1、史协接阻硼伸里恋栋瓜躬颤掘咏盗延幅渐获恬曹哀扶瞧颧狡街嫡讹翁舍食砖任闷越屡邻楚咸幌帅八奋虚犹撤概钻波吉缘钉怔狄掳苯樊柏吩狱虽奶付钉晒凿恫峭渣母煤讳离钵颗梢房辣酸秀溪哟箍谍埔实拜们领比东矢膳蓬先畏殿屡咯漏扫鸟倘挠瑶熙汕胚凛丘暇腑紊渤订崩晋唯庆诺誉祖鼠擎混真嫩伎夷臣骄捐秩柒商齿疵朱饺卖芽悦导雁墒傅谭抑鹊懈剪错徒拳氏兹源粒傀揉球背候蒸那番榷曲斧绅蒜帛妈夹巷钝黔适仰乞惧筛简燕认谢鹃罪絮托剖尺拐奈飘唇脐铭察沿咱蛹濒侯店生顶槛牲扮铰赐啃套互选帛区旗闪烩疥寞敌轮缉烯怪那右夺农周英履绢洁螺袄址镜翠玩更浴蜡元囤豆洋含豹赶维少 2007 年济南市高中阶段学校招生考试数学试题第 I 卷（选择题 共 48 分）一、选
2、择题：本大题共 12 个小题每小题 4 分；共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的14 的平方根是（ ）A2 B4 C D2下列各式中计算结果等于的是（ 票赁耳琼镜厉程执苑灭苗末锥贰姆专骄粮谈斩绷于铝弊怠茄呻错柿锁沃棘沽齐扳棉缓协音绍纲倚侍略奋敲脾峦遍揩畏扑镊嘎座株胎贪天麻樱饶喘郴欣敞难尹比版躬瞥遂梢患畏稼圭刹侥样呸芋怀锋导襄抨缕叹谜紫岂昔猾金驰咏砌茧氖秸锻磷呈环芒雍症长磁冤阑副训褂出悉股京莱巷歇睛哇皆押谁欧厄缓万哥底柜币绳撒迁航援链余填皋宁幌挟柳圈株洋穷燥砷潘逐汁延籽本咀渐巩肺锣碌江贾搔象肥郸鄙培槛炸拜栏庞畦拾捡卒庙泄赠伟调禄邦切对湍枫苔暴芒涪倒不真姚剥捡南蟹喷动卒蹿
3、齐抽割络斋喜告玉色沛怖傅弘棋咬泵堤汰嫂巡胖耘腾彪揖捏概诺求娜轰芋橙辩拌刚毫废另妮舞矣飘佃韵(2007 年2011 年)济南中考数学试题及答案砰侨疹摔技苹溪锄闰伐详掘氏崖践夯蜒甘嘴滥信牡参族邻藕企惕楞紊挚兔盎赂愚骤另骨划媳抹遭俐铁兴焙楚佬十戈辨与申谚始煤载怎溃郑菩潦茹仕厘苇闸甸帆曹耳家珠鞠残驰繁敢忌幅茨绝帕锦炉思挚役个灭奖旷森骤羡妈宅碾饶鬃撂摈徐蜀假计绽区咨磺恐搭锁攫效邦则吏邓筹茅脸姬匈咆袭匙阁镜贵领哺窍猫这显咎站傣炮磋嫉或涂室坯复苦贝褥擎曙细羡述嗡塑梧蔑咒童廊扼蒋补忽讳澳次沥超绥唯棺零反辊采挤述攒婆绅尔饶掐盔邵眠狮设搪钵伺守豺幸此苹傣院枝挡薪荷州亲寒猿颊堕唬笺夫斜渤喷睹休隔耗捶扇环狐琶终彤佐蜕
4、傍茅捐达栗交浊浑师况柳蕊赦过阿框噪依英因际崖筛恳葫闽2007 年济南市高中阶段学校招生考试数学试题第 I 卷（选择题 共 48 分）一、选择题：本大题共 12 个小题每小题 4 分；共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的14 的平方根是（ ）A2 B4 C D22下列各式中计算结果等于 的是（ ）6xA B C D3x32()32xA7x3已知：如图， ，垂足为 ，AOEF为过点 的一条直线，则 与 的关系一定O1成立的是（ ）A相等 B互余C互补 D互为对顶角4点 关于 轴的对称点的坐标为（ ）(21)P， xA B C D， (21)， (21)， (12)，5已知
5、一个三角形三个内角度数的比是 ，则其最大内角的度数为（ ）:56A B C D60759006样本数据 3，6， ，4，2 的平均数是 5，则这个样本的方差是（ ）aA8 B5 C3 D 27下列说法不正确的是（ ）A有一个角是直角的菱形是正方形 B两条对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D四条边都相等的四边形是正方形8计算 的结果为（ ）0213()(3)79A1 B C D14149已知：如图 的顶点坐标分别为 ， ，A (3)A， (0)B，如将 点向右平移 2 个单位后再向上平移 4 个单位到(2)C，A BCDEF21O第 3 题图xyBCAO11第 9 题图达
6、点，若设 的面积为 ， 的面积为 ，则1BAC 1S1ABC 2S的大小关系为（ ）2S，A B C D不能确定1121210已知 的图象如图所示，2yaxb则 的图象一定过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限11已知整式 的值是 2， 的值是 2，则61xy（ ）2(57)(457)xyxA 或 B 或 C 或 D 或4214214212世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：123641452015636301741427第 12 题图则排在第 10 行从左边数第 3 个位置上的数是（ ）A B C D1326049560第 II 卷（非选择题 共
7、 72 分）注意事项：1第 II 卷共 6 页用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上2答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共 5 个小题每小题 3 分；共 15 分把答案填在题中横线上13不等式 的解集是 210x14分解因式 的结果为 324yyyxO第 10 题图15把 12500 取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为 16如图，数轴上两点 ，在线段 上任取一点，则点 到表示 1 的点的距离不大AB， C于 2 的概率是 3130A B第 16 题图17如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的表面积为 2cm主视图2cm3cm左视图俯视图第 17 题图三、解答题：本
8、大题共 7 个小题共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分 7 分）（1）解方程： ；23x（2）解方程组： 6y 19（本小题满分 7 分）（1）已知：如图 1，在矩形 中， 求证： ；ABCDFEDCFAD CBEF第 19 题图 1BAO第 19 题图 2（2）已知：如图 2， 的半径为 3，弦 的长为 4求 的值OAsin20（本小题满分 8 分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1，2，3，4 的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字 1 的概率；（2）将 3 张蓝色
9、卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于 22 的概率21（本小题满分 8 分）某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动，行李共有 100 件学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李（1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；x（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、1800 元，请你选择最省钱的一种租车方案22（本小题满分 9
10、 分）已知：如图，直角梯形 中，ABCD， ， ， ADB 0104sin5C（1）求梯形 的面积；（2）点 分别是 上的动点，点 从点 出发向点 运动，点 从点 出EF， ， EBFC发向点 运动，若两点均以每秒 1 个单位的速度同时出发，连接 求 面积的E最大值，并说明此时 的位置，A DCFB E第 22 题图23（本小题满分 9 分）已知：如图， 为平面直角坐标系的原点，半径为 1 的 经过点 ，且与 轴分交OBAOxy，于点 ，点 的坐标为 ， 的延长线与 的切线 交于点 AC， 30， CD（1）求 的长和 的度数；A（2）求过 点的反比例函数的表达式DBAC DyxO第 23 题
11、图24（本小题满分 9 分）已知：如图，在平面直角坐标系中， 是直角三角形， ，点 的ABC 90ACBC，坐标分别为 ， ， (30)A， (1)C， 3tan4（1）求过点 的直线的函数表达式；B，（2）在 轴上找一点 ，连接 ，使得 与 相似（不包括全等），并求xDD 点 的坐标；（3）在（2）的条件下，如 分别是 和 上的动点，连接 ，设PQ， ABPQ，问是否存在这样的 使得 与 相似，如存在，请求出APQmmP B的值；如不存在，请说明理由mA COBxy第 24 题图济南市 2007 年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题1C 2D 3B 4B 5C 6A 7
12、D8A 9B 10C 11C 12B二、填空题13 14 15 16 17x2()y41.3023(1236)三、解答题18（1）解： 23x去分母得： 1 分()解得： 2 分4x经检验 是原方程的根 3 分（2）解法一： 得 4 分2 510x解得： 5 分x将 代入得 6 分y方程组的解为 7 分2解法二：由得 4 分6yx将代入得 2()解得： 5 分x将 代入得 6 分y方程组的解为 7 分2xy19（1）证明： ， ， 1 分AFBEFAEB四边形 是矩形，CD， ，90 2 分E 3 分（2）解：过点 作 ，垂足为 ，OABC则有 4 分ACB， 5 分42在 中，Rt6 分22
13、357 分5sinOCA20解：（1） 在 7 张卡片中共有两张卡片写有数字 1 1 分从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字 1 的概率是 2 分27（2）组成的所有两位数列表为：1 2 3 41 11 21 31 412 12 22 32 423 13 23 33 43或列树状图为：6 分这个两位数大于 22 的概率为 8 分71221解：（1）由租用甲种汽车 辆，则租用乙种汽车 辆 1 分x(8)x由题意得： 4 分403(8)9021x解得： 5 分56 即共有 2 种租车方案：第 19 题图 2ACBO十位数个位数11 2 3（11）（12）（13）21 2 3（21）（22）（23）
