1、数学教育 让数学天天都在进步02011 年中考数学压轴题预测 100 题精选（1-10 题）【01 】如图，已知抛物线 （a0）经过点 ，抛物线的顶点为 ，2(1)3yax(2)A， 0D过 作射线 过顶点 平行于 轴的直线交射线 于点 ， 在 轴正半轴上，OMAD OMCBx连结 BC（1 ）求该抛物线的解析式；（2 ）若动点 从点 出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线 运动，设点 运动的时间为P P问当 为何值时，四边形 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？()tstOP（3 ）若 ，动点 和动点 分别从点 和点 同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和OBQB2 个长度单位的速度沿
2、和 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它C们的运动的时间为 ，连接 ，当 为何值时，四边形 的面积最小？并求出最小值及t()sPtCPQ此时 的长PQxy MCDPQOAB数学教育 让数学天天都在进步1【02 】如图 16，在 RtABC 中，C =90，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点D，交折线 QB-BC-CP 于点
3、 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1 ）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2 ）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3 ）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4 ）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 A CBPQED图 16数学教育 让数学天天都在进步2【03 】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的
4、三个顶点 B（4，0） 、C（8 ，0） 、D（8， 8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、 C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值。数学教育 让数学天天都在进步3【04
5、 】如图，已知直线 128:3lyx与直线 2:16lyx相交于点 Cl12， 、 分别交 x轴于AB、两点矩形 DEFG的顶点 E、 分别在直线 2l、 上，顶点 FG、 都在 轴上，且点 G与点 重合（1）求 C 的面积；（2）求矩形 的边 与 的长；（3）若矩形 从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 (012)t 秒，矩形 DEFG与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围ADBEOCF xyy 1ly2l（G）（第 26 题）数学教育 让数学天天都在进步4【05 】如图 1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，
6、过点 作 交ABCDB EAEFBC于点 ， .CDF46， 0（1 ）求点 到 的距离；E（2 ）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作 交折PPMFCMNA线 于点 ，连结 ，设 .ANEx当点 在线段 上时（如图 2） ， 的形状是否发生改变？若不变，求出 的周N P长；若改变，请说明理由；当点 在线段 上时（如图 3） ，是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出DCPN所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由.xA DEBFC图 4（备用）A DEBFC图 5（备用）A DEBFC图 1 图 2A DEBFCPNM图 3A DEBFCPNM（第 25 题）数学教育
7、 让数学天天都在进步5【06 】如图 13，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点)0(2pqxyC（ 0，-1） ，ABC 的面积为 。45（1 ）求该二次函数的关系式；（2 ）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3 ）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由。数学教育 让数学天天都在进步6【07 】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4 ） ，点 C 在 x 轴
8、的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值数学教育 让数学天天都在进步7【08 】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC ，E 是 AB 的
