1、小 船 过 河 类 专 题11河水速度与河岸平行，大小 v 保持不变，小船相对静水的速度为 v0 一小船从 A 点出发，船头与河岸的夹角始终保持不变，如图所示， B 为 A 的正对岸，河宽为 d，则A小船不可能到达 B 点 B小船渡河时间一定等于 d/v0C小船一定做匀速直线运动 D小船到达对岸的速度一定大于 v02一船在静水中的速度是 10m/s，要渡过宽为 240m、水流速度为 8m/s 的河流，则下列说法中正确的是（ ）A此船不可能垂直到达正对岸 B船垂直到达正对岸的实际航行速度是 6m/sC此船过河的最短时间 30s D船头的指向与上游河岸的夹角为 53船可以垂直到达正对岸3在宽度为
2、d 的河中，水流速度恒为 v1，船在静水中速度大小恒为 v2（且 v1 v2） ，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）A最短渡河时间为 B当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短dv1C最短渡河位移为 d D当船头垂直河岸渡河时，渡河位移最短4甲、乙两船在静水中航行速度分别为 v1和 v2，两船从同一位置划向河对岸，已知甲船想以最短时间过河，乙船想以最短航程过河，结果两船抵达到岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间比A v12： v22 B v22： v12 C v1： v2 D v2： v15艘小船在静水中的速度为 4m/s，渡过一条宽为 200m，水流速度为 5m/s 的河流，则该小
3、船A能垂直河岸方向到达对岸 B渡河的时间可能少于 20sC以最短位移渡河时，位移大小为 125mD以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 250m6某河宽为 1000m，河中某处的水流速度 v 与该处到较近河岸的距离 d 的关系图象如图所示。已知船渡河时间最短，船在静水中的速度为 。下列说法正确的是 3m/s ( )A渡河最短时间为 250s B船行驶方向始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线 D船离开河岸 400m 时的速度大小为 5m/s小 船 过 河 类 专 题27有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河，小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线
4、与河岸垂直，去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为A B C Dkvk21 vk21 kv1k2 v1k28某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则（ ）A各处水流速度大小都一样 B离两岸越近水流速度越小C离两岸越近水流速度越大 D无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长9船在静水中的速度为 v1，水流的速度为 v2，v 1v 2，河宽为 d当船头垂直对岸航行时，则下列判断正确的是（ ）A过河所用的时间最短 B当水流的速度 v2增大而船速 v1不变时，过
5、河时间增大C过河的实际航程最短 D当水流的速度 v2增大而船速 v1不变时，过河时间变短10在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去的速度为 ，摩托艇v1在静水中的速度为 ，如图所示。战士救人地点 A 离岸边最近处的距离为 d。如战士想在最短时间内将人v2送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为（ ）A0 B C Ddv1v2dv1v2 dv2v111下面各图中，实线为河岸，虚线为小船从河岸 M 驶向对岸的实际航线，小船船头指向如图所示，河水的流动方向为图中 v 的箭头所指，以下各图可能正确的是（ ）A B C D12一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，
6、方向平行于河岸。小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，其运动轨迹如图所示。小船的初速度大小均相同，且方向垂直于河岸，小船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可知（ ）A小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B沿 AB 轨迹渡河所用时间最短小 船 过 河 类 专 题3C小船沿 AC 轨迹渡河，船靠岸时速度最小 D AD 是匀减速运动的轨迹13在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为（ ）A B0