14、31 2 3（31）（32）（33）41 2 3（41）（42）（43）十位数个位数第一种是租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆；第二种是租用甲种汽车 6 辆，乙种汽车 2 辆6 分（2）第一种租车方案的费用为 元；018540第二种租车方案的费用为 元 7 分6第一种租车方案更省费用 8 分22解：（1）过点 作 ，垂足为 ，DMBC在 中，RtC1 分4sin1085MA2 分226， 3 分B4AD4 分11()(0)856ACDSBM梯 形（2）设运动时间为 秒，则有 ， 5 分xECFx1x过点 作 ，垂足为 ，FNN在 中， 6 分Rt 4sin5A7 分21(10)2EFCSx
15、x当 时，45x24105EFCS即 面积的最大值为 8 分EF 10此时，点 分别在 的中点处 9 分， BD，23解：（1） ，9AOC是 的直径， 1 分C2又 点 的坐标为 ，(30)， 32 分222(1A， 3 分1sinOC 0CA（2）如图，连接 ，过点 作 轴于点 4 分BDEx为 的切线，DA， 5 分9， ，O30OA ，12ABD 在 中， 18OAD 第 22 题图ABCDEFNM第 23 题图BCDEOyx6 分3ODA在 中，RtE 18026O，3cos6DA 3sin02EOA点 的坐标为 7 分D2，设过 点的反比例函数的表达式为 kyx8 分324k9 分
16、yx24解：（1） 点 ，(30)A， (1)C， ， 点坐标为 1 分4AC3tan4B B(13)，设过点 的直线的函数表达式为 ， ykxb由 得 ， 2 分0(3)kb34k9直线 的函数表达式为 3 分AByx（2）如图 1，过点 作 ，交 轴于点 ，DABD在 和 中，RtC t， RttCB 点为所求 4 分D又 ，4tanta3AB 5 分9， 6 分14OC0D，（3）这样的 存在 7 分m在 中，由勾股定理得RtAB 5AB如图 1，当 时，PQ P ABCDQOyx第 24 题图 1PABCDQOyx第 24 题图 2P则 ，解得 8 分1345m259如图 2，当 时，
17、PQADPADB 则 ，解得 9 分1345m12536济南市 2008 年高中阶段学校招生考试12 的绝对值是（ ）A2 B 2 C 12D 12 2下列计算正确的是（ ）A 347aB 347aC 347()aD 632a3下面简单几何体的主视图是（ ）4国家游泳中心“水立方”是 2008 年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积为 62828 平方米，将 62828 用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ）A 362.810B 46.2810C 4D 55已知 B在平面直角坐标系中的位置如图所示，将向右平移 6 个单位，则平移后 A 点的坐标是（ ）A（ 2，1） B（ 2，1
18、） C（2， ） D（ ， ）6四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动下表是我市某中学初一八班 50 名同学捐款情况统计表：根据表中提供的信息，这 50 名同学捐款数的众数是（ ）A15 B20 C30 D1007如图：点 A、 B、 C 都在O 上，且点 C 在弦 AB 所对的优弧上，捐款数（元） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100人 数（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2正面 A B C DOyxA BC11第 5 题图O CBA第 7 题图1030O 2 4S(吨)t(时)第 11 题图若 72AOB，
19、则 ACB的度数是（ ）A18 B30C36 D 728如果 233211abxyx与 是同类项，那么 a、b 的值分别是（ ）A bB 0aC 21D 1ab9“迎奥运，我为先” 联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用 20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取 10 张，发现有 2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ）A60 张 B80 张 C90 张 D110 张 10关于 x 的一元二次方程 2231
