等于 B、 A 两点间距离的两倍。35 （2017新课标）如图，两水平面（虚线）之间的距离为 H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的 A 点将质量为 m、电荷量分
22、别为 q 和q（q0）的带电小球 M、N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知 N 离开电场时的速度方向竖直向下；M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时的动能的 1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求（1）M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A 点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小。36 （2017北京）如图所示，长 l1m 的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角 37已知小球所带电荷量 q1.010 6
23、C，匀强电场的场强 E 3.0103N/C，取 重力加速度 g10m/s 2，sin370.6，cos370.8求：（1）小球所受电场力 F 的大小。（2）小球的质量 m。（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度 v 的大小。37 （2014安徽）如图所示，充电后的平行板电容器水平放置， 电容为 C，极板间的距离为 d，上板正中有一小孔质量为 m、电 荷量为+q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为 g） 求：（1）小球到达小孔处的速度；（2）极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；（3）小球从开始下
24、落运动到下极板处的时间四解答题（共 3 小题）38 （2016北京）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出已知电子质量为 m，电荷量为 e，加速电场电压为 U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为 U，极板长度为 L，板间距为 d（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度 v0 和从电场射出时沿垂直版面方向的偏转距离y；（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因已知U2.010 2V，d4.010 2 m，m9.110 31 kg，e1.610 19 C，g10m
25、/s 2（3）极板间既有电场也有重力场电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势 的定义式类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的 G 概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点39 （2015新课标）如图，一质量为 m、电荷量为 q（q0）的粒子在匀强电场中运动，A、B 为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在 A 点的速度大小为 v0，方向与电场方向的夹角为 60；它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30不计重力。求 A、B 两点间的电势差。40 （2014新课标）如图，O、A、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向， BOA60 ，OB OA，将一质量为 m 的小球以一
26、定的初动能自 O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过 A 点，使此小球带电，电荷量为 q（q 0） ，同时加一匀强电场，场强方向与OAB 所在平面平行现从 O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了 A 点，到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍，若该小球从 O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过 B 点，且到达 B 点时的动能为初动能的 6 倍，重力加速度大小为 g，求：（1）无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值；（2）电场强度的大小和方向1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17B D A D C C A B
27、A C A C D D D B B18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34B D D AD BD BD AB AC BC ABD AC AB AB ACD AD AD34.【 解答】解：（1）方法一：设油滴质量为 m，带电荷量为 q，增大后的电场强度为 E2，根据题中条件可以判断电场力与重力方向相反；对于匀速运动阶段，有 qE1mg对于场强突然增大后的第一段 t1 时间，由牛顿第二定律得： qE2mgma 1对于场强第二段 t1 时间，由牛顿第二定律得：qE 2+mgma 2由运动学公式，可得油滴在电场反向时的速度为：v 1v 0+a
