1、1直线方程的五种形式公安三中 杨成文【教学目标】直线方程的几种形式特点与适用范围；能根据问题具体条件选择恰当的形式求直线方程 【教学重点】掌握直线方程的五种形式【教学难点】体会斜截式与一次函数的关系【教学过程】一、知识梳理：1直线方程的五种形式及其应用范围：直线名称 直线形式 适用范围点斜式两点式斜截式截距式一般式2直线 与 轴交点的横坐标叫做 ； 与 轴交点的纵坐标叫做 ；lx y当直线经过原点时，直线在 轴和 轴上的截距都为 xy3线段的中心坐标公式：设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则线段 AB 的中点 M 的坐标为 二、基础自测：1已知直线 l 的方程为 3x5 y4，则
2、l 在 y 轴上的截距为 2经过点 且斜率为- 的直线一般方程是 ；斜截式方程是 ),(3经过两点 和 的直线 l 的截距式方程是 ；一般式方程是 )8,1()2,44若直线 l 过点 P(4，1)，且横截距是纵截距的 2 倍，则直线 l 的方程是 2三、典型例题：例 1分别求满足下列条件的直线 的方程：l（1）过点 ，它的倾斜角的正弦是 ；(0,2)A35（2）过点 ，它的倾斜角是直线 的倾斜角的一半； 反思：(,)1:40lxy（3）过点 ，且在两坐标轴上的截距相等(,2)A【变式拓展】（1）已知直线 过点 ，它在 轴上的截距是在 轴上的截距的 2 倍，l(5,6)Pxy求此直线的方程（2
3、）已知两条直线 和 都经过点 ，10axby210axby(1,2)A求经过两点 的直线方程2(,)(,)P例 2设直线 的方程为 ，根据下列条件分别确定实数 的值：l(1)30mxym（1）直线 在 轴上的截距为 6； （2）直线 的斜率为 2； （3）直线 垂直于 轴yl lx例 3如图，过点 作直线 ，分别交 轴正半轴于 两点(2,1)Plyx,AB（1）当 的面积最小时，求直线 的方程；AOBl（2）当 取最小值时，求直线 的方程（3）若 最小，求直线 的方程；【变式拓展】已知直线 l 的方程为：(2 m)x(12 m)y(43 m)0（1）求证：不论 m 为何值，直线必过定点 M；（
4、2）过点 M 引直线 l1，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求 l1 的方程四、课堂反馈：1直线 在 轴的截距为 3，则 2()(3)2xyx2如果 AC0 且 BC0，那么直线 Ax By C0 不通过第 象限3经过点 作直线 ，若 与两坐标轴相交所得直角三角形的面积是 ，(3,)Pl 18则满足要求的直线 共有 条3五、课后作业： 学生姓名：_1经过点 ，倾斜角为 的直线方程是 (3,2)602过点 M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_3直线 ax by c0 同时经过第一、二、四象限，则 a， b， c 满足 ab_0， bc_04若实数 a， b 满足
5、 a2 b3，则直线 2ax by120 必过定点_5将直线 y3 x 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位，所得到的直线的方程为_6过点(5,10)且到原点的距离是 5 的直线的方程为_7在等腰三角形 AOB 中， AO AB，点 O(0,0)， A(1,3)，点 B 在 x 轴的正半轴上，则直线 AB 的方程为 8经过点 P(5，4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 5 的直线方程是 9根据所给条件求直线的方程：（1）直线过点(4,0)，倾斜角正弦值为 ；（2）直线过点(3,4)，且在两坐标轴上截距之和为10101210设直线 l 的方程为( a1) x y2 a0( a R)
6、 （1）若 l 在两坐标轴上截距相等，求 l 的方程；（2）若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围；（3）直线 l 是否过定点？若是，求出定点的坐标11已知直线 l： kx y12 k0( kR)（1）证明：直线 l 过定点；（2）若直线 l 不经过第四象限，求 k 的取值范围；（3）若直线 l 交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B， O 为坐标原点，设 AOB 的面积为 S，求 S 的最小值及此时直线 l 的方程12如图（示意），公路 AM、 AN 围成的是一块顶角为 的角形耕地，其中 tan 2在该块土地中 P 处有一小型建筑，经测量，它到公路 AM， AN 的距离分别为 3km， km现要过点 P 修建一条5直线公路 BC，将三条公路围成的区域 ABC 建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定 B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积
