1、山东省 2015 年春季高考数学试题一、 选择题（20 小题，每题 3 分，共 60 分）1. 集合 ，则 （ ）1,23,ABABA. B. C. D., 1,222.不等式 的解集是（ ）5xA. B. C. D. 6,44,6,64,46,3.函数 的定义域是（ ）1yxA. B. C. D. 0且 1x10x 且 1x4 “圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切 ”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.在等比数列 中， ，则 =（ ）na24,3a6A.-5 B.5 C.-9 D.96.如图所示， 是线段 的中点，设向量 ，则
2、 可以表示为（ ）MOB,OAaBbAMA. B. C. D.12ab12ab12127.终边在 轴的正半轴上的角的集合是（ ）yA. B. ,xkZ,xkZC. D. 2, ,28.关于函数 ，下列叙述错误的是（ ）yxA.函数的最大值是 1 B.函数图象的对称轴是直线 1xC.函数的单调递减区间是 D.函数的图象经过点,2,09.某值日小组共有 5 名同学，若任意安排 3 名同学负责教室内的地面卫生，其余 2 名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（ ）A.10 B.20 C.60 D.10010.如图所示，直线 的方程是（ ）lA. B. 30xy320xyC. D. 11
3、xyo 160l11.对于命题 ，若 是假命题， 是真命题，则（ ）,pqpqA. 都是真命题 B. 都是假命题 C. 一个是真命题一个是假命题 D.无法判断, , ,p12.已知函数 是奇函数，当 时， ，则 （ ）fxx 02fx1fA.-3 B.-1 C.1 D.313.已知点 在函数 的图象上，点 的坐标是 ，则 （ ）,2Pm13logxyA4,3APA. B. C. D. 1010625214.关于 的方程 ，给出下列命题：,xy2y当 时，方程表示双曲线； 当 时，方程表示抛物线； 0m当 时，方程表示椭圆； 当 时，方程表示等轴双曲线；m 1当 时，方程表示椭圆1其中，真命题的
4、个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.515 的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（ ）5xA.0 B.-1 C.-32 D.3216不等式组 表示的区域（阴影部分）是（ ）103yxA B C D17.甲、乙、丙三位同学计划利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，则甲、乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（ ）A. B. C. D.2923141218.已知向量 ，则 （ ）5cos,in,cos,in1ababA. B. C.1 D.0123219.已知 表示平面， 表示直线，下列命题中正确的是（ ）,mnA. B.,A若 则 ,nmnA若 则y313-1xyOy
5、313-1xyOy313-1xyOy313-1xyOC. D. mAA若 ,， 则 ,mnAA若 则20.已知 是双曲线 的左焦点，点 在双曲线上，直线 与 轴垂直，且 ，则1F210,xyab P1PFx1PFa双曲线的离心率是（ ）A. B. C.2 D.323二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）21.直棱柱的底面是边长为 的菱形，侧棱长为 ，则直棱柱的侧面积是 ；ah22.在 中， ，则 ;ABC10,5,2CABC23.计划从 500 名学生中抽取 50 名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为 1500，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽出的
6、号码是 2，则从第五个号码段中抽出的号码应是 ；24.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点与圆 的圆心重合，长轴长等于圆的直径，则短轴长为 670xy25.集合 都是非空集合，现规定如下运算：,MNS,xNSMxNS且若集合 其中实数 满足： ， ，,AabBxdCef ,abcdef0ab cd； 。则 .0ef ;cdefabc ABC三、 解答题（5 小题，共 40 分）26.某学校合唱团参加演出，需要把 120 名演员排成 5 排，并且从第二排起，每排比前一排多 3 名，求第一排应安排多少名演员。27.已知函数 ，函数的部分图象如图所示，求：2sin,02yxR 函数的最小正周期 及 的值
7、；T函数的单调递增区间。28.已知函数 在区间 上的最大值是 16.01xfa 且 2,4xyo1求实数 的值；a若函数 的定义域是 R，求满足不等式 的实数 的取值范围。2log3xxalog12att29.如图所示，在四棱锥 中，底面 ABCD 是正方形，平面SABCD ,2,3SADBCSADB平 面求 SA 与 BC 所成角的余弦值；求证： 。AB30.已知抛物线的顶点是坐标原点 O，焦点 在 轴的正半轴上， 是抛物线上的点，点 到焦点 的距离是 1，FxQQF且到 轴的距离是 。y38求抛物线的标准方程；若直线 经过点 ，且与抛物线相交于 两点，且 ，求直线 的方程。l,1M,ABOBlSA BCD
