1、绝密启用前 试卷类型：B2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用 2B铅笔将答题卡上试卷类型 B后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用 0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷（共 60 分
2、）一、选择题：本大题共 l0小题每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.（1） 已知全集 U=R，集合 M=x|x-1| 2,则UCM=（A）x|-13 (D)x|x -1 或 x 3【答案】C【解析】因为集合 ,全集 ，所以M=|-12|-3=RUC=,故选 C.x|3或【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.(2) 已知 （a,bR） ，其中 i 为虚数单位，则 a+b=2(,)aib2aib(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3【答案】B【解析】由 得 ,所以由复数相等的意义知: ,所以 1,故a+2i=bai-1a=-1b2a+=选 B.【命
3、题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，属保分题。(3)在空间，下列命题正确的是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。【命题意图】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属基础题。（4）设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)= +2x+b(b为常数)，则 f(-1)=2x(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3【答案】D(7)由曲线 y= ,y= 围成
4、的封闭图形面积为来源: http:/ (B) (C) (D) 11413712【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 ,故选 A。1230x-)d=（ -4【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。（8）某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36 种 （B）42 种 (C)48 种 （D）54 种【答案】B可知当直线 平移到点（5，3）时，目标函数 取得最大值 3；当直线z=x-4yz=3x-4y平移到点（3，5）时，目标函数 取得最
5、小值-11，故选 A。- -【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数的几何意义是解答好本题的关键。z=x-4y(11)函数 y=2x - 的图像大致是2【答案】A【解析】因为当 x=2 或 4 时，2 x - =0，所以排除 B、C；当 x=-2 时，2 x - = ，2 2140故排除 D，所以选 A。【命题意图】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。(12)定义平面向量之间的一种运算“ ”如下，对任意的 ， ，令Aa=(m,n)bp,q)（，下面说法错误的是（ ）ab=mq-npAA.若 与 共线，则 B. ab=0
6、AaAC.对任意的 ，有 D. R)(（ ab)A22(b)+(=|ab【答案】B【解析】若 与 共线，则有 ，故 A 正确；因为 ，ab=mq-np0 pn-qmA而，所以有 ，故选项 B 错误，故选 B。=mq-npAbaA【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分（13）执行右图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为 10xy【答案】 54【解析】当 x=10 时，y= ，此时|y-x|=6 ；10-=42当 x=4 时，y= ，此时|y-x|=3 ；当 x=
7、1 时，y= ，此时|y-x|= ；- 1-=232当 x= 时，y= ，此时|y-x|= ，故输出 y 的值为 。1215-=24（ ） 31454【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。【答案】 x+y-3=0【解析】由题意，设所求的直线方程为 ，设圆心坐标为 ，则由题意知：x+ym=0(a,0)，解得 或-1，又因为圆心在 x 轴的正半轴上，所以 ，故圆心坐22|a-1()(-)a3 =3标为来源:金太阳新课标资源网（3，0） ，因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有 ，即 ，故所求的直3+0m-线方程为。x+y-3=0【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线
8、的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力。（18） （本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： ， ， 的前 n 项和为 na375726aanS（）求 及 ；S（）令 bn= (n N*)，求数列 的前 n 项和 21abT【解析】 （）设等差数列 的公差为 d，因为 ， ，所以有na37a5726，解得 ，12706da13,2所以 ； = = 。3)n+n（ nS(-1)2n+（）由（）知 ，所以21abn= = = ，21a2+)（ 4n(+)1(-)n所以 = = ，nT1(-431 (-)4+4(1)即数列 的前 n 项和 = 。bT4(+)【命题意图】本题考查
9、等差数列的通项公式与前 n 项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。（19） （本小题满分 12 分）如图，在五棱锥 PABCDE 中，PA平面ABCDE，ABCD，ACED ，AE BC， ABC=45，AB=2 ，BC=2AE=4，三角形 PAB 是等腰三角形2（）求证：平面 PCD平面 PAC；（）求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小；（）求四棱锥 PACDE 的体积【解析】 （）证明：因为 ABC=45，AB =2 ，BC=4，所以在 中，由余弦定2ABC理得： ，解得 ，22AC=()+4-cos45=82所以 ，即 ，又 PA平面 ABCD
10、E，所以 PA ，2B816BCA又 PA ，所以 ，又 ABCD，所以 ，又因为平 面 PCD平 面 P，所以平面 PCD平面 PAC；来源:金太阳新课标资源网DC平 面 P（）由（）知平面 PCD平面 PAC， 所以在平面 PAC 内，过点 A 作 于 H，CP则，又 ABCD，AB 平面 内，所以 AB 平行于平面 ，所以点AHCD平 面 PCDPDA 到平面 的距离等于点 B 到平面 的距离，过点 B 作 BO平面 于点 O，则为所求角，且 ，又容易求得 ，所以 ，即 =BOAH=OAH=21sinP=2PB，所以直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小为 ；30 30（）由（）知 ，
11、所以 ，又 ACED，所以四边形 ACDE 是CD平 面 PD直角梯形，又容易求得 ，AC= ，所以四边形 ACDE 的面积为E2，所以123（ ）四棱锥 PACDE 的体积为 = 。13= ，P(=4)312+43124所以 的分布列为来源:金太阳新课标资源网2 3 4()P18102412数学期望 = + +4 = 。E12803423【命题意图】本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。（21） （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 的离心率为 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右21(0)xyab 2焦
12、点 为顶点的三角形的周长为 .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设12,F4(1为该双曲线上异于顶点的任一点，直线 和 与椭圆的交点分别为 和 .PPF2 BA、 CD、（）求椭圆和双曲线的标准方程；来源:学.科.网 Z.X.X.K（）设直线 、 的斜率分别为 、 ，证明 ；1PF21k212k（）是否存在常数 ，使得 恒成立？若存在，求 的值；若ABCD不存在，请说明理由.【解析】 （）由题意知，椭圆离心率为 ，得 ，又 ，ca2c2ac4(21)所以可解得 ， ，所以 ，所以椭圆的标准方程为 ；2ac224b8xy所以椭圆的焦点坐标为（ ，0） ，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦
13、点，所以该双曲线的标准方程为。214xy【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力， (22)(本小题满分 14分)已知函数 .1(lnafxx()R()当 时，讨论 的单调性；12a()f（）设 当 时，若对任意 ，存在 ，使2()4.gxb1a1(0,2)x21,x，求实数 取值范围. 来源: http:/ 时， 在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意4af(x)，1(0,2
14、)x有 ，又已知存在 ，使 ，所以 ，f=-2,x12()fxg21()gx，2,x即存在 ，使 ，即 ，即1,2x21()42gxb29bx92bx，7,4所以 ，解得 ，即实数 取值范围是 。2b4b,)4【命题意图】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。（1）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；（2）利用导数求出 的最小值、()fx利用二次函数知识或分离常数法求出 在闭区间1,2上的最大值，然后解不等式求参数。()gx
