1、1多项式单元测试（2010.10）姓名 学号 得分一、选择题（每小题 4 分，共 20 分）1实数域上不可约的多项式 是： （ A )(xf） 3)( 3)( 3)( 3)( 3232 xDxCxBxA2设 是 的一个因式，则 （ B 1g6244fkk） 。1 2 3 4ABCD3在 里能整除任意多项式的多项式是 （ B ）Fx零多项式 零次多项式 本原多项式 不可约多项D式4整系数多项式 在 不可约是 在 上不可约的( B ) 条件。()fxZ()fxQ. 充分 . 充分必要 .必要 既不充分也不必ABCD要5下列对于多项式的结论不正确的是 （ A ） 。.如果 ，那么 A)(,)(xfg
2、xf )(xgf.如果 ，那么Bhh2.如果 ，那么 ，有C)(xgf )(xFh)()(xhgf.如果 ，那么D, )(hf二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）1设 ，若 ，则 = m (),fxgFx()0,()fxgxm()fxg。2.当实数 时，多项式 有重根。t332xt3.设 是有理系数多项式，且 在复数域上有 整除(),fxg(),fg()fx，则有理数域上 一定 （选填“一定”或“未必” ）有 整除 。()fx()4.求用 除 的商式为 24325x158423xx，余式为 35 。5设 ，用 除 所得的余式是函数值 0a()gxab()fx )(abf。6把 表成 的多
3、项式是 532)(3xxf 1。)(7)1(27在有理数域上将多项式 分解为不可约因式的乘32fxx积 。)(2x8设 的根，其中 ，则13,为 方 程 320pxqr0r= 。2 p三、计算题（每小题 7 分，共 28 分）1.求多项式 ， 的最大公因式 ，432()41fxx2()1gx()dx3以及满足等式 的 和 。()()()fxugvxdux()v,1),(gxf 23,1232求多项式 的有理根。32()654fxxf(x)的有理根可能为 ,7的 根不 是 )(13,4xf进一步验证 f(x)的有理根可能为 2由综合除法可得，f(x)的有理根为 2 其重数为 1f(x)的单有理根
4、为 2 3.用 除 的余式依次为 ，试求用,xabc()fx,rst除 的余式。()(g解：由带余除法可设 。2)(0),()()() xrxrqcxbaxftfcrsbrafr ,(,)(由插值公式)()()()( bcaxtcbaxscabxrx 4、设 ，求一个没有重因式的多项式4263345f，使 与 有相同的不可约因式。)(xg)(xf1815234 xf)(,(xx)4783)(14353)(,( 2234 xxxfg四、证明题（每小题 2 分，共 20 分）1、证明：如果 ，则(),1fxg(),()1fxgfx4证明：因 .1)(,xgf则 ，使得 ，vu1)()(xvgxuf)()(xff )(xvfv那么 -4 分.1)(),(xgfx2、证明： 当且仅当 。2)(xf )(xfg证明：设 skkkpapf)(21smmbxg)()(21其中 为互不相同的不可约多项式， ，,),(xs sk,21为非负整数， 则s,21，skkkppaxf 2221)()()(1smsmxbg从而 2)(xf ),21(iki ),21(siki)(xfg
