1、1导体框切割问题1. 如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域上下边缘的间距为 h，磁感应强度为 B。有一宽度为 b（ bh），长度为 L、电阻为 R、质量为 m 的矩形线圈紧贴着磁场区的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的 PQ 边到达下边缘时，恰好开始做匀速运动。求：（1）线圈的 MN 边刚好进入磁场时，线圈的速度的大小（2）线圈从开始下落到刚好完全进入磁场，经历的时间（1）设线圈匀速穿出磁场的速度为 v，此时线圈的电动势为 BLvE产生的感应电流 -（2 分）REI重力与安培力平衡 -（2 分） 0LBmg由上式得 -（2 分） 2v由动能定理 -（2 分）mv21-)bh(mg解得
2、 -（2 分） )bh(g)LBR(v（2）设线圈从开始下落到刚好完全进入磁场所用的时间为 t 根据动量定理 -（2 分） 0mvFIgt平均感应电流 -（2 分） tRBLbE安培力的冲量 - -（2 分） 2FI解得 t= + -（2 分） mgRbLB2g)bh(4M N PQh22.如图（甲）所示，一正方形金属线框放置在绝缘的光滑水平面上，并位于一竖直向下的有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着磁场的边界，从 t0 时开始，对线框施加一水平向右的外力 F，使线框从静止开始做匀加速直线运动，在 时刻穿出磁场已知外力 F 随时间变化的图像如图（乙）所示，且线框的1t质量 m、电阻 R、图（乙
3、）中的 、 均为已知量试求出两个与上述过程有关的电磁学物理量（即由上0F述已知量表达的关系式）据题意知，线框运动的加速度 0Fam线框离开磁场时的速度 1vt线框的边长 2la线框离开磁场时所受到的磁场力 BFIl离开磁场时线框中的感应电动势 Ev离开磁场时线框中的感应电流 IR由牛顿定律知 03BFma联立求解可得 325018t离开磁场时线框中的感应电动势 FREm离开磁场时线框中的感应电流 201tI在拉出过程中通过线框某截面的电量 2301FtBlQR第 1题图 (乙)(甲)F3F0t1 tF0O3评分标准：本题 15 分式，每式 1 分；式 3 分；式只需求出其中 2 个，每式 3
4、分3、如图所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为 B=0.6T。边长为 L=0.5m 的正方形金属框 abcd（以下简称方框）被固定在光滑的绝缘水平面上，其外侧套着一个质量为 m=0.4kg、 与方框边长相同的 U 型金属框架 MNPQ（以下简称 U 型框）， U 型框与方框之间接触良好且无摩擦。 NP、 bc、 ad 三边的电阻均为 r=0.2 ，其余部分电阻不计。 U 型框从图示位置开始以初速度v0=1.2m/s 向右以 a1.5 m/s2作匀变速运动。问：（1）开始时流过 U 型框的电流大小和方向如何？（2）开始时方框上 ad 边的热功率多大？（3）
5、当 U 型框 NP 边与方框 bc 边间的距离为 0.29m 时作用在 U 型框上的外力大小和方向如何？（1）开始时 0.651.20.36BLvV回路总电阻 .rR总回路总电流 0.361.2IAr总 总此即流过 U 型框的电流，方向 QPNM。（2）流过 ad 的电流大小 0.62adI总所以 ad 边的热功率为 2.0.72IrW（3）设 U 型框运动到位移 x 时速度为 vt，则根据运动学公式有 20tvax此时感应电动势 20ttBLaxa d b c B M N P Q 4感应电流20ttBLvaxIR总 总经过此位置时的安培力大小20AtFIR总由于 U 型框作匀变速运动，当它向
6、右经过此位置时，有 Ama得20BLvaxFR总220.65151.41 0.303N 当 U 型框向左经过此位置时，有 AFma得20BLvaxR总4、平行轨道 PQ、 MN 两端各接一个阻值 R1=R2=8 的电热丝，轨道间距 L=1m，轨道很长，本身电阻不计。轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为 2cm，磁感应强度的大小均为 B=1T，每段无磁场的区域宽度为 1cm。导体棒 ab 本身电阻 r=1，与轨道接触良好。现让 ab以 v=10m/s 的速度向右匀速运动。求：（1）当 ab 处在磁场区域时， ab 中的电流为多大？ ab 两端的电压为多大？
