1、1基于交通环岛优化设计的问题研究摘要本文针对交通环岛的优化设计与交通信号灯的最优配时问题进行了建模与求解算法设计。首先，本文针对交通环岛的优化设计，运用交织段流量限制法的思想，求解出了环形交叉口的通行能力。其次对于信号灯最优配时问题，在有信号灯存在情况下，建立了环岛通行能力的优化模型。通过改进模型及其约束条件，得出与信号灯时间有关的线性规划模型，结合实际数据进行计算及相关软件的运行得出了信号灯最优配时方案。对于问题一:首先对环岛内部的通行能力进行研究，计算其交织段通行能力时，利用沃尔卓普公式，根据实际情况，将该模型进行修正，并运用了交织段流量限制法的思想，求出了环行交叉口的通行能力。对于问题二
2、：针对在有信号灯控制的环岛的通行能力及优化配时问题。通过实际数据，根据各自环岛上的车流量与总车流量的比值，计算出环各自的车道数分别为：2,3,1 ；即外环 有 1 个车道，中环 有 3 个车321,R 3R2R道，内环有 有 2 个车道。1此后，建立有信号灯控制下的通行能力优化模型。当交织段的车流量超过其通行能力时，在环岛上会出现堵塞现象，通过改进约束条件，再进行优化求解。此时可得到交叉口 i 的最优绿信比。通过计算最优绿信比来体现系统的最优通行能力。在设计优化配时情况下，先考虑在周期 T 内的状况通行能力的目标函数两边同时乘以 T/3600(即 的倍数) ，又可得到另一个与信号灯有关线性规划
3、模型。minT根据黄灯时间和系统的最小信号周期 ，利用 lingo 进行优化求解，得出最优min解即为周期 T 内各交叉口亮绿灯的最优时间。最后通过交叉口的优化配时，得到优化时方案：入口 1 到入口 4 的绿灯、黄灯和红灯的时间分别为：36s，43s，56s，29s；3s，3s，3s，3s；21s，14s，1s，38s；即为本文的信号灯配时方案。小组在研究交通信号灯控制时，提出结合车道分类和信号控制对环岛通行能力进行优化，对交通环岛的规划设计具有重要的指导意义。关键词：交叉口通行能力 交织段流量限制 绿信比 信号配时优化方案 2目录一、问题重述 3二、问题分析 三、模型假设.四、号说明5五、模
4、型建立与求解 5.1 基于无信号控制时的环岛通行能力 5.1.1 模型准备工作 .（1）车辆进入环岛前的车流量分布特性 （2）车头时距的分布特性 5.1.2 模型的建立 .5.1.3 应用交流段流量限制法求解 .六、模型检验与结果分析 七、模型评价与推广 八、模型优缺点 九、参考文献 十、附件3一、问题重述在许多城市和社区都建立有交通环岛，既有多条行车道的大型环岛（例如巴黎的凯旋门和曼谷的胜利纪念碑路口） ，又有一至两条行车道的小型环岛。有些环岛在进入口设有“ 停车”标志或者让行标志，其目的是给已驶入环岛的车辆提供行车优先权；而在一些环岛的进入口的逆向一侧设立的让行标志是为了向即将驶入环岛的车
5、辆提供行车优先权；还有一些环岛会在入口处设立交通灯（红灯会禁止车辆右转） ；也可能会有其他的设计方案。这一设计的目的在于利用一个模型来决定如何最优地控制环岛内部，周围以及外部的交通流。该设计的目的在于可利用模型做出最佳的方案选择以及分析影响选择的众多因素。解决方案中需要包括一个不超过两页纸，双倍行距打印的技术摘要，它可以指导交通工程师利用你们模型对任何特殊的环岛进行适当的流量控制。 该模型可以总结出在何种情况之下运用哪一种交通控制法为最优。当考虑使用红绿灯的时候，给出一个绿灯的时长的控制方法（根据每日具体时间以及其他因素进行协调） 。找一些特殊案例，展示你的模型的实用性。二、问题分析问题 1