9、中点，CEBD。（1 ） 求证：BE=AD；（2 ） 求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3 ） DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。数学教育 让数学天天都在进步8【09 】一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 ，与反比例函数 的图象相yaxbxy,MNkyx交于点 过点 分别作 轴， 轴，垂足分别为 ；过点 分别作,ABACECEB轴， 轴，垂足分别为 与 交于点 ，连接 FxDyFD， ， ABKD（1 ）若点 在反比例函数 的图象的同一分支上，如图 1，试证明：， kyx ；AEDKCFBKS四 边 形 四 边 形 NM（2 ）若点 分别在反比例函数 的图象的不同分支上，如图 2
10、，则 与 还相等， kyxANBM吗？试证明你的结论O C F MDENKyx1()A， 2By，（第 25 题图1）O CD KFENyx1()A，3()，M（第 25 题图2）数学教育 让数学天天都在进步9【10 】如图，抛物线 23yaxb与 x轴交于 AB，两点，与 y轴交于 C 点，且经过点(23)a，对称轴是直线 1，顶点是 M（1 ）求抛物线对应的函数表达式；（2 ）经过 C,M两点作直线与 x轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点 P，使以点PAN，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3 ）设直线 3yx与 y 轴的交点是 D，在线段
11、 B上任取一点 E（不与 BD，重合） ，经过BE，三点的圆交直线 B于点 F，试判断 AF 的形状，并说明理由；（4 ）当 是直线 上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论） 2 O B xyAMC13（第 26 题图）数学教育 让数学天天都在进步102011 年中考数学压轴题预测 100 题精选（ 1-10 题）答案【001】解：（1 ） 抛物线 经过点 ，2(1)3(0)yaxa(20)A，1 分3093a二次函数的解析式为： 3 分28yx（2 ） 为抛物线的顶点 过 作 于 ，则 ，D(13)D， NOB3DN4 分223660ANA， OM当 时，四边形 是平行四边
12、形 POP5 分6(s)t当 时，四边形 是直角梯形 DDA过 作 于 ， 则OH2， 1H（如果没求出 可由 求 ）60RttODNA 1H6 分5(s)Pt当 时，四边形 是等腰梯形 DADP24(s)OHt综上所述：当 、5 、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分6t（3 ）由（2 ）及已知， 是等边三角形60COBBOC， ， 则 262(03)BADPtQtt ， ， ，过 作 于 ，则 8 分PEQ3Et= 9 分163(62)2BCSt2368t当 时， 的面积最小值为 10 分tBPQ38 xy MCDPQOABNEH数学教育 让数学天天都在进步11此
13、时33932444OQPEQPE， =，11 分22 9【002】解：（1 ）1，85； （2 ）作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t， 3APt由AQFABC， 24BC， 得 45QFt45t 1()5St，即26St（3 ）能当 DEQB 时，如图 4DE PQ ， PQ QB，四边形 QBED 是直角梯形此时AQP=90由APQ ABC，得AQPCB，即35t 解得98t 如图 5，当 PQBC 时，DE BC，四边形 QBED 是直角梯形此时APQ =90由AQP ABC，得 AQPBC，即35t 解得158t（4 ） 2t或4t【注：点 P 由 C 向 A 运动
14、，DE 经过点 C方法一、连接 QC，作 QGBC 于点 G，如图 6Ct，22QG2234(5)(5)tt由2P，得2ttt，解得t方法二、由 CQPA，得 QCA，进而可得B，得 B，52t 点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C，如图 7A CBPQED图 4A C)BPQD图 3E)FA CBPQED图 5A C(E)BPQD图 6GA C(E)BPQD图 7G数学教育 让数学天天都在进步1222234(6)(5)(5)ttt，451】【003】解.(1)点 A 的坐标为（4 ，8） 1 分将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx8=16a+4b得 0
15、=64a+8b解 得 a=-12,b=4抛物线的解析式为：y= x2+4x 3 分（2 ） 在 RtAPE 和 RtABC 中，tanPAE=PEA=BC,即 =48PE=1AP= tPB=8-t点的坐标为（4+12t，8-t）.点 G 的纵坐标为： （4+ t）2+4(4+12t）= 8t2+8. 5 分EG=18t2+8-(8-t) =18t2+t.- 0，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2. 7 分共有三个时刻. 8 分t1=163， t2=4，t3= 852 11 分【004】 （1）解：由03x，得 4xA 点坐标为 40， 由 260x， 得 8B 点坐标为 8， 812B （
16、2 分）由31yx， 解得56xy， C点的坐标为 56， （3 分）数学教育 让数学天天都在进步13112632ABCCSy （4 分）（2 ）解：点 D在 1l上且2883DBDxy， D点坐标为 8， （5 分）又点E在 l上且 8264EEEyx， 点坐标为 4， （6 分） 84OF， （7 分）（3 ）解法一： 当 03t 时，如图 1，矩形 DFG与 ABC 重叠部分为五边形 CHFGR（0t时，为四边形 CHG） 过 作 CM于 ，则 RttMB BGRMC，即 36t， 2RGt RtAFHMC ，1283ABRGAFHSSttt 即24163t（10 分）【005】 （1）
