1、烙饼问题教学设计铜仁市实验小学 陈庆川【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第 112 页例 1【学情与教材分析】烙饼问题是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。【教学目标】1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形
2、成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。【教学重点】 初步体会优化思想的应用。【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。【教学准备】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。【教学过程】一、 创设情境，导入新课。1谈话：课前老师发给大家学习单的时候，是为什么要找几个学生帮着发而不自己一个人发呢？生：因为这样会快一些。师：其实，这
3、样的做法在数学中叫做统筹安排。（板书统筹）教师设问：（出示）在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用 8 分钟时间，煮熟 5 个鸡蛋要用多长时间？预设生成 1：一个一个的煮，一个 8 分钟，5 个要 40 分钟时间。预设生成 2：把 5 个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用 8 分钟时间。2再次设问：为什么会想到一起煮呢？3教师小结：当 5 个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源，这在数学中叫做优化（板书）。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学
4、生的学习兴趣。在本节课的伊始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。】二、自主探索，探究烙法。（一）解读信息，理解烙饼规则。1课件呈现主题图， 引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要 3 分钟。2请同学们认真读题并理解。并请同学回答：获得了什么数学信息？（学生回答时把题目隐藏，告诉学生课题要用头脑去记）（1）每次只能烙两张饼是什么意思？（引导学生认识：每次只能烙两张饼指的是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。）（2）两面都要烙呢？（一张饼的正面
5、要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。【设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。】（二）观察法，探究 2 张饼的最优烙法。研究 2 张饼的最优烙法设问：家里有几个人？（个）如果要烙 2 张饼，需要几分钟？（在黑板上贴上“2 张饼”）（1）同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？（2）指名学生汇报，预设出现两种情
6、况：烙一张饼需要 6 分钟，烙两张饼需要 12 分钟。可两张饼一起烙，先烙正面需要 3 分钟，再烙反面，又需要 3 分钟，共 6 分钟。师：耳听为虚，照见为实，请一个同学来一起烙一下。师：你带饼来了吗？（没有）请把小手伸出来，这不是两个小肉饼吗？教师准备了锅。老师说锅来了，学生说饼来了，然后放上去，说刺啦，全班同学说分钟。熟了一面再烙反面。（板书：张饼 * 分钟）用游戏的方法，让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。（3）比较优化两种方案。设疑：你认为哪种方案好？为什么？让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要 6 分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体
7、会到优化思想在解决问题中的应用。最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2 张（同时烙） 6 分钟（）烙张饼要多少时间？师：我现在要提升一些难度，烙张饼要多少时间？生：分钟。请两个学生来演示。板书：张饼 * 分钟（）烙张饼要多少时间？生：分钟，全班学生一起做，把课桌当作锅。板书：张饼 * 分钟【设计意图：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2 张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决 2 张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，然后解决张饼和张饼所用的时间。形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究 3 张饼的最优烙法做好铺垫。】（三）动手操作，探究 3
8、 张饼和张饼的最优烙法。1设问：如果这时候爸爸回来了，如果妈妈要烙 3 张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？同桌合作完成以下要求：（1） 同桌合作，用学具摆一摆。（2） 想一想，3 张饼怎样烙最节省时间？（3） 烙完后，跟同桌说一说，并把方案记录在表格里。2展示烙法，寻求最优方案。请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。（预设学生生成：第一种：12 分钟、第二种：9 分钟）（1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用 9 分钟烙完 3 张饼的过程。（2）同桌合作再次实践体验“9 分钟的烙法”。3集体交流，对比择优。课件出示刚才烙 3 张饼的两种方法,让学生仔细观察，并思考
9、：都是烙熟 3 张饼，为什么 9 分钟的方法会比 12 分钟的方法节省 3 分钟？学生交流质疑，最后得出：9 分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，其中两张要交替烙，所以只需要烙 3 次，这样让锅没有空着，充分运用了资源，就更节省时间。（板书：交替）这就是烙 3 张饼的最佳方法。（板书：张饼 * 分钟）. 烙饼好玩吗？现在我们该研究几张饼了？（张）张饼要多少时间？请前后两桌讨论并做好记录。（）预设学生生成：先烙 2 张，再烙 2 张，最后烙 1 张。先烙 2 张，然后 3 张按 3 张的最佳方法烙。（）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？根据学生回答，完成板书：2（
10、6 分钟)2（6 分钟）2（6 分钟） （9 分钟）1（6 分钟）（18 分钟）（15 分钟）（）追问：“18 分钟”的这种方法在哪里浪费时间？学生思考后回答。师小结：只要把后面的 2 张饼和 1 张饼合成一组按照 3 张饼的最佳方法来烙，最节省时间。生汇报：分成张同时和张交替。（板书：同时加交替）（板书：张饼 * 分钟）【设计意图：“如何尽快烙好 3 张饼”是本课的关键也是难点，在探究 3 张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单
11、的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。】（四）探究张饼的时间，体会规律的范围。请同学们烙 1 张饼的时间让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书：1 张 6 分钟。（四）总结方法，探究规律。3画图分析 69 张饼的烙法（1）设问：如果烙饼的张数是 6 张、7 张、8 张、9 张饼时，怎样烙最节省时间？请按照烙 4 张饼、5 张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。（2）根据学
12、生反馈，形成板书：2（6 分钟）2（6 分钟）6 2（6 分钟） 7 2（6分钟）2（6 分钟） 3（9分钟）（18 分钟） （21分钟）在师生互动交流中引导得出： 比较烙 6 张饼的两种方法：方法一：分两组，每组按 3 张饼的最佳方法烙，共要烙 18分钟。方法二：分三组，每组按 2 张饼的最佳方法烙，共要烙 18分钟。师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用 3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把 6 分成 2、2、2。当学生出现把 7 分成 4 和 3 或把 9 分成 4 和 5 时，要相机引导学生：2 24 42 27 9 25
13、3 3（21 分钟）（27 分钟）4总结规律设问：仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？小组交流汇报，师生小结：当烙饼的个数是双数时，就 2张 2 张的烙，当烙饼的个数是单数时，可以先 2 张 2 张的烙，最后 3 张按最佳方法烙，这样最节省时间。【设计意图：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙 2 张和 3 张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。】（五）巩固应用，
14、深化理解（1）如果有 10 张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？（2）如果有 23 张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？【设计意图：由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。】三、阅读课本，质疑问难。阅读课本第 112 页，提出“不明白的地方”。四、总结延伸，拓展思维。设疑： 假如妈妈的这个锅再大一点，每次最多能烙 3 张饼，情况还跟两张饼的一样吗？附：用一个平底锅烙饼，每次可以烙 3 张饼，每面要烙 1分钟。如果有 4 张饼，两面都要烙，至少需要多分钟？这个问题就留给学生课后去思考。鼓励学生运用今天所学的知识，合理安排时间，提高学习效率，做一个珍惜时间的人。【设计意图：其实，“烙饼问题”是一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。此题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。】