6、的分析，我们将该问分解两方面，分步骤进行解决。一方面是无信号灯控制的环岛通行能力；其次是有信号灯控制的环岛通行能力。 要求设计一个模型来控制交通环岛内部、周围以及外部的交通流。首先本文对环岛外部车流量的分布特性进行了描述。即环岛外部的车流量服从参数为 的泊松分布。在此基础上，对车头时距进行研究，得出车头时距在车流量服从泊松分布的前提下是服从负指数分布的。即外部车流量是一离散型分布，而车头时距则是一连续性分布。4在做好准备工作后，接着研究在无信号灯控制的环岛通行能力，首先提出了沃尔卓普模型，根据实际经验对该模型进行了修正，得到修正后的数学模型。利用其来计算环岛交织段的通行能力，应用交流段流量限制
7、法，结合修正后的数学模型，计算出整个环形叉口的通行能力。问题 2 的分析，该问要解决是有信号灯控制下的通行能力以及交通信号灯的优化配时问题。首先确定研究的环岛为环内为 3 环，分别是 ，其功321,R能从内到外依此规定为左转车道及各路口掉头返回车道，直行车道和右转车道。根据三环上各自的车流量与总车流量之比，可推算出 上的具体的车道321,R数，以上为该问的准备工作。接着计算 1 小时内进入系统的车辆总数，由交织段车辆通行能力的计算方法，可以得到 1 小时内入口 i 和出口 k 交织段的流量限制约束条件，通过对约束条件进行简化和信号灯的时长，可进一步得到通行能力的优化模型。当交织段的车流量超过其
8、通行能力时，在环岛上则会出现堵塞现象；此时根据实际情况改变参数条件，在进行优化求解。此种情况则增加另一个变量：最优绿信比。通过计算最优绿信比，来反映系统的最优通行能力。考虑系统在周期 T 内的状况，将通行能力的优化模型及其约束条件做适当的改变，即可得到与信号时长有关的线性规划模型及其约束条件。利用 lingo 软件进行优化求解，得到周期 T 内各交叉口亮绿灯的最优时间。最后对交叉口进行优化配时，根据环形交叉口的车流量数据，环岛的具体设计和相关软件，对结果进行是当地协调，即可以计算出优化配时方案三、模型假设右转车辆在入口自由通行且不与任何车辆发生冲突。假设路上没有行人，不会干扰岛内交通车辆的正常
9、行驶。左转和直行车辆按逆时针方向绕环行驶。不考虑汽车靠左行驶的情况。5汽车到达停车线的时间满足均匀分布。四、符号说明() 表示计数时间间隔 内到达 辆车的概率 表示单位时间间隔平均到达率（辆/s）在计数间隔 t 内平均到达的车辆数 表示观测数据分组数表示每个计数间隔持续时间（s） 表示计算间隔 t 内到达 辆车这一事件发生的次数表示计数间隔 t 内到达数或各组的中值 表示观测的总计间隔数 表示每小时的交通量 表示交织段上最大交通能力（辆/h）表示交织段宽度（m）表示交织段长度（m） 表示环交入口引道平均宽度（m）1表示入口引道宽度（m）2表示环岛突出部分宽度（m）p 表示交织段内交织车辆与全部
10、车辆之比PHV大型车交通量占总交通量的百分比EHV大型车换算成小客车的车辆换算系数五、模型建立与求解5.1 基于无信号控制的环形交叉口当环岛的车流量没有超过其最大承受范围时，并不需要设置信号灯。在该6文中，我们要解决的问题是计算无信号灯控制时的交通环岛叉口的通行能力以及环岛周围及外部的车流量的分布特征。5.1.1 进道口车流概率分布特性在确定新建交通管理方案或改善交通设施时，都应先预测交通流的某些具体特征。例如，预测在每个时间间隔内到达的车辆数，从而确定交通流的控制方案。在道路上某一地点、每个时间间隔到达的车辆数是不规则的，其交通流变化是一种随机现象。本问题中可用概率论中的离散型分布来描述进入