7、ab 所受磁场力为 多大？（2）整个过程中，通过 ab 的电流为交变电流，其有效值为多大？解：（1）感应电动势 E=BLv=10Vab 中的电流 = 2A ab 两端的电压为 = 8V rRI IRUab 所受的安培力为 =2N 方向向左BILF无 无无1cmR12cm 2cmR2P QM Nvab5vtv0Ot1 t2L2L Babcd图甲 图乙（2）ab 中交流电的周期 =0.006svlLT2由交流电有效值的定义，可得即 ARIvLIYX22 36YXI5、一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为 R 的长方形矩形线圈 abcd 边长分别为 L 和 2L，线圈一半在磁场内，一半在磁
8、场外，磁感应强度为 B0 t=0 时磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动, 线圈运动的 v-t 图象如图乙所示，图中斜向虚线为过 O 点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响求：（1）磁感应强度的变化率大小（2） t2时刻回路电功率（1）由 v-t 图知， t=0 时刻线圈加速度为 a= 此时感应电动势 01vt 2BELtt感应电流 线圈此刻所受安培力为 2ELBIRt 30FBILRt由牛顿第二定律有 F ma 得到磁感应强度的变化率大小 031mvt（2）线圈 t2时刻开始做匀速直线运动，有两种可能：线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功
9、率 P = 0. 磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动， P =2201()BLmvREtRtL6、位于竖直平面内矩形平面导线框 。水平边 长 L1=1.0 ，竖直边 长 L2=0.5 ，线框的质量abcdabmadm，电阻 R=2，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界 PP和 QQ均与 平行。两kg.0 ab边界间距离为 H，HL 2，磁场的磁感强度 B=1.0T，方向与线框平面垂直。如图所示，令线框的 边从离dc磁场区域上边界 PP的距离为 处自由下落。已知线框 进入磁场以后， 边到达边界 PPmh7.0c之前的某一时刻线框的速度已到达这
10、一段的最大值。问从线框开始下落到 边刚刚到达磁场区域下边界QQ过程中，磁场作用在线框的安培力做的总功为多少？（ ，不计空气阻力）2/10sgQ QP L2BhL1Pa bd c6解析：依题意，线框的 边到达边界 PP之前某一时刻线框速度达到这一阶段速度最大值，以 表示ab 0v这一最大速度，则有：在最大速度 时，0vdc 边产生的电动势： 1BL线框中电流 RI0则 vLBIF0211安速度达最大值条件： mg安即 RvLB021 sg/.4210边继续向下运动过程中，直至线框 边到达上边界 PP，线框保持速度 不变，故从线框自dcab0v由下落至 边进入磁场过程中，由动能定理：ab2021)
11、(mvWLhmg安得安培力做的功JJvhg 8.0.4201)5.7(12.1)(02 安7、如图所示，边长分别为 和 的两个正方形线框 P、Q，分别悬挂在滑轮 A 和 C 的两侧，其mab质量分别为 ， ，电阻都是 1，P 的下边和 Q 的上边距磁场边界均为 H，匀强磁场的kgm21k12磁感强度为 B=1T，将 P、Q 无初速度释放，绳的质量和一切摩擦均不计， 当 P 的下端进入磁场后，两线框开始做匀速直线运动，求：（1）H=？（2）在 P、Q 匀速运动中，共释放多少热量？15（1）0.6m，（2）10J； BAQHPHabC78、如图所示，用丝线悬挂闭合金属环，悬于 O 点，虚线左边有匀
12、强磁场，右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有向外的匀强磁场，会有这种现象吗？解：只有左边有匀强磁场，金属环在穿越磁场边界时，由于磁通量发生变化，环内一定会有感应电流产生，根据楞次定律将会阻碍相对运动，所以摆动会很快停下来，这就是电磁阻尼现象。当然也可以用能量守恒来解释：既然有电流产生，就一定有一部分机械能向电能转化，最后电流通过导体转化为内能。若空间都有匀强磁场，穿过金属环的磁通量反而不变化了，因此不产生感应电流，因此也就不会阻碍相对运动，摆动就不会很快停下来。拓展：（1）此时摆角不大于 50时，它的振动周期相对没有磁场时有什么变化？（2）如果线框换成一个带电