7、 C Ddv2v22v21 dv1v2 dv2v114一物船垂直河岸渡河，从出发到河中间划行速度逐渐增大，然后划行速逐渐减小到对岸。假设河水流速保持不变，则小船运动的全过程中轨迹可能是下图的（ ）15一艘小船在静水中的速度是 6m/s，一条河宽 60m，河水流速是 8m/s，下列说法正确的是( )A小船在这条河中运动的最大速度是 10m/s B小船渡过这条河的最小位移是 80mC小船以最小位移渡河时，所需的渡河时间为 s D小船渡过这条河的最短时间是 10s407716一小船渡河，河宽度为 200m,船在静水中的速度为 4m/s,河水的速度为 3m/s，则（ ）A渡河的最短时间为 50 秒，此
8、时小船位移为 300 米 B船在河水中航行的轨迹是一条曲线C要过河时间最短，船头方向应始终与河岸垂直 D渡河的时间与水的速度无关17河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图 1 所示，船在静水中的速度与时间的关系如图 2 所示，若要使船以最短时间渡河，则 ( )A船渡河的最短时间 25sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的加速度大小为 a=0.4m/s2D船在河水中的最大位移为 156M18如图所示,河的宽度为 ,河水流速为 ,甲、乙两船在静水中的速度均L v小 船 过 河 类 专 题4为 2 。现同时渡河,出发时两船相距 2 ,甲、乙船头均与岸边成 60角,则下列判断正确的
9、是( )v LA乙船恰好能垂直河岸到达正对岸B甲、乙两船同时靠岸C甲、乙两船到达对岸时的速度大小相等D甲船沿曲线路径运动且途中与乙船相遇19一小船渡河，河宽 d180 m，水流速度 v12.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为 v25 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度为 v25 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(3)若船在静水中的速度为 v21.5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？20如图所示，船从 A 处出发，横渡一条河，如果船头保持沿与河岸垂
10、直的方向匀速航行，那么出发后经 10 min 到达对岸 C 处，而 C 位于 A 的正对岸 B 处下游 100 m 处如果保持小 船 过 河 类 专 题5船速不变，船头沿与 AB 连线成 角匀速航行，那么经过 12.5 min 到达 B 处求：(1)船在静水中的速度；(2)河宽21小船匀速横渡一条河流。若船头垂直于对岸航行，在出发后 10 min 到达对岸下游 120 m 处，若船头保持与河岸成 角向上游航行，出发后 12.5 min 到达正对岸。求：（1）水流的速度和船头与河岸间的夹角 ；（2）河的宽度和船在静水中的速度。22如图所示，一只小船从 P 点出发，要行驶到河对岸去，P 点距河对岸
11、的最近距离为 d=30m，水流速度为 v1=5m/s，船在静水中速度为 v2=2m/s.现发现离 P 点下游 L=40m 处有一危险水域，若船长将船头朝与上游河岸夹角为 60方向驶去，请同小船能否安全靠岸?小 船 过 河 类 专 题6参考答案1CA、当船的合速度垂直河岸时，即沿着 AB 方向，则一定能到达 B 点，故 A 错误；B、只有当船在静水中速度垂直河岸渡河时，渡河时间一定等于 ，如今，则渡河时间一定大于 ，故 B 错dv0 dv0误；C、由于两方向均是匀速直线运动，因此合运动也必定是匀速直线运动，故 C 正确；D、根据速度的合成法则，则合速度不一定大于分速度，故 D 错误。2B船实际参
12、加了两个分运动，沿船头指向的匀速直线运动和顺着水流而下的匀速直线运动，实际运动是这两个分运动的合运动，由于船速大于水速，合速度可能与河岸垂直，可能垂直到达正对岸，故 A 错误；根据速度的合成可得船垂直到达正对岸的实际航行速度是： ，故 B 正确；由于合v= 10282m/s=6m/s运动的时间等于沿船头方向分运动的时间，故当船头指向垂直与河岸时，沿船头指向分位移最小，渡河时间最短为： ，故 C 错误；船可以垂直到达正对岸时令船头的指向与上游河岸的tmin=dv船 =24010s=24s夹角为 ，则有： ，解得： ，故 D 错误。所以 B 正确，ACD 错误。 cos=v水v船 =810=45
13、=3703BA、 B 项：当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，有： 故 A 错误，B 正确；t=dv2C 项：由于水流速度大于静水中的速度，所以最短渡河位移一定大于 d，故 C 错误；D 项：当船的合速度与船在静水中的速度垂直时，渡河位移最短，故 D 错误。故应选：B。4B两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲船静水速垂直于河岸，乙船的静水速与合速度垂直，如图小 船 过 河 类 专 题7两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比，则 ，故 B 正确，t1t2=v2合v1合 = v2tan:v1sin=v22v21A、C、D 错误；故选 B。5D因船在静水中的速度小于水流速度，故不能