11、环岛前交通流量特性。在车辆进入环岛前，车流量密度如不大，车辆间相互影响微弱，其他外界干扰因素基本不影响车辆运行，则车辆是随机的，此时常用泊松分来描述车流特性。泊松分布 【1】 的基本公式如下：.2,10!)(pketkk（1）其中， 7182.e表 示 自 然 对 数 的 底 ，e） ；s时 间 （表 示 每 个 计 数 间 隔 持 续t ）/到 达 率 （ 辆表 示 单 位 时 间 间 隔 平 均辆 车 的 概 率 ；k内 到 达t表 示 在 计 数 间 隔)(p sk 若令 为在计数间隔 t 内平均到达的车辆数，根据式（51）可写为：m!)(pkm（2） 当 m 为已知时，则应用上式可求出
12、在计数间隔 t 内恰好有 k 辆车到达的概率。到达数小于 k 辆车的概率：!）k（P10iem（3）当到达数小于等于 k 的概率： !）k（P0iemi7当到达数大于 k 的概率：kimep0!1)(1）k（P（4）当到达数大于等于 k 的概率：10!)(1)(pkimepk（5）到达数至少是 x 但不超过 y 的概率：yximexp!)(（6）用泊松分布拟合观测数据时，参数 m 按下式计算：Nfkfgjgjj11i总 计 间 隔 数观 测 的 总 的 车 辆 数（7）g 表示观测数据分组数； 表示计算间隔 t 内到达 辆车这一事件发生的次数；jfjk表示计数间隔 t 内的到达数或各组的中值；
13、N 表示观测的总计间隔数。jk5.1.2 车头时距分布特性由于时间间隔间的分布是连续的，包含的问题有车头时距、速度等交通流等分布特征。在到达车辆符合泊松分布的基础之上，可知车头时距服从负指数分布，即连续分布。 由公式 ， k=0,1,2,.，在时间间隔 t!)(pket内无车辆到达时，即 k=0 时有 。可得在具体时间间隔 t 内，如果无t0车辆到达，则上次到达和下次到达之间车头时距至少为 t，即 p（0）为车头时距等于或大于 t 的概率：tekh)(p（8）8当车头时距 时，thtet1）h（p若 Q 表示每小时的交通量，则 （辆/s）360Q5.1.3 交织段通行能力的计算利用交织段流量限
14、制法，在高峰小时交通量调查的基础之上，获得高峰小时入口交通量及各交织段的高峰小时交通量。当环形叉口交通量达到通行能力时，将各入口交通量与其对应入的交织段交通量之比等同于高峰小时各入口交通量与其对应流入的交织段交通量之比，将各入口交通量之比等同于高峰小时各入口交通量之比，利用沃尔卓普公可计算出各交织段的最大交通能力。计算交叉口通行能力时，各交织段交通量将以同比例增加。各入口交通量同比例增加，当某一交织段交通量增加到其通行能力，即达到饱和。认为该交织段已成环形交叉口的瓶颈，交通量不能再增加，此时的环形交叉口交通量即为各入口的交通量之和，即环形叉口通行能力。由于题中要求最优地控制环岛内部，故本文采取
15、计算各个路口交织段的通行能力来反映如何控制环内的车流量，根据沃尔卓普公式 【2】 有：lWPweM13354Q（9）式中： ）与 全 部 车 辆 之 比 （表 示 交 织 段 内 交 织 车 辆 ）（表 示 环 岛 突 出 部 分 宽 度 ）表 示 入 口 引 道 宽 度 （ ）宽 度 （表 示 环 交 入 口 引 道 平 均）表 示 交 织 段 宽 度 （ ）表 示 交 织 段 长 度 （ ） ；能 力 （ 辆表 示 交 织 段 上 最 大 通 行 %2/)(emWl h/12Mp9该公式的使用条件为：引道上没有因故障暂停的车辆环形交叉口位于平坦地区，纵坡不大于4%各参数应在规定的范围内：其
16、中， 在平面交叉口的相对位置如图1所示。2e，图1 在平面交叉口示意图2e，由参考文献资 可得到沃尔卓普公式中参数适用范围如下表所示：】【料 2表1 参数范围参量 e/w w/l 2/ep 驶入角 驶出角 w范围 0.4-1.0 0.12-0.4 0.34-1.41 0.4-1.0 30度60度不大于95度6.1-18.0m使用此公式时，应检验各个相应的参量是否在以上范围内。根据实际情况，一般设计通行力应为沃尔卓普公式计算最大值的80%，因此，该公式应修正为：lwpeWM13280Q（10）在计算交叉口通行能力时，考虑到车型大小对交通能力的影响。为便于计算应将不同类型的车辆折算成同一类型的车辆
