1、中考数学圆的解题方法归纳总结及例题分析1 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。例 1：例 2：2 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。3 遇到 90的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。例题：如图，已知在等腰ABC 中，A=B=30，过点 C 作 CDAC 交 AB 于点 D；求证：BC 是过 A，D，C
2、 三点的圆的切线解：（1）作出圆心 O，以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆（2）证明：CDAC，ACD=90AD 是O 的直径连结 OC，A=B=30， ACB=120，又OA=OC， ACO=A =30BCO=ACB-ACO =120-30=90BCOC，BC 是O 的切线.4 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。如图，ABC 是O 的内接三角形，AD 是O 的直径，若ABC=50，求CAD的度数。解：连接 CD，ADC=ABC=50,AD 是O 的直径，ACD=90CAD+ADC=90
3、CAD=90-ADC=90-50= 405 遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角三角形。（2）常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。例题：如图，AB 是O 的直径，弦 AC 与 AB 成 30角，CP 与O 切于 C，交AB的延长线于 D，（1）求证：AC=CP（2）若 CP=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到 0.1）。解：（1）连结 OC,AO=OC,ACO=A=30,COP=2ACO=60PC 切O 于点 C,OCPC,P=30,A=P,AC=PC。6 遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的
4、公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径），再证其与直线垂直。7 遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。例题：如图，P 是O 外一点，PA、PB 分别和O 切于 A、B，C 是弧 AB 上任意一点，过 C 作O 的切线分别交 PA、PB 于 D、E，若PDE 的周长为 12，则 PA长为_答案 PA，PB 分别和O 切于 A，B 两点，PA=PB，DE 是O 的切线，DA=DC，EB=E
5、C，PDE 的周长为 12，即PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+AD+EB+PE=PA+PB=2PA=12，PA=68 遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得： 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等。例题：ABC 的内切圆O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求 AF、BD、CE 的长根据切线长定理，设 AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm根据题意，得x+y=9y+z=14x+z=13解得x=4y=5z=9即 AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm9 遇到三角形的外接圆时如果三角形是直角三角形，那么它的外接圆的直径就是直角三角形的斜边.如果三角形不是直角三角形例 1：已知：在ABC 中，AB13，BC12，AC5，求ABC 的外接圆的半径.解：AB13，BC12，AC5，ABBCAC，C90，AB 为ABC 的外接圆的直径，ABC 的外接圆的半径为 6.5.例 2：10 遇到三角形的外接圆和内切圆时例题：