14、到达正对岸。故 A 错误。当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短， ，则渡河的时间不可能少于 50s，故 B 错误；因为不能垂直渡河，所以t=dvc=2004s=50s当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为 ，sin=，则渡河的最小位移 ，故 C 错误；以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大vcvs=45 x= dsin=20045m=250m小 x=vct=550m=250m。故 D 正确。故选 D。6D当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短， 。故 A 错误；因为静水速不变，水流速在t=dvc=10003s=333s变化，知沿河岸方向上有加速度，合速度
15、的方向与加速度的方向不在同一条直线上，知轨迹是曲线，船行驶方向不可能始终与河岸垂直。故 B 错误， C 错误。水流的速度与离开河岸得距离成正比，船离开河岸500m 时，此时水流速度最大为 ，则船离开河岸 400m 时，此时水流速度为 。根据平行四边形定则5m/s 4m/s。故 D 正确。故选 D。v= 32+42=5m/s7D设船在静水中的速度为 ，当船头指向始终与河岸垂直，则有： ，当回程时行驶路线与河岸垂直，vc t去 =dvc则有： ，而回头时的船的合速度为： ，由于去程与回程所用时间的比值为 k，所t回 =dv合 v合 = v2cv2以小船在静水中的速度大小为： ，故 D 正确，ABC
16、 错误；vc=v21k2= v1k2故选：D8BA、B、C、从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由于水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故 A、C 错误，B 正确；D、由于船身方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，无论水流速度是否变化，故 D 错误；故选 B。小 船 过 河 类 专 题8【点睛】解决本题的关键知道小船参与了两个运动，有两个分速度，分别是静水速和水流速以及知道轨迹的弯曲大致指向合力的方向，注意垂直河岸渡河时，时间最短9AA、B、D、设河宽为 d，船垂直于河岸的速度为 v1时，过河最短时间为 ，时间与水速无
17、关，故 A 正t=dv1确，B、D 错误。C、如果水流速度为 v2，船渡河过程被冲到下游的距离为 ，故 C 错误。x=v2t=v2v1 d故选 A。10C根据 解得摩托艇登陆的最短时间为： ，登陆时到达 O 点的距离为： ，故 C 正确，v=st t=dv2 s=v1t=dv1v2ABD 错误；故选 C。11B当船头垂直于河岸渡河时，由于船还要随河水向下运动，所以船的实际运动轨迹应是向下游偏的直线，选项 AC 错误。船要想垂直渡河，船头就应向上游有一定的偏角，使得船在静水中的速度沿河岸的分量与河水的速度大小相等，方向相反，所以选项 B 正确。船头偏向下游时，合速度的方向与河水流动的方向的夹角应
18、为锐角，所以选项 D 错误。故选 B。12DA、船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，因运动的性质不同，则渡河时间也不同，故 A 错误；B、沿 AC 轨迹，船是匀加速运动，则船到达对岸的速度最大，所以使用的时间最短。故 B 错误；C、沿 AB 轨迹，合速度不变，说明船相对于水的速度不变；沿 AC 和 AD 轨迹小船相对于水分别做匀加速、匀减速直线运动，所以沿 AC 和 AD 轨迹小船都是做匀变速运动。故 C 错误；D、沿 AD 的轨迹的运动弯曲的方向向下，可知小船沿垂直于河岸的方向做减速运动。故 D 正确。故选 D。【点睛】考查运动的合成与分解的应用，注意船运动的性质不同，是解题的关键
19、，并注意曲线运动的条件13C试题分析：根据 ，因此摩托艇登陆的最短时间： ，登陆时到达 O 点的距离： ；故v=st t=dv2 s=v1t=dv1v2选 C小 船 过 河 类 专 题914、C试题分析：水流速保持不变，船的速度先增大，当过河中间后开始减速运动，根据曲线运动条件，运动轨迹偏向加速度方向，故 C 正确，A、B、D 错误。15BCDA、当小船在静水中的速度与河水流速方向相同时，小船在这条河中运动速度最大，最大速度为 14m/s，故 A 错误。B、由于小船的速度小于河水的流速，小船不能横渡，如下图示，当小船的合速度方向与小船在静水中的速度方向垂直时有最小位移，由速度三角形和几何三角形
20、相似可得，小船的最小位移AC= AB= 60m=80m，故 B 正确。v水v船 86C、设 v 船 与上游河岸的夹角为 ， = ，则 = ，小船以最小位移渡河时，所需的渡河时间： cos34 sin 74t= = s= s，故 C 正确。ABv船 sin 60674 4077D、当小船在静水中的速度方向垂直河岸时，渡河时间最短为：t=t= =10s，故 D 正确ABv船故选：BCD16CD当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短，即船头方向应始终与河岸垂直； ，tmin=dv船 =2004=50s此时小船沿水流方向的位移为 ，小船的位移y=v水 t=350m=150m，选项 A 错误；小船在水