17、计算，其车辆的折算系数如下表：10表2 车辆折算系数表车辆类型 小型 中型 大型折算系数 1.0 1.75 2.5型卡车的车辆数还需进一步进行改正，设大型车的修正系数为 ，则有：VHf)1(p1fHVHVE（11）5.1.4 环形交叉口通行能力计算当环岛的环形交叉口有n个时，则相应的有n个交织段，已知高峰小时交通量为Q，每个入口的交通量为 （i=1,2,，,n）,各个交织段的交通量为 ，iQ j交Q各入口交通量与其相应交织段交通量之比为 ，各入口交通量之比为j交Qpi。nii Q则,/Qijw当该环形交叉口达到饱和时，即交通量等于通行能力时 时，各入口交通Q量为 ，各交织段的交通量为 ，各入口
18、交通量与其交织段交通量之比为iQj交Q，各入口交通量之比 ,由沃尔卓普公式可计算出该环形交叉j交pwjii口各交织段的最大通行能力为 ，根据交织段流量限制法的基本思想有交 能Qijwp（12）设 ,则有：).21)(/(max/ki交 能i交n1j交 能j交 nrQQ此时， ，故第r个交织段是该环形交叉口的瓶）（， i交 能i交r交 能r交 颈交织段，其最大通行能力的大小决定了整个环形交叉口的通行能力。的 车 辆 换 算 系 数： 大 型 车 换 算 成 小 客 车 量 的 百 分 比大 型 车 交 通 量 占 总 交 通HVE:p115.2 问题二基于有信号灯控制的情况鉴于环形交叉口的形状、
19、规模不同，对环形交叉口实施信号控制的方法也不完全相同。按交叉口可容纳的交通空间，可将信号控制的环形交叉口分为 3类：左转两步控制的环形交叉口（环岛直径较大） ，左一步控制的环形交叉口（环岛直径较小） ，一般控制型的环交叉口。本文以 4 路环形交叉口的为研究对象（图 2 所示） ，讨论左转两步的环形交叉口，并且暂不考虑非机动车和行人过街的影响。图 2 为 4 路环形交叉口平面图5.2.1 进口道的布置及环绕方式本小组在讨论左转两部的环形交叉口问题时，将标有数值 1,2,3,4 所在位置为进环口道。并根据进口道实际车流量确定其车道数，为方便讨论本文假设各进到所在车道的车流量相同。如果要考虑环外车道
20、分主次干道，则根据进口道实际车流量占环内总车流量的比值，根据线性加权赋值的方法。本文利用采用进口 2 车道，出口 2 车道，并以进口道 1 为研究对象，讨论环的绕行方式。规定车流绕环逆时针方向运行，其绕行方式流程图：12图 3 车辆绕行方式流程图其中 1 到 2 为右转，1 到 3 为直行，1 到 4 为左转，1（入口）到 1（出口）为掉头返回。并规定右转车辆绕图 1 中环 行驶，直行车辆绕环 行驶，左转和3R2R掉头返回车辆绕环 行驶。1R5.2.2 环内车道配置根据规定的绕行方式，可明确环 各自所承载进入环内的车流量。321、小组各环所承载的车流量来确定的环的车道数，以某环岛为例：表 3
21、某环岛交叉口测量数据可根据此表可得到环 所承载右转的车流量 =1062 辆，环 所承载直行3R3D2R的车流量 =3240 辆，环 所承载直行的车流量 =1991 辆；由各环所承载车2D1 1流量占环内总车流量的比例，最终得出环 为 1 个车道，环 为 3 个车道，环3R2为 2 个车道。1R5.2.3 信号相位的确定本文在使用信号控制环岛的方法采用的是左转二次控制的方法。其核心思想是将存在冲突点的各向左转、直行车流和右转车流在时空上进行分离；由左转车流经过两次停车控制通过交叉口加以实现，适用于环岛直径较大，环岛上13有有足够空间容纳左转车流进行排队的环交。在各方向进口道上设置第 1 停车线，