28、1t1油滴在 B 的速度为：v Bv 1a 2t1联立至式，可得：v Bv 02gt 1；方向向上；方法二：选向上为正方向，由动量定理有：mg2t+qE 1tqE 1tmv mv 0解得：v Bv 02gt 1；方向向上；（2）设无电场时竖直上抛的最大高度为 h，由运动学公式，有：v 022gh根据位移时间关系可得：v 0t1+ v1t1 油滴运动有两种情况：情况一：位移之和 x1+x2 联立、 、 、可得：E2E 1+由题意得 E2E 1，即满足条件 ，即当 或才是可能的；情况二：位移之和 x1+x2 联立、 、 、可得：E2E 1+由题意得 E2E 1，即满足条件 ，即 ，另一解为负，不合
29、题意，舍去。答：（1）油滴运动到 B 点时的速度为 v02gt 1；（2）增大后的电场强度的大小为 E1+ ，t 1 和 v0 应满足的条件为或 ；或 E1+ ；相应的 t1 和 v0 应满足的条件为 。35.【 解答】解：（1）两带电小球的电量相同，可知 M 球在电场中水平方向上做匀加速直线运动，N 球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等，两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为 g 的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等，设水平方向的加速度大小为 a，对 M，有： ，对 N：v 0at ， ，可得 ，解得 xM：x N3：1。（2、3）设正电小
30、球离开电场时的竖直分速度为 vy，水平分速度为 v1，两球离开电场时竖直分速度相等，因为 M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时的动能的 1.5 倍，则有：，解得 ，因为 v1v 0+at2v 0，则 2v 0，因为 M 做直线运动，设小球进电场时在竖直方向上的分速度为 vy1，则有： ，解得vy1 ，在竖直方向上有： ， ，解得 A 点距电场上边界的高度 h 。因为 M 做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有： ，则电场的电场强度 E 。答：（1）M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比为 3：1（2）A 点距电场上边界的高度为 ；（3）该电场的电场强度大小
31、为 。36.【 解答】解：（1）根据电场力的计算公式可得电场力 FqE 1.010 6 3.0103 N3.010 3 N；（2）小球受力情况如图所示：根据几何关系可得 mg ，所以 m 410 4 kg；（3）电场撤去后小球运动过程中机械能守恒，则 mgl（1cos37） ，解得：v2m/s。答：（1）小球所受电场力 F 的大小为 3.0103 N。（2）小球的质量为 4104 kg。（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度 v 的大小为 2m/s。37.【解答】解：（1）由解得：（2）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式，有：mg（h+d ） qEd0得电容器两极板间的电压为：UEd电
32、容器所带电荷量 QCU得（3）加速过程：mgt1mv减速过程，有：（mgqE）t 20mvtt 1+t2联立解得：t答：（1）小球到达小孔处的速度为 ；（2）极板间电场强度大小为 ，电容器所带电荷量为 ；（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间为 38.【解答】解：（1）电子在加速场中加速，根据动能定理，则有：eU 0解得：v 0电子在偏转电场中加速，做类平抛运动，将其运动分解成速度方向匀速直线运动，与电场强度方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有：速度方向的位移为：Lv 0t；电场强度方向的位移为：y由牛顿第二定律有：a 且 E综上所述，解得：y（2）已知U2.010 2V，d4.010 2
33、 m，m9.110 31 kg，e1.610 19 C，g10m/s 2电子所受重力为：Gmg9.110 30 N电子受到的电场力为：F 电 e 810 16 N那么 10 14 ；由于 F 电 G，所以重力忽略不计，（3）电场中某点电势 定义为电荷在该点的电势能 EP 与其电荷量 q 的比值，即：由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG 与其质量 m 的比值，叫做“重力势” ，即 G 电势 与重力势 G 都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定答：（1）忽略电子所受重力，电子射入偏转电场时初速度 ，从电场射出时沿垂直版面方向的偏转距离 ；
34、（2）根据 10 14 ，从而可以忽略了电子所受重力（3）电势 的定义式为： ；39.【解答】解：设带电粒子在 B 点的速度大小为 vB，粒子在垂直电场方向的分速度不变，故：vBsin30v 0sin60 解得：设 A、B 间的电势差为 UAB，由动能定理，有：联立解得：答：A、B 两点间的电势差为 。40.【解答】解：（1）小球做平抛运动，设初速度 v0初动能 EK0，从 O 到 A 的运动时间为t，令 ，则： ，根据平抛运动的规律得：水平方向：dsin60v 0t竖直方向： 又： 联立解得： 设小球到达 A 时的动能为 EKA，则： 所以： ；（2）加电场后，从 O 点到 A 点下降了 y
35、 d，从 O 点到 B 点下降了 ，设两点的电势能分别减小E PA 和E PB，由能量守恒和得：在匀强电场中，沿着任意直线，电势的降落是均匀的，设直线 OB 上的 M 点的电势与 A 的电势相同，M 点到 O 点的距离是 x，如图，则有：解得：xd，MA 是等势线，电场线与 MA 的垂线 OC 平行，设电场方向与竖直向下的方向之间的夹角是，由几何关系可得OAM 是等边三角形，所以： 30，即电场线的方向与竖直方向之间的夹角是 30，设电场强度的大小是 E，则：qEdcos30E PA联立得：E ，答：（1）无电场时，小球到达 A 点时的动能与初动能的比值是 ；（2）电场强度的大小是 ，方向与竖直方向之间的夹角是 30
