1、 2019 春季班1奥数拓展：等积变形（一）故事导入：有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子，两个儿子要求平分这块地，这可伤透了他们的脑筋，因为他们不知道怎样去测量、平分。同学们，你们能想出多少种方法将这块土地平分成 2 个面积相等的三角形吗？根据这个问题，你能得出什么结论？结论一： 。（二）即学即练：1. 你有什么方法将任意一个三角形分成 3 个面积相等的三角形？2. 如图，把ABC 的底边 BC 四等分，那么甲、乙两个三角形的面积谁大，为什么？如图三角形 ABC 中D 是 AB 的中点点 E、FG、H 把 BC 平均分成五份阴影部分的面积占三角形ABC 面积的几分之几？（三）思维探索：（
2、平行线间的等积变形）如下图，ACD 和BCD 夹在一组平行线之间，且有公共底边，那么ACD 和BCD 的面积关系是怎样的？为什么？2019 春季班2（四）即学即练：1. 如图，在梯形 ABCD 中共有 8 个三角形，其中面积相等的三角形有哪几对？（五）结论总结：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状。为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等
3、；（3）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。（六）例题梳理【例 1】等积变形的等分点应用1. 如图，在直角三角形 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，如果AED 的面积是 30 平方厘米求ABC 的面积？结论 2：夹在 间的一组同底三角形面积相等2019 春季班32. 如图，A 为三角形 DE 边上的中点，BF 为 CD 边上的三等分点，如果三角形 ABC 的面积为 5，求三角形 ABD 和三角形 ACE 的面积。3. 在平行四边形 ABCD 中，直线 CF 交 AB 于 E，交 DA 延长线
4、于 F，若三角形 ADE 的面积是 1，求三角形 BEF的面积。【例 2】平行线中的等积变形1. 下图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是 4 厘米，求三角形 ABC 的面积。2. 已知四边形 ABCD 和 CEFG 都是正方形，且正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，那么图中阴影三角形 BFD的面积为多少平方厘米?2019 春季班43. 如图，有三个正方形 ABCD，BEFG 和 CHIJ，其中正方形 ABCD 的边长是 10，正方形 BEFG 的边长是6，那么三角形 DFI 的面积是_三出门考 1. 如右图，已知在ABC 中，BE=3AE，CD=2AD若ADE 的面积为 1 平方
5、厘米求三角形 ABC 的面积2.如图，是大小两个正方形组成的图形，大正方形边长是 8 厘米，小正方形边长为 6 厘米，求阴影部分的面积1. 如图，A、B 分别是长方形长和宽的中点，那么四边形 ABCD 面积占长方形面积的几分之几？4课后作业1.选择（1 ） 两根长 1 米的绳子，第一根剪去 ，第二根剪去 米，剩下的（ ）3131A. 第一根长 B.第二根长 C.一样长2019 春季班5（2）把 的分子加上 7，要使分数大小不变，分母应加上（ ） 。87A.7 B.8 C.9（3 ） 把一根绳子分成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，比较这两段绳子的长度（ ）9595A第一段长 B第二段长 C
6、一样长 D无法比较（4）如果一个圆的直径增加 1 厘米，那么它的周长就增加多少厘米？（ ）A3.14 厘米 B6.28 厘米 C9.42 厘米（5）有若干张长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形纸，要拼成一个正方形，且没有剩余最少需要（ ）张这样的长方形纸。A12 个 B15 个 C9 个 D6 个（6）一个半圆形花坛的直径是 4 米，则这个花坛的周长是（ ）米A12.56 B6.28 C10.282. 的分子加上 28 以后，要使分数的大小不，分母应加（ ） 。743.一个分数，分子、分母之和是 30，如果在分子上加 8，这个分数就等于 1。这个分数是多少？4.一个分数，分子和分母的和是 35，
7、约分后的分数是 ，这个分数原来是多少？435.他们俩谁跑得快一些？2019 春季班66*.有一个分数，分子加上 1 可约简为 ，分母减去 1 可约简为 ，这个分数是多少？45每日一练第一天：周天（5 月 13 日）1.如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 边上的三等分点，E 是 AC 边上的四等分点，三角形 ABC 的面积是 24平方厘米，求三角形 ADE 的面积2.直线 CF 与平行四边形 ABCD 的 AB 边相交于 E 点，如果三角形 BEF 的面积为 6 平方厘米，求三角形ADE 的面积是 平方厘米。第二天：周一（5 月 14 日）1. 图中有三个正方形，大正方形 ABCD 的边长
8、是 10cm，中正方形 BEFG 的边长是 8cm，求如图图形阴影部分的面积2019 春季班72. 如图，在三角形 ABC 中，D 是 BC 的中点，AF=FE=EC，已知三角形 CDE 的面积是 3 平方厘米，三角形ABC 的面积是多少平方厘米？第三天：周三（5 月 15 日）1. 如图，ABCD 和 CEFG 是两个小正方形已知小正方形边长 4 厘米，求AGE 的面积2. 正方形 ABCD、正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位置如图所示，点 G 在线段 DK 上，正方形 BEFG 的边长为 4，则DEK 的面积为（ ）A10 B12 C14 D163. 如下图，每个小正方形的边长都是 1 厘米，阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？2019 春季班8第四天：周四（5 月 16 日）1.如图由大小两个正方形组成，已知大正方形的边长是 12 厘米，求阴影部分面积2. 如图，已知 D 是 BC 的中点，E 是 CD 的中点，F 是 AC 的中点。已知三角形 DEF 的面积是 6 平方厘米，那么三角形 ABC 的面积是多少平方厘米？:
