1、2010 年部分省市中考数学试题分类汇编 函数与一次函数10 （2010 年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s看作时间 t的函数，其图像可能是（ ）【关键词】函数的意义【答案】A1、（2010 年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小
2、聪返回学校的速度为_千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程 s（千米）与所经过的时间 t（分钟）之间的函数关系;（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】函数与实际问题【答案】解：（1）15， 154（2）由图像可知， s是 t的正比例函数设所求函数的解析式为 kt（ 0）代入（45，4）得： 45解得：k(A) (B) (C) (D)s（千米）t（分钟）A B DC30 4515O24小聪小明第 1 题 s与 t的函数关系式ts45（ 450t）（3）由图像可知，小聪在 3t的时段内s是 t的一次函数，设函数解析式为 nmts（ 0）代入（30，4），（45，
3、0）得： 450解得： 125nm4ts（ 4530t）令tt125，解得1t当 43t时，345S答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是 3 千米。5(2010 年安徽省芜湖市)要使式子 有意义，a 的取值范围是（）a 2aAa0 Ba2 且 a0 Ca2 或 a0 Da2 且 a0【关键词】函数自变量的取值范围【答案】D9(2010 重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是（）解析：散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变
4、，因而只有 B 选项符合.答案：B11（2010 年浙江台州市）函数 xy1的自变量 的取值范围是 【关键词】自变量的取值范围【答案】 0x5（2 010 年 益 阳 市 ）如图 2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间 x与火车在隧道内的长度 y之间的关系用图象描述大致是 B C D【关键词】函数图像【答案】A20（2010 年浙江台州市）A，B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是它们离 A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出
5、自变量 x 的取值范围；（2）当它们行驶 7 了小时时，两车相遇，求乙车速度【关键词】一次函数、分类思想【答案】（1）当 0x6时，y0； 当 6 14时， 设 bkx，图象过（6，600），（14，0）两点， .14,bk解得 .105,7bk 75xy ).146(01x（2）当 7x时， 521075y， x/小时y/千米600146OFECD（第 20 题）x/小时y/千米600146OFECD（第 20 题）火 车 隧 道 oyxoyxoyxoyx2图752乙v（千米/小时） 18. （2 010 年 益 阳 市 ）我们知道，海拔高度每上升 1 千米，温度下降 6.某时刻，益阳地面温
6、度为 20，设高出地面 x千米处的温度为 y.(1)写出 y与 之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约 500 米，求这时山顶的温度大约是多少 ？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ，求飞机离地面的高度为多少千米?【关键词】一次函数、一元一次方程【答案】解： xy620 （ 0） 5米 .千米 175() x34 9 答：略.17（2010 江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.【关键词】一次函数 待定系数法【答案】解：设这直线的解析式是 (0)ykxb，将这两点的坐标（，）和（，）代入，得2,30kb，解得1,3k
7、b所以，这条直线的解析式为 3yx5（2010 山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深 h 与注水时间 t 关系的是（） （） （） （）【关键词】函数图像【答案】AthO thO thOhtO第 5 题图深水区浅水区（2010 年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系对应的图象大致为【关键词】函数图象【答案】D（2010 年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲
8、种鱼苗每尾 0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95%（1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题【答案】 解：（1）设购买甲种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗 (60)x尾，由题意得：0.5.8(60)3xx（1 分）解这个方程，得： 4 2答：甲种鱼苗买 4000 尾，乙种鱼苗买 2000 尾 （2
9、 分）（2）由题意得： 0.5.8(60)2xx （3 分）解这个不等式，得： 即购买甲种鱼苗应不少于 2000 尾 （4 分）（3）设购买鱼苗的总费用为 y，则 0.5.8(60).380xx （5 分）由题意，有 9093(6)11x（6 分）解得： 24（7 分）在 0.38yx中 ，y 随 x 的增大而减少当 24时， 40最 小 即购买甲种鱼苗 2400 尾，乙种鱼苗 3600 尾时，总费用最低（9 分）Oy x O xy Oy x O xyABCD9(2010 年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家下面能反映当天小华的爷爷离家的
10、距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是（ ）【答案】 C9(2010 重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是（）解析：散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有 B 选项符合.答案：B5（2010 江苏泰州，5，3 分）下列函数中，y 随 x 增大而增大的是（ ）A. xyB. 5x C. 12yD. )0(21xy【答案】C【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性13（2010 江苏泰州，13，3 分）一次函
11、数 bkxy（ 为常数且 0k）的图象如图所示，则使 0y成立的 x的取值范围为 OyxAOyxBOyxCOyxD【答案】x-2【关键词】一次函数与二元一次方程的关系26.（2010 江苏泰州，26，10 分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂 2009 年1 月的利润为 200 万元设 2009 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为 y 万元由于排污超标，该厂决定从 2009 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 1 月到 5 月，y 与 x成反比例到 5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加
12、20 万元（如图）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后 y 与 x 之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到 2009 年 1 月的水平？当月利润少于 100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【答案】当 1x5时，设kyx，把（1，200）代入，得 20k，即0yx；当 5时，40y，所以当 5 时， 402(5)06x；当 y=200 时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过 13-5=8 个月后，该厂利润达到 200万元；对于20x，当 y=100 时，x =2；对于 y=20x-60，当 y=100 时，x
13、=8，所以资金紧张的时间为 8-2=6 个月【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用27（2010 江苏泰州，27，12 分）如图，二次函数cxy21的图象经过点 D29,3，与 x 轴交于A、B 两点求 c的值；如图，设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点，直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分，试证明线段 BD 被直线 AC 平分，并求此时直线 AC 的函数解析式；设点 P、 Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点 P、 Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用）【答案】 抛物线经过点 D( 29
14、,3)3(212cc=6.过点 D、B 点分别作 AC 的垂线，垂足分别为 E、F，设 AC 与 BD 交点为 M，AC 将四边形 ABCD 的面积二等分，即：S ABC=SADC DE=BF 又DME=BMF， DEM= BFEDEMBFMDM=BM 即 AC 平分 BD c=6. 抛物线为621xyA（ 0,32）、B（ 0,3）M 是 BD 的中点 M （ 49,2）设 AC 的解析式为 y=kx+b，经过 A、M 点49230bk解得 59103bk直线 AC 的解析式为 59103xy.存在设抛物线顶点为 N(0，6)，在 RtAQN 中，易得 AN= 43，于是以 A 点为圆心，A
15、B= 43为半径作圆与抛物线在 x 上方一定有交点 Q，连接 AQ，再作 QAB 平分线 AP 交抛物线于 P，连接 BP、PQ，此时由“边角边”易得AQPABP【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运用1.(2010 年 浙 江 省 绍 兴 市 )一辆汽车和一辆摩托车分别从 A,B 两地去同一城市,它们离 A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( )A.摩托车比汽车晚到 1 hB. A,B 两地的路程为 20 kmC.摩托车的速度为 45 km/hD.汽车的速度为 60 km/h【答案】C2.(2010 年 浙 江 省 绍 兴 市 )在 平 面 直 角 坐
16、 标 系 中 ,一 次 函 数 的 图 象 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 ,叫 做 此 一 次 函 数 的 坐 标 三 角 形 .例 如 ， 图 中 的 一 次 函 数 的 图 象 与x,y 轴 分 别 交 于 点 A,B,则 OAB 为 此 函 数 的 坐 标 三 角 形 .（1）求函数 y 43x3 的坐标三角形的三条边长； （2）若函数 y xb（b 为常数）的坐标三角形周长为 16, 求此三角形面积.【答案】解：(1) 直线 y 43x3 与 x 轴的交点坐标为（4,0），与 y 轴交点坐标为（0,3）， 函数 y x3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5. (2) 直
17、线 y 4xb 与 x 轴的交点坐标为（b34,0），与 y 轴交点坐标为（0,b）， 当 b0 时,1635，得 b =4，此时,坐标三角形面积为 32； 当 b0）的交点， k = 42 = 8 .3 (2)解法一： 点 C 在双曲线 上，当 y = 8 时，x = 1 点 C 的坐标为（1，8）4 过点 A、C 分别做 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 M、N，得矩形 DMON S 矩形 ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 SAOC= S 矩形 ONDMS ONCS CDAS OAM = 32494 = 15 6 解法二：过点 C、A 分别做 x
18、轴的垂线，垂足为 E、F ， 点 C 在双曲线8y上，当 y = 8 时，x = 1。 点 C 的坐标为（1，8） 点 C、A 都在双曲线yx上， S COE = SAOF = 4 S COE + S 梯形 CEFA = SCOA + SAOF . S COA = S 梯形 CEFA S 梯形 CEFA =12（2+8 ）3 = 15， S COA = 15 （3） 反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形 ， OP=OQ，OA=OB 四边形 APBQ 是平行四边形 S POA = 14S 平行四边形 APBQ =1424 = 6设点 P 的横坐标为 m（m 0 且 ），得 P（m，8） 7过点 P、A 分别做 x轴的垂线，垂足为 E、F， 点 P、A 在双曲线上，S POE = SAOF = 4若 0m4， S POE + S 梯形 PEFA = SPOA + SAOF， S 梯形 PEFA = SPOA = 6 18(2)4解得 m= 2，m= 8（舍去） P（2，4）8 若 m 4， S AOF+ S 梯形 AFEP = SAOP + SPOE， S 梯形 PEFA = SPOA = 6 18(2)4，解得 m= 8，m = 2 （舍去） P（8，1） 点 P 的坐标是 P（2，4）或 P（8，1）.9