13、小球，它的振动周期相对没有磁场时有什么不同。（3）如果线框换成带电小球，匀强磁场换成竖直方向的匀强电场，相对没有电场，它的振动周期有什么不同？9、如图所示，质量为 m、边长为 l 的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R。匀强磁场的宽度为 H。（ lH ，磁感强度为 B，线框下落过程中 ab 边与磁场边界平行且沿水平方向。已知 ab 边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加 速度大小都是 。求g31（1）ab 边刚进入磁场时与 ab 边刚出磁场时的速度大小；（2）cd 边刚进入磁场时，线框的速度大小；（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量。解（1）由题意可知 ab
14、边刚进入磁场与刚出磁场时的速度相等，设为 v1，则结线框有：B lv1 I/R FBI l且 Fmgmg/3 解得速度 v1为：v 14mgR/3B 2l2（2）设 cd 边刚进入磁场时速度为 v2，则 cd 边进入磁场到 ab 边刚出磁场应用动能定理得：)(21lHmg解得： )()34(22 llBRv（3）由能和转化和守恒定律，可知在线框进入磁场的过程中有HBcda bOB8Qmvglv221解得产生的热量 Q 为：QmgH10、如图所示,在倾角为 的光滑斜面上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场,方向一个垂直斜面向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为 L.一个质量为 m、边长也为 L 的正方形
15、线框（设电阻为 R）以速度 v 进入磁场时，恰好作匀速直线运动。若当 ab 边到达 gg1与 ff1中间位置时，线框又恰好作匀速直线运动，则：（1）当 ab 边刚越过 ff1 时，线框加速度的值为多少？（2）求线框从开始进入磁场到 ab 边到达 gg1和ff1中点的过程中产生的热量是多少？解析：（1）ab 边刚越过 ee1 即作匀速直线运动，表明线框此时受到的合外力为零，即：在 ab 边刚越过 ff1 时，ab、cd 边都切割磁感线产生电势，但线框的运动速度LRBvmgsin不能突变，则此时回路中的总感应电动势为 故此时线框加速度为：.21BLv（2）设线框再作匀速直线运动的速度为 V1，则：
16、sin3i/21 方 向 沿 斜 面 向 上ga从线框越过 ee1 到线框再作匀速直线运动过程中，设产生的4/2/sin11vvg即热量为 Q，则由能量守恒定律得：2212 315sini23 mvgLmLm 11、如图所示，矩形刚性导线框处于磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框所在的平面，线框的 ab 边与磁场区域的边界线 OO平行，已知线框的ab 边 、 cd 边和 ef 边的长度都是 L1=0.5m，它们的电阻分别为R1=3 ，R 2=3 ，R 3=6 ， ac、 ce、 bd 和 df 边的长度都是 L2=0.6m，它们的电阻都可忽略不计开始时整个线框都处在磁场中
17、并以恒定的速度 v=10m/s 向磁场区域外移动，速度方向垂直于 OO，求： ef 边尚未移出磁场的过程中 a、 b 两点的电势差 U cd 边移出磁场而 ab 边尚未移出磁场的过程中 ab 边中的感应电流 Ia； a c e f d b O O R1 R2 R3 9 从 cd 边刚移出磁场到 ab 边刚好移出磁场的过程中，作用于线框的 ab 边的安培力所做的功解：(1)由电磁感应定律得感应电动势 E1=BL1v=0.50.510V=2.5V 2 分a、 b 两点的电势差 U=E1=2.5V 1 分(2)cd 边刚移出磁场而 ab 边尚未移出磁场的过程中电路中感应电动势 E2=BL1v=0.5
18、0.510V=2.5V 1 分cd 与 ef 并联电阻 R= =2 2 分R3R2R3 + R2ab 中的电流即为干路电流 Ia=I2= 0 .5A 1 分1(3)ab 边受安培力 Fa=BIaL1=0.125N 2 分此安培力对 ab 做功 W2=FaL2=0.075J 2 分12、如图所示，用总电阻为 R 的均匀电阻线弯成图中的框架 abcdefa，各边长标示于图上.使框架以向右的速度 v 匀速通过宽为 L，磁感强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.（1）计算后，在给出的坐标纸中定量作出框架在通过磁场的过程中， ab 间的电压 U 随时间 t 变化的图象（以 cd 边刚进磁场为计时
