1、高斯-塞德尔迭代算法在数字图像处理中的应用电子散斑干涉技术具有全场位移测量的能力、高位移敏感性和高信噪比，是测量应变的一种有效的非接触全场测量方法。随着计算机技术、电子技术和数字图像采集及处理技术的不断发展，电子散斑干涉技术已成为全息散斑计量技术中最有使用价值的技术之一。电子散斑干涉技术通过记录变形前后被测试件的散斑场光强信息，并利用减模式或加模式对两幅散斑光场信息进行处理，从而得到表示物体位移、变形的散斑干涉条纹图，或在变形前后引入相移法获得表征物体变形信息的相位图。目前的电子散斑干涉测量系统主要有激光器、CCD 摄像机、计算机、图像采集卡及相应的光学元器件，同时配备计算机软件系统用以记录并
2、处理采集到的散斑图，实现散斑条纹图的实时显示和监测。图 1 (a)和(b) 分别是电子散斑干涉测量系统测量面内位移和离面位移的光路图。随着具有高空间分辨率、高时间分辨率和高精度的复杂数字摄相机逐渐应用到电子散斑干涉技术中，散斑图像的存取和处理速度大幅提升，实时的观察测量结果，并通过计算机软件系统自动完成噪声的过滤、散斑条纹图的显示及变形信息的提取也成为可能。通过电子散斑干涉测量系统获得的是电子散斑干涉条纹图或相位图，被测试件的位移或形变信息需要利用一定的信息提取技术在散斑图中提取出来，然而散斑图中含有大量的散斑噪声，在进行信息提取之前需要对散斑图做滤波处理以提高条纹的对比度和可见性，为信息提取
3、提供更好的前提条件。散斑条纹图或相位图的滤波处理是进行信息提取的基础，是最具挑战性的关键技术之一。物面透镜相干光相干光C C D计算机(a) 测量面内位移(b) 测量离面位移图 1 电子散斑干涉测量系统在电子散斑干涉条纹图滤波方法中，最具有代表性的是二阶方向偏微分方程滤波方法。变分法是推导偏微分方程模型的一种数学工具，在图像处理领域的应用已经历了很长时间。变分法的基本思想是首先建立一个能量泛函 )(uE，其中代表一幅数字图像。该泛函能够衡量一幅图像的振幅，是图像平滑的增),(yxu函数，而图像的平滑性通常由图像梯度 衡量。能量泛函的最小化过程等价u于图像的平滑过程。因此，噪声的去除问题可以通过
4、求解 min 来实现。 )(uE最小化的能量泛函的求解可利用欧拉-拉格朗日方程实现。假设能量泛函包含两个变量及其高阶导数，则 .()(,)xyxyxxyEuFuuud对应的欧拉-拉格朗日方程为222.()()()()().10xyxxyynyFFuuu欧拉-拉格朗日方程的求解可用梯度下降法实现，从而可建立相应的偏微分方程模型。二阶方向偏微分方程滤波方法的能量泛函为物面透镜相干光C C D计算机参考面分光镜2 211()(cosin)xyuEdxyudx其中 代表条纹方向， 为条纹方向与 轴的夹角。此能量泛函对应的欧拉-拉格朗日方程为 2 2(cossincosin)0xxyyuu利用梯度下降法
5、，可得二阶方向偏微分方程 2 2ssisixxyyt 将其离散化，可得二阶方向偏微分方程的数值解 12 2,()cos()sinco()sin)nnijijxijijxyjjijyjijutuuu A其中下标 表示像素点的位置， 表示循环次数， 表示时间步长。偏导数t可用中心差分近似。,xyx然而，二阶方向偏微分方程的主要缺点是：为了得到满意的滤波图，需要的循环次数很大。下面，我们直接对欧拉-拉格朗日方程利用高斯-塞德尔迭代法求解，而不利用梯度下降法。首先将欧拉-拉格朗日方程 中的偏2 2(cossincosin)0xxyyuu导数 用中心差分近似，则欧拉-拉格朗日方程变为,xyu1,1,1,
6、1,21,1, ,(2)cos sinco4in0ijijijijijijijij jijijijijij由上式可推得 1,1,1,1,122,1,1, ,()cos()sinsinco)2 2nnnijijijijnnnijijijijijijij jijuuuuu由于在计算 之前， 已经被计算过了，且要优于1,nij1,1,nijiij，故由高斯-塞德尔迭代算法的基本思想，将上式中的1,1,nijiiju分别用 来代替，则上式变为,nijiij 11,nnijiiju 11,1,1122,1, ,()cos()s sinco)2 2nnijijijijnijijijijijijij jijuux实验证明，高斯-塞德尔迭代算法能既能像梯度下降算法一样获得高质量的滤波图，又能加速二阶方向偏微分方程的收敛速度，极大的提高计算效率。下面通过实验来说明。两幅实验得到的电子散斑干涉条纹图梯度下降法得到的滤波图 高斯-塞德尔迭代算法得到的滤波图20,.4,132Ntimes80,37Ntimes180,.4,120Ntimes70,32Ntimes