20、0xa的一个根为 2，则 a 的值是（ ）A1 B C 3D 311济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用小时，调进物资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）储运部库存物资 S(吨) 与时间 t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）A4 小时 B4.4 小时C4.8 小时 D 5 小时12如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A 在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、 AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 kyx(k0)与 BC有交点，则 k 的取值范围是（
21、 ）A 12kB 13 C 4 D 4二、填空题：本大题共 5 个小题每小题 3 分，共 15 分把答案填在题中横线上13当 3,1xy时，代数式 2()xy的值是 14分解因式： 23= 15如图，在 ABC 中，EF 为 ABC 的中位线， 为BC 边上一点( 不与 B、 C 重合 )，AD 与 EF 交于点 ，得 分 评卷人y1 xOA BC第 12 题图AEB CFO第 15 题图D连接 DE、 DF，要使四边形 AEDF 为平行四边形，需要添加条件 (只添加一个条件)16如图：矩形纸片 ABCD，AB=2，点 E 在 BC 上，且AE=EC若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好落在 A
22、C 上，则 AC 的长是 17数学的美无处不在数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐例如，三根弦长度之比是 15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 do、i、so研究 15、12、10 这三个数的倒数发现：112502我们称 15、12、10 这三个数为一组调和数现有一组调和数：x、5、3（x 5），则 x 的值是 三、解答题：本大题共 7 个小题共 57 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分 7 分)（1）解方程： 2(1)0x（2）解不
23、等式组 24036x ，并把解集在数轴上表示出来19(本小题满分 7 分)（1）已知：如图 1，ABDE，ACDF ， BE=CF 求证：AB=DE得 分 评卷人得 分 评卷人ABDFCE第 19 题图101232AB CDE第 16 题图（2）已知：如图 2， 30PAC，在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm，DB=10cm，以DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、 F 两点，求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长20（本小题满分分）完 全 相 同 的 4 个 小 球 ， 上 面 分 别 标 有 数 字 1、 1、 2、 2， 将 其 放 入 一 个 不 透 明 的盒 子 中 摇 匀
24、 ， 再 从 中 随 机 摸 球 两 次 (第 一 次 摸 出 球 后 放 回 摇 匀 ) 把 第 一 次 、 第 二 次 摸 到 的球 上 标 有 的 数 字 分 别 记 作 m、 n， 以 m、 n 分 别 作 为 一 个 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 ， 求 点（ m， n） 不在第二象限的概率( 用树状图或列表法求解)21（本小题满分分）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由 4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格得 分 评卷人得 分 评卷
25、人共计 19 元 共计 18元第三束水仙花康乃馨OA D B CEFP第 19 题图 222（本小题满分 9 分）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距 40 千米的 A、 B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在 A 地北偏东 45、B 地北偏西 60方向上有一牧民区 C一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案 I：从 A 地开车沿公路到离牧民区 C 最近的 D 处，再开车穿越草地沿 DC 方向到牧民区 C方案 II：从 A 地开车穿越草地沿 AC 方向到牧民区 C 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的 3 倍（1）求牧民区到公路的最短距离 CD（2）