21、中参与的两个运动都是匀速直线运动，s= x2+y2= 2002+1502m=250m合加速度为零，所以小船做匀速直线运动，运动轨迹是直线，选项 B 错误。渡河的时间只由船沿垂直河岸的速度决定，与水的速度无关，选项 CD 正确，AB 错误；故选 CD。17BC当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短， ，故 A 错误， B 正确船在沿河岸方向上t=dvc=1005s=20s.做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，由图可知，当发生 50 米的位移时，所以时间小 船 过 河 类 专 题10秒，而水流速度变化为 ，根据 ，可得加速度大小为 故 C 正t=dv=505=10 4m/s a= v t a
22、=410=0.4m/s2.确船在航行中相对于河水的最大速度为 ，那么船在河水的位移为 ，故9m/s s=vmaxt=920=180mD 错误故选 BC18ABA. 河水流速为 v，乙船在静水中的速度为 2v，因乙船头与岸边成 60角，依据运动的分解，则有，船在水流方向的速度大小，v 1=2vcos60=v，因此乙船恰好能垂直河岸到达正对岸，故 A 正确；B. 根据速度合成与分解，将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，甲、乙两船静水中的速度在垂直河岸方向的速度均相等，因此甲乙两船到达对岸的时间相等。故 B 正确；C. 依据速度合成法则，则有，甲船到达对岸时的速度大于乙船到达对岸时的速
23、度大小，故 C 错误；D. 两船渡河的时间 t= ，则甲船在沿河岸方向上的位移 x=(v+2vcos60)t=2v = 2L，知Lvsin600 Lvsin600433L甲船途中与乙船相遇，但甲船沿直线路径运动，故 D 错误；故选：AB.19(1)船头垂直于河岸 36 s；90 m 5(2)船头与上游河岸成 60角；24 s；180 m3(3)船头与上游河岸成 53角；150 s；300 m将船实际的速度(合速度)分解为垂直于河岸方向和平行于河岸方向的两个分速度，垂直于河岸的分速度影响渡河的时间，而平行于河岸的分速度只影响船在平行于河岸方向的位移.(1)若 v25 m/s，欲使船在最短时间内渡
24、河，船头应垂直于河岸方向，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度为 v25 m/s.t=dv =dv2=1805s=36s小 船 过 河 类 专 题11v 合 v21+v22=52 5m/sx v 合 t90 m.5(2)若 v25 m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图乙中的 v2方向.垂直于河岸过河则要求 v 0，有 v2sin v1，得 30.所以当船头与上游河岸成 60角时航程最短.x d180 mt= dv = dv2cos300=18052 3s=243s(3)若 v21.5 m/s，与(2)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合
25、速度方向与河岸下游方向夹角为 ，则航程 x .欲使航程最短，需 最大，如图丙所示，由出发点 A 作出 v1矢量，dsin以 v1矢量末端为圆心， v2大小为半径作圆， A 点与圆周上某点的连线为合速度方向，欲使 v 合 与河岸下游方向的夹角最大，应使 v 合 与圆相切，即 v 合 v2.由 sin ，得 37v2v1=35所以船头应朝与上游河岸成 53角方向.t= dv2cos =1801.2s=150sv 合 v1cos 2 m/sx v 合 t300 m.20(1)16.7 m/min (2)167 m小 船 过 河 类 专 题12设船在静水中的速度为 v，河宽为 d， 船头保持沿与河岸垂
26、直的方向匀速航行的是为： t1=dv水流的速度为： v 水 t1 x，船头沿 AB 连线成 角匀速航行的时间为： t2=dvcos此时船在静水中的速度与水流的速度之间的关系为： vsin =v 水联立可得： v=16.7 m/min， d=167 m21 （1）0.2 m/s 53 （2）200 m 13 m/s（1）船头垂直于对岸航行时，如图所示因为 x=v2t所以水的流速 v2=xt1= 1201060 ms=0.2 ms而且有 d=v1t1船头保持与岸成 角航行时，如图所示v2=v1cosd=v1t2sin由式得： sin =tt2= 106012.560=0.8所以 =53（2）由得： v1=v2cos =13 m/sd=v1t1=200m22不能解：将船速 分解为垂直河岸的分速度 sin60和平行河岸的分速度 cos60，则v2 v2 v2小 船 过 河 类 专 题13小船从 P 点到达河对岸用时为： t=dv2sin60=103s由于合运动和分运动具有等时性，则小船沿水流方向飘向下游的位移为： x=(v1v2cos60)t=403m因为 xL，故小船不能安全靠