19、起点， a 点电势高于 b 点电势时 U 为正）（2）求出框架在通过磁场的过程中，外力所作的功.（1）当 cd 边进入磁场： 2 分4/8/211 BLvUabBLv边 电 压10当 ef 边进入磁场： 2 分8/22 BLvUabBLv边 电 压当 ab 边进入磁场： ab 边电压 2 分（图略）3 73（2）当 cd 边通过磁场： 1 分RvW/4/221当 ef 边通过磁场： 1 分LBRv32当 ab 边通过磁场： 1 分 外力所作的功 W=W1+W2+W3=6B2L3v/R 3 分313、如图所示，一个被 x 轴与曲线方程 y0.2 sin10 x/3（m）所围的空间中存在着匀强磁场
20、磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 B0.2 T正方形金属线框的边长是 0.40 m，电阻是 0.1 ，它的一条边与 x 轴重合在拉力 F 的作用下，线框以 10.0 m/s 的速度水平向右匀速运动试求：（1）拉力 F 的最大功率是多少?（2）拉力 F 要做多少功才能把线框拉过磁场区?解：（1）当线框的一条竖直边运动到 0.15 m 处时，线圈中的感应电动势最大V4.012.0mBlvA.4RIN16.02.0mlFW16.vP（2）在把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，所以，线框中的电流也是按正弦规律变化的（有一段时间线圈中没有电流）电动势的有效值是V2.0m通电时间为
21、s06.13.t拉力做功 .048J)2(2tRW1114、如图所示，磁场的方向垂直于 平面向里，磁感应强度 B 沿 方向没有变化,沿 方向均匀增加,xOyyx每经过 1 cm 增加量为 1.010-4 T，即 =1.010-4 T/cm，有B一个长 L=20 cm，宽 =10 cm 的不变形的矩形金属线圈，h以 =20 cm/s 的速度沿 方向运动.求：vx（1）如果线圈电阻 R=0.02 ，线圈消耗的电功率是多少？（2）为保持线圈匀速运动，需要多大外力？机械功率是多少？本题以矩形线框在磁场中的运动为核心命题，考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、功率、安培力、能量等知识点.解决的关键
22、是求出电动势，然后根据电路知识解决.【解】（1）设线圈向右移动一距离 x，则通过线圈的磁通量变化为 =h x L（2 分）B而所需时间为 t= （1 分）vx根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势为 E= =hvL =410-5 V（3 分）txB根据欧姆定律可知感应电流 I=ER=210-3 A（2 分）电功率 P=IE=810-8 W（2 分）（2）电流方向是沿逆时针方向的，导线 dc 受到向左的力，导线 ab 受到向右的力，两力大小不等，当线圈做匀速运动时，所受合力为零，因此需施加外力 F 外 ，根据能量守恒定律得机械功率为 P 机=P=810-8 W.（2 分）根据 P 机 =F 外 v
23、 得 F 外 = =410-7 N机15、一边长为 L 的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度 v1开始进入一有界匀强磁场区域，最终以速度 v2滑出磁场设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直，磁场的宽度大于 L（如图所示）刚进入磁场瞬时， 线框中的感应电流为 I1 根据以上信息，你能得出哪些物理量的定量结果？试写出有关求解过程，用题中已给的各已知量表示之（1）因为： ，得： ，即： ； RBLvI12vI12Iv（2）在进入或穿出磁场的过程中，通过线框的电量 ， RBLtEIq212又因为 ，即： ，得： ； RBLvILvI12vLIRBq或可得整个穿越磁场的过程中通过线框的总电量 Q=2q= ； 1I（3）线框在进入或穿出磁场的过程中，所受安培力的冲量大小：I 冲 = ，进出过程都一样， 12)(vIBLqtBiL设线框完全在磁场中时的运动速度为 v，则由动量定理： I 冲 =m（ v1-v） = m（ v v2），得： ； )(212v（4）因 I 冲 =BLq= m（ v1-v），则： qLB11可得： ，1212121 vIvvIqLIa 入21212LvImBI出