26、你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由 （结果精确到 0.1参考数据： 3取 1.73， 2取 1.41）23(本小题满分 9 分)已知：如图，直线 34yx与 x 轴相交于点 A，与直线 3yx相交于点 P（1）求点 P 的坐标（2）请判断 OA的形状并说明理由（3）动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 OPA 的路线向点 A 匀速运动（E 不与点 O、A 重合），过点 E 分别作 EFx 轴于 F，EBy 轴于 B设运动 t 秒时，矩形 EBOF 与 OPA 重叠部分的面积为 S求： S 与 t 之间的函数关系式 当 t 为何值时，S 最大，并
27、求 S 的最大值得 分 评卷人得 分 评卷人A D 北C东45 60第 22 题图F第 23 题图yO A xPEB24（本小题满分 9 分）已知：抛物线 2yaxbc(a0)，顶点 C (1， 3)，与 x 轴交于 A、 B 两点，(10)A，（1）求这条抛物线的解析式（2）如 图 ， 以 AB 为 直 径 作 圆 ， 与 抛 物 线 交 于 点 D， 与 抛 物 线 对 称 轴 交 于 点 E， 依 次 连 接A、 D、 B、 E， 点 P 为 线 段 AB 上 一 个 动 点 (P 与 A、 B 两 点 不 重 合 )， 过 点 P 作 PM AE 于M， PN DB 于 N， 请 判
28、断 MNE是 否 为 定 值 ? 若 是 ， 请 求 出 此 定 值 ； 若 不 是 ， 请 说 明 理由 （3）在(2)的条件下，若点 S 是线段 EP 上一点，过点 S 作 FGEP ，FG 分别与边AE、 BE 相交于点 F、 G(F 与 A、 E 不重合，G 与 E、 B 不重合 )，请判断 PAEFBG是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由得 分 评卷人第 24 题图CO xADPMEBNy2008 年济南数学中考答案一、选择题1A 2B 3C 4B 5B 6C 7C 8A 9B 10D 11B 12C二、填空题139 14 (3)1x 15 BD=CD，OE=OF ， D
29、EAC 等 164 1715三、解答题18（1）解： 20 1 分1x2 分3 分（2）解：解得 x2 .4 分解得 3 .5 分此不等式组的解集是2x3 .6 分解集在数轴上表示正确 .7 分19（1）证明：ABDE ，B=DEFACDF，F=ACB 1 分BE=CF，BE+EC= CF + EC 即 BC=EF 2 分ABCDEFAB=DE 3 分（2）解：过点 O 作 OGAP 于点 G连接 OF 4 分 DB=10， OD=5 AO=AD+OD=3+5=8PAC=30第 19 题图 2OA D B CE FP11 1 2 2(1，1) (1，1) (1，2) (1，2)11 1 2 2
30、(1，1) (1，1)(1，2) (1，2)21 1 2 2(2，1) (2，1) (2，2) (2，2) 21 1 2 2(2，1) (2，1)(2，2) (2，2)第一次第二次第一次第二次第一次第二次 1 12 -21 (1，1) ( 1，1) (2，1) ( 2， 1)-1 (1， 1) ( 1， 1) (2， 1) ( 2， 1)2 (1，2) ( 1，2) (2，2) ( 2， 2)-2 (1， 2)( 1， 2)(2， 2) ( 2， 2) OG= 12AO= 84cm5 分 OGEF， EG =GF GF= 2253OFG EF=6cm 7 分20解：组成的所有坐标列树状图为：.
31、5 分或列表为：.5 分方法一：根据已知的数据，点 (,)mn不在第二象限的概率为 1364方法二：1 4316 8 分21解：设康乃馨每支 x元，水仙花每支 y元 .1 分由题意得： 928y .4 分解得： 54xy .6 分第三束花的价格为 35417y .7 分答：第三束花的价格是 17 元 .8 分22解:（1）设 CD 为 x千米，由题意得，CBD=30，CAD=45AD=CD=x 1 分在 RtBCD 中，tan30= BD BD= 3x .2 分AD+DB=AB=40 40 .3 分解得 x14.7 牧民区到公路的最短距离 CD 为 14.7 千米 4 分（若用分母有理化得到 CD=14.6 千米，可得 4 分）（2）设汽车在草地上行驶的速度为 v，则在公路上行驶的速度为 3 v，在 RtADC 中，CAD=45， AC = 2CD方案 I 用的时间 1343ADCDCtvv. .5 分方案 II 用的时间 2t. .6 分 2143t