22、左转车道及左转信号灯；另外在环道上各进口道左转车流与对向进口道左转车流冲突点前分别设置第 2 停车线，并配以相应的专用车道及信号灯。左转车流经过两次信号灯后通过交叉，其左转车流控制示意图如下：图 4 左转车流控制示意图信号相位设计，在第 1 停车线（即进口道处）采用两相位控制，并结合各进口道直行车与右转车流量的不均衡比，对左转车流采取迟起早断方式调整其绿灯时间，以满足环道容量的约束，同时提高直行车的通行效率；在第 2 停车线（即环道处）也采用两项位之间的绿灯间隔时间通行，相位相序。环道相位与进口车道相位的协调，停在第 2 停车线的左转车辆利用进口道处两项位之间的绿灯间隔时间通行，应避免与两相位
23、车流的微车发生两相位车流发生冲突或干扰。 首先必须避免左转车流的首车与本相位车流的尾车发生冲突，使本相位车流的尾车安全通过冲突点，这与求环道相位与本相位之间保证一定的绿灯时间间隔时间。14根据环道容量的约束条件：nklrSPY1)(max（3）TyUptsklk10.)(以某环环岛为例，其环形交叉口的车流测量数据如表 3 所示：表 3 某环岛交叉口测量数据可最终求得该环岛交通的相位控制图如下图图 5 信号相位控制图5.2.4信号控制优化配时增加进入环前的出入口所在的车道，从左到右依次为左转、直行、右转车入口 1入口 3入口 2入口 415道。本文是以 4 个交叉口的环岛为例进行研究。由上文环内
24、车道配置时由内至外 1R为 2 车道的左转车道及各路口掉头返回车道， 2R为 3 车道直行车道，3为右转车道。在解决本问题中假设：（1）右转车辆在入口自由通行且不与任何车流发生冲突；直行车辆不受任何控制，左转车辆在入口处受交通灯控制；左转和直行车辆按逆时针方向绕环行驶。（2）信号控制系统的最小信号周期为 360minTs。（3）交叉口 i的黄灯时间为 iy，绿灯时间为 it则绿信比为 min/Tti。（4）入口 （ =1,2,.）从左转、直行、右转车道驶入的车流量为 ）（ liP、）（ siP、 ）（ ri，驶出的车流量为 iQ；由入口 i沿左转、直行车道从出口 k的车流量分别为 )(,lki
25、q和 )(,si。配时优化模型的建立 设 ,1)(nksspP,1)(nkrr则 1 小时内进入系统的车辆总数为)(lkrspPY （1）由交织段车辆通行能力的计算方法，可得到 1 小时内入口 i和出口 k交织段的流量限制约束条件为Miriisilii QPQPW1,)(1)()( （2）其中 132,inijjkixQ， 0,i。16当 2jk， )(,skijqx；当 13jnkj时， )(,lkijqx。根据（2）式约束条件令 ,)(1ilisiiMi QPQU。由于交叉口 的黄灯的固定时间为 yi，从而 iiyTt，可得到通行能力的优化模型：nklrSPY1)(max（3）TyUpts
26、klk10.)(若存在 k使得 klkUP)(， kyTt，则说明交叉口 此时不需要信号灯控制。当交织段的车流量超过其通行能力时，在环道上会出现堵塞现象；此时即参数 0i，则入口 i参考其设计通行能力，按比例调整测量数据使得 0iU，再进行优化求解。若 )1()TyPUilii， n.2,，根据（3）式通行能力约束条件可得交叉口 i的最优绿信比： )(liiPU， n.2,1 （4）则可得到系统的最最优通行能力为 nkrSY1max。一般可考虑系统在周期 T内的状况，将（3）式中的等式和不等式两边同时乘以 360/T（即 min的倍数） ，得到线性规划模型：17360)(max!)(nklrs
