1、 青岛二中 2017 年自主招生（数学）试题 第 1 页 共 2 页 青岛二 中 2017 年自主招生 （ 数学 ）试题 初中学 校_ 姓名_ 考号_ 1 若 某个 函数 的图 象与 函 数 2 2 3 y x x = - - 的图 象关 于直 线 2 x= 对称， 则该函 数的 表达 式为 _ 2 若 关于x 的不 等式 组 18 9 2008 x a x + + 有有 限个 整 数解 ，则 实数a 的取 值范围 是_ 3 若 非负 整数a ，b 满足方 程 1 a b ab - + = ，求a ，b 的值 4 如 图 ， 已 知AD 是 ABC D 内 角 BAC 的 平 分 线 ， O
2、经 过 D B A ， ， 三 点 ， 过 点D 作 AC DE / ， 交O 于点E ，连 接EB （1） 求证 ： AD EB / ； （2 ） 若 CD BD 2 = ，设 EBD D 面积 为 1 S ， ADC D 面积 为 2 S ， 且 0 4 16 2 2 1 = + - S S ， 求 ABC D 面 积 5 小 明和 小亮 来到 青岛 二 中 参观 ， 见 三元 广场 上铺 满了 大 小相 同深 浅两 色 正 方 形地砖 （如 图 ） 他 俩 设 计 了一个 游戏 ：让 小明 随机 向地砖 上抛 掷一 颗小 石子 ， 连续抛 掷四 次 ， 若小 石子 有三次 落在 颜色 相
3、同 的地 砖上 ， 则小 明赢 得游 戏 ， 那 么 小明 赢得 游戏 的概 率为_ 6 若 三元 广场 上的 正方 形 地砖边 长为1m ， 将一块 地砖 绕其对 角线 交点 旋转 45 o ， 则 旋转后 地砖 与旋转 前 地 砖 重 叠部 分的 面积为_m 2 7若小亮 需要测 量 三 元广 场 旗杆AD 高度，此 时 ，旗 杆 的影子投 射在平 地和 坡 角 为 45 o 的坡 面 上 （如 图 ） ， 已知 10 AB= m ， 25 2 12 BC = m 若小亮 身 高1.8 m ， 此 时 他 的 影 子 在 平 地 上 的 长 度 为 3 m 求 旗杆的 高度 8 某商 场搞
4、 促销 活动 ， 设 置了两 个抽 奖游 戏 ， 顾 客 可从两 个游 戏中 任选 一个参 与 ， 一等 奖 返 现 100 元 ， 二等 奖 返 现 80 元 ， 三等奖 返 现 50 元 游戏一 ：一个转 盘被分割 成面积 相等的六 个扇形 ， 指针转到A 区域获一 等奖 ， 转到B 区域 获 二 等奖 ，转到C 区域 获 三 等奖 ； 游戏 二 ：一个 盒子中装有两个 红球 、两 个蓝球和一个白 球 ，这些 球除颜 色 外都相 同 ，从 中随机 摸出 两个球 ，两个 球都为 红色 获一等 奖 ，恰 有一个 白球 获二等 奖 ，其余 情况获 三等 奖 你 认为 选择 哪一 个游 戏 对 顾
5、客更 有利 ？并 说明 你的 理由 9 （1） 某天 ， 小 明 观 察到 父亲开 动汽 车时 ， 踩 下油 门约 5 1 ， 2 秒 末汽 车里 程表 显 示前进 了 3.2m ， 速度表 显示 速度 为 12km/h ；5 秒 末， 汽车 前进 了 20m ，速度为 30 km/h ；10 秒末， 汽车 前进 了 80m ， 速度 为 60 km/h ； 12 秒 末 ， 汽 车前 进了 115.2m ， 速 度为 72 km/h 若汽车 速度 （单 位 ： km/h ） 与时间 （ 单位： 秒） 满 足 一次函 数关 系 ， 汽 车前 进 距离 （单 位 ：m ） 与时间 （ 单位： 秒
6、） 满足 二 次函数 关系 ，请 求出 这两 个函数 表达 式 ； E O D B C A B C C B C A 45 D B A C 青岛二中 2017 年自主招生（数学）试题 第 2 页 共 2 页 （2） 汽 车正 以 48 km/h 的速度行 驶在 笔直 公路 上 （ 限速 120 km/h ） ， 在超 越前 面一辆 货车 时 ， 小 明父亲 均匀 加大 油门 ，此 时小明 测得 ，1 秒末 汽车 速度 为 50 km/h ，2 秒末 汽 车速度 为 56 km/h ， 3 秒 末 汽车 速度 为 66 km/h ，4 秒末 汽车 速度 为 80 km/h ， 请运 用生活 常识
7、及初 中 所学函 数知 识预 测小明 父亲 几秒 后会 超速 ？若超 速 10% 及 以上 ，驾 驶员会 被拍 照处 罚 ， 则几 秒后 小 明父 亲会 被 拍照处 罚 （ 结果 可保 留根 式形式 ）？ 10 阅 读预 备知 识 ， 完成 题目 预备知 识 ： 知 识 1：当 0 a ， 0 b 时 ，不等 式 ab b a 2 + 成立，当且仅当 b a= 时等号 成立 由此 不 等 式 可 以 看 出 ， 当 两 正 数 a ，b 的 乘 积 为 定 值 s 时 ， 两 数 之 和 有 最 小 值 s 2 ， 即 s ab b a 2 2 = + ； 知识 2： 一次 函数的 图象 是一
8、条直 线 ， 现将函 数 2 3 + = x y 变形为 0 2 3 = + -y x ，利用点 到直 线 距 离 公 式 （ 注 ： 平 面 内 点 ) ( n m P ， 到 直 线 0 = + + C By Ax 的 距 离 为 2 2 | | B A C Bn Am d + + + = ） 可得到 ) 2 1 ( ， A 到此 直线 的距 离为 10 10 3 ) 1 ( 3 | 2 2 1 1 3 | 2 2 = - + + - = d 如图，已知点P 是反比例函 数 x k y= ) 0 ( k 在第一象限图象上的 一 点 ，过点P 分别向 y x ， 轴 作垂线 ，垂 足为A ，
9、B （1） 求矩 形OAPB 的面积 （结 果 用含k 的表达 式 表 示 ） ； （2） 若矩 形OAPB 周长的 最小 值 为 2 4 ，求k 的值 ； （3） 当 1 = k 时，若 一次 函数 4 3 4 - - = x y 的 图象与x ， y 轴 分 别 交 于M ，N 两 点 ， 求 PMN D 的 面 积 PMN S D 的 最小值 11 若二次 函数 2 2 - + = bx ax y 的图象与x 轴交于两个不 同的点 ) 0 1 ( ， - A ， ) 0 ( ， m B ， 与y 轴 交于点C ，且 以AB 为直径 的圆 过点C （1 ） 求m 的值和 二次 函数 的 表达式 ； （2 ） 已 知点 ) 1 ( n D ， 在 二 次 函 数图象 上 ， 一次 函 数 1 + = x y 的 图 象过点A 且 与 二次 函 数的 图 象交于 另一 点E 若点P 在x 轴上， 以 点P ，B ，D 为顶 点的 三角 形与 AEB D 相似， 求点P 的 坐标 P B A N M o y x E D B C A O y x
