1、九年级数学试卷 第 1 页 （共 4 页）2015-2016 学年度第一学期期末学业质量评估九 年 级 数 学 试 题（时间：120 分钟 满分：120 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题选对得 3 分，满分 36 分.）1. 已知关于 x 的方程 是一元二次方程，则 a 的取值范围是2110axA B C D1a- 且 -且a为 任 意 实 数2.给出下列命题：垂直于弦的直线平分弦；平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；相等的弦所对的圆心角相等；等弧所对的圆心角相等；其中正确的命题有A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个3. 若抛物线 与 y 轴的交点为（0
2、，-3 ） ，则下列说法不正确的是2yxcA.抛物线开口向上；B. 抛物线的对称轴是 ； 1C. 当 时，y 的最大值为 -4；1D. 抛物线与 x 轴的交点为（ -1,0） ，(3,0）.4. 如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，E 是 BC延长线上的一点，已知BOD=100，则DCE 的度数为A80 B50 C100 D1305. 已知O 的直径为 8cm，P 为直线 l 上一点，OP=4cm，那么直线 l 与O 的公共点有A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.1 个或 2 个6. 如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知，AE=6cm,EB=2cm,CEA=30，
3、则弦 CD 的长为A B C D43cm23c215cm15c7. 已知直线 与双曲线 在同一坐标系内的交点坐标是（1,4）和（2,2）16yx24yx则当 时， 的取值范围是12A. 或 B. C. 或 D. 0x 0 0x2x 第 4 题图 第 6 题图九年级数学试卷 第 2 页 （共 4 页）8. 某变阻器两端的电压为 220V，则通过变阻器的电流 I(A)与它的电阻 R()之间的函数关系的图象大致为9. 若一个直角三角形的两边分别为 6 和 8，则这个直角三角形外接圆直径是 A. 10 或 8 B. 5 或 4 C.10 D. 810. 如图，E 是ABC 的内心，若 BEC=130，
4、则A 的度数是A B. C D0650007511. 在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，O 都在格点上，则A 的正弦值是A B C D3125012. 抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： b24 ac0； a+b+c0； c a=2；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根其中正确结论的个数为A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图九年级数学试卷 第 3 页 （共 4 页）二、填空题（本题共 6 小题，
5、每小题 3 分，满分 18 分）13. 方程 的解是_.2145x14. 有长为 24m 的篱笆，一面利用长为 12m 的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃垂直于墙的一边长为 xm，面积为 Sm2,则 S 与 x 的函数表达式是 ，x 的取值范围为 .15.如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角BAE=30，高 DE=2m，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 A，斜坡的起始点为 C，现设计斜坡 BC 的坡度i=1：5，则 AC 的长度是 m(结果保留根号)16. 若 为二次函数 的图象上的三点，则1234,1，AyBCy2+45yx的大小关系是 .123,y17.
6、抛物线的顶点为 P（-2,2） ，与 y 轴交于点 A（0,3） ，若平移该抛物线使其顶点移动到点 ,那么得到的新抛物线的一般式是 .，1P18. 已知 的半径是 Rcm,则其圆内接正六边形的面积是 cm2.O三、解答题（本题共 6 小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共 66 分）19. （本题满分 10 分）已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象交1kyx-2ykxb于点 和点 ，将 绕点 沿逆时针方向旋转 90得到 -1,2ABAO1ABO（1） 求 的值和点 的坐标；、kb（2） 求 的面积.120. （本题满分 10 分）如图，以ABC 的 BC 边上的一点 O 为圆心
7、的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F,AC=FC.(1) 求证：AC 是 的切线；O(2)已知圆的半径 R=4，EF=3，求 sinC 的值.21. （本题满分 11 分）已知在ABC 中，第 14 题图 第 15 题图九年级数学试卷 第 4 页 （共 4 页）ABC=900，AB=3 ，BC=4.点 Q 是线段 AC 上的一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段AB(如图 1)或线段 AB 的延长线（如图 2）于点 P.当 PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长.22. （本题满分 10 分）已知关于 x 的二次函数
8、 .212yxmx（1）试说明：该抛物线与 x 轴总有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点间的距离是 6，且与 y 轴交于负半轴，试求其解析式.23. （本题满分 12 分）如图，在 ABC 中，AB=AC,以 AB 为直径的 交 AC 于点OE，交 BC 于点 D，过点 D 作 的切线 DF，交 AC 于点 F. O（1） 求证：DFAC；（2） 若 CE=2，CD=3，求 AB 的长；（3） 若 的半径为 4，CDF=22.5 0，求阴影部分的面积.24. （本题满分 13 分）某加油站销售一批柴油，平均每天可售出 20 桶，每桶盈利 40 元。为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施。经市场调研发现：如果每桶柴油降价 1 元，加油站平均每天可多售出 2 桶。（1） 假设每桶柴油降价 x 元，每天销售这种柴油所获利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 每桶柴油降价多少元后出售，加油站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？（3） 请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于 1200 元？