17、如图 1，过点 作 于点 1 分EBCG 为 的中点，EAB2在 中， 2 分RtG 60 ， 30BEG 2112BE， 即点 到 的距离为 3 分C（2 ） 当点 在线段 上运动时， 的形状不发生改变NADPMN PMEFG， ， EG ADBEORF xyy 1ly2lM（图 3）GCADBEOCF xyy 1ly2lG（图 1）RM ADBEOCF xyy 1ly2lG（图 2）RM图 1A DEBFCG数学教育 让数学天天都在进步14 ，EFBC ， PGM3E同理 4 分NA如图 2，过点 作 于 ，HNAB ， 6030 ， 132Pcos0MHA则3542N在 中，RtPH22
18、2537NPH 的周长 = 6 分M 74M当点 在线段 上运动时， 的形状发生改变，但 恒为等边三角形NDC MNC当 时，如图 3，作 于 ，则PRNR类似， 2R 7 分3MN 是等边三角形， C 3MCN此时， 8 分612xEPGB图 3A DEBFCPNM图 4A DEBFCPMN图 5A DEBF（ P）CMNGGRG当 时，如图 4，这时PN 3P此时， 6135xE当 时，如图 5， 0MN 图 2A DEBFCPNMGH数学教育 让数学天天都在进步15则 又120PMN ， 60C ， 8 因此点 与 重合， 为直角三角形FP tan3CA此时， 14xEG综上所述，当 或
19、 4 或 时， 为等腰三角形 253PMN【006】解：（1 ）OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OCAB= ,得 AB=52，4设 A（a,0）,B(b,0)AB=ba=2()4ab=5，解得 p=3,但 p0,所以 p=3。所以解析式为：231yx（2 ）令 y=0，解方程得20，得 12,x,所以 A(12,0),B(2,0),在直角三角形AOC 中可求得 AC=5,同样可求得 BC= 5，显然 AC2+BC2=AB2，得ABC 是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为 AB= 2,所以 4m。（3 ）存在，ACBC，若以 AC 为底边，则 BD/AC,易求 AC 的解析
20、式为 y=-2x-1,可设 BD 的解析式为 y=-2x+b，把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组2314yx得 D（52，9）若以 BC 为底边，则 BC/AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b，把 A(12，0)代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方程组2310.5yx得 D(53,2) 综上，所以存在两点：（5,9）或(3,2)。【007】数学教育 让数学天天都在进步16【008】证明：（1 ）ABC=90，BD EC，1 与3 互余，2 与3 互余，1= 21 分ABC= DAB=90，AB=A
21、CBADCBE2 分AD=BE3 分数学教育 让数学天天都在进步17（2 ） E 是 AB 中点，EB=EA 由（1）AD=BE 得：AE=AD5 分ADBC7=ACB=456=456=7由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AM DE 。即，AC 是线段 ED 的垂直平分线。7 分（3 ） DBC 是等腰三角（ CD=BD）8 分理由如下：由（2）得：CD=CE 由（1）得： CE=BDCD=BDDBC 是等腰三角形。 10 分【009】解：（1 ） ACx 轴， Ey 轴，四边形 EO为矩形BFx轴， Dy 轴，四边形 为矩形AC轴， 轴，四边形 EKOCFBK， ， 均为矩形 1 分11x
22、yxkA， ，1AEOCS矩 形 22FxByxk， ，2DOA矩 形AECBFS矩 形 矩 形DKAEOCDKS矩 形 矩 形 矩 形，CFBFC矩 形 矩 形 矩 形 ，AEDKBKS矩 形 矩 形 2 分由（1）知 AECFBS矩 形 矩 形 CK 4 分90ABD， 5 分O C F MDENKyxAB图 1数学教育 让数学天天都在进步18ABCD 6 分y轴，四边形 N是平行四边形 7 分同理 BMCDA 8 分（2 ） N与 仍然相等 9 分AEDKAEOCDKCSS矩 形 矩 形 矩 形，BCFBF矩 形 矩 形 矩 形，又 AEODk矩 形 矩 形 ，DKBCFS矩 形 矩 形
23、 10 分A， B CDK 11 分Ay轴，四边形 N是平行四边形CD同理 BM 12 分【010】解：（1 ）根据题意，得34231.ab，2 分解得 2.ab， 抛物线对应的函数表达式为 3yx 3 分（2 ）存在O CD KFENyxABM图 2yxEDNOACMPN1F（第 26 题图）数学教育 让数学天天都在进步19在23yx中，令 0x，得 3y令 0，得 ， 12x， (1)A， ()B， ， ()C， 又24yx， 顶点 4M， 5 分容易求得直线 的表达式是 3yx在 3yx中，令 0，得 (0)N， 2A 6 分在2yx中，令 3y，得 120x， CP， 四边形 NCP为平行四边形，此时 (3)P， 8 分（3 ） AEF 是等腰直角三角形理由：在 3yx中，令 0x，得 3y，令 0，得 x直线 与坐标轴的交点是 ()D， ， ()B， ODB， 45 9 分又 点 (03)C， ， OC 45 10 分由图知 AEF， AFEB 11 分9，且 是等腰直角三角形 12 分（4 ）当点 是直线 3yx上任意一点时， （3）中的结论成立 14 分