27、TptPY（5）kklyTtUps0.)(根据黄灯时间 ky，系统的最小信号周期 min，再利用 Lingo 进行优化求解，其最优解即为周期 T内各交叉口亮绿灯的的最优时间。根据（3）式可以看出，最优通行能力由绿灯时间决定。较大的周期 T值并不一定能使环形交叉口通行能力达到最优，反而会造成车辆在入口处更长时间的延误。此外相邻两交叉口的绿信时间要协调，如果相同的话可能会造成环内车辆发生相撞的情况。因此在求得了交叉口 i的最优绿信时间 it（ =1,2n）,在此基础上可进一步采用相位延迟的方法，相间隔交叉口开始的交通灯信号相同。交叉口的优化配时：交叉口 i：绿灯时间 )(sti，黄灯 )(syi，
28、红灯时间为 iiytT-（s） ；交叉口1i：绿灯时间 1ti，黄灯 1i，红灯时间为 1ii（s） 。根据文献资】【料 5中所提供数据如下表：表 1 某环形交叉口的车流测量数据根据上文中计算无信号灯控制时的参数范围和国家道路标准，假设车道宽度 S=3.25m,相邻路口的交织段长度 L=35m,入口引道的平均宽度 e=10.5m。本18小组在研究讨论该问题时，采用的是 4 个交叉口的环岛，在环内车道分配时根据各环上的交通流量，最终确定环内为 6 个车道。现假设黄灯时间 )(syi=3s,系统信号的周期 T=60s,由（5）式绿灯最优时间的性规划模型360)(max!)(nklrsTptPY（5
29、）kklyTtUps0.)(再根据表 1 某环形交叉口的车流测量数据，用 lingo 求解可得到优化配时方案如下：表 2 优化配时方案由于解决本问题采用的是相位延迟的方法，对信号相位进行协调设计。最总得出相位配时方案：入口 1 的绿灯亮行时间为 36s,入口 2 的绿灯亮行时间为43s, 入口 3 的绿灯亮行时间为 56s, 入口 4 的绿灯亮行时间为 29s；并求得信号控制条件下环形交叉口的最大通行车流量 590maxY辆。小组在研究交通信号灯控制时，提出结合车道分类和信号控制对环岛通行能力进行优化，对交通环岛的规划设计具有重要的指导意义。六模型检验与结果分析本文在研究无信号控制情况下，交叉
30、口通行能力分析时采用交织段限流控19制的方法。即利用沃尔卓普公式计算出各交织段的最大交通能力，来确定交叉口的通行能力。该公式是英国采用计算的计算方式，属于经验公式，存在一定误差。因此在计算时本小组对其进行了修正，改为通行能力为沃尔卓普公式计算最大值的 80%。假设实例计算过程交叉口车流测量数据可靠，根据求得的配时方案结果，结合实际情况条件，检验了结果的合理性。七、模型评价与推广本文简要分析了环岛交叉口交通信号控制的基本原理，在此基础上通过实例了对该方法加以改进后,可将其应用于复杂的多叉交通环岛的情况。本文所侧重的是对某环岛通行能力理论上的优化。应指出的是,模型策略所得出的不是指令性的数据，而只
31、是为人们在估计问题时提供的一种带有指导性意义的参考。在具体进行合理布置,并对信号相位进行协调设计，最后确定相位配时方案。对于车辆环绕方式的设计仅局限于对现有资源的优化，其优化车道主要关注的是环岛内车辆驶入与驶出环岛所产生的车辆交织，而不考虑更多复杂琐细的因素，从而有较强的灵活性，可以根据实际情况进行更深入的行车路段分析以划分更加细致的车道功能。本文的研究拓宽了交通信号控制策略的应用范围，提出结合车道分类和信号控制对环岛通行能力进行优化，对交通环岛的规划设计具有重要的指导意义。九、参考文献1王炜,过秀成；交通工程学. 东南大学出版社M.2000.092郭瑞军；一种交叉口通行能力测算的方法J.2006.063徐吉谦；环形交叉口的优化控制J.中山大学学报.2009.074 http:/ http:/
