1、 房山区 2010-2011 学年度统练试卷高三数学（理）考生须知1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分,考试时间为 120 分钟 2. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好第卷（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）.1. 已知全集 ，集合 ， ，那么集合 ( )UR2|30Ax|24Bx()UABA B |14x|3C D|23|12. 是虚数单位，若 ，则 的值是 （ i (,)1iabiRa
2、b）A B C D 02123.已知平面向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ，若 ，则实数 的ab3ba60()ma-b值为 （ ）A B C D 132234. 甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示甲 茎 乙5 7 1 6 88 8 2 2 3 6 7设 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差， 分别表示甲、乙两名运动员测试12,s 12,x成绩的平均数，则有 （ ）A ， B ， 12x12s12x12sC ， D ， 5.已知 表示两个不同的平面，a，b 表示两条不同的直线，则 ab 的一个充分条件是 （ ,）Aa , b Ba ，b ， C ，a ，b Da ，b ， 6.
3、 的展开式中常数项为 （ 123()x）A B C D 020132013207.已知数列 的通项公式 ,设其前 n 项和为 ，则使 成立的自na*log()nanNnS4n然数 有 （ ）A最大值 15 B最小值 15 C最大值 16 D最小值 168.已知集合 ， ，定义函数 若点 ，1,23M1,234N:fMN(1,)Af， ， 的外接圆圆心为 D，且 ，则满足(,)f(,)CfABACDBR条件的函数 有 x（ ）A6 个 B10 个 C12 个 D16 个 第卷 （非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）.9.函数 2()cosinc
4、os1fxx的最小正周期是_ _，最大值是_ _ 10.如图给出的是计算 的值的程序框1914图，其中判断框内应填 0,iS2iS开始 i否输出 S结束是11. 如图， 已知 是 O 的切PA线，切点为 ， 交O 于 、 两APCB点， ， ，2B6C，则 的长为_ 3A _， 的大小为 _ B_ 12.在平面直角坐标系 中，设 是由不等式组 表示的区域， 是到原点的距离xOyD01yxE不大于 1 的点构成的区域，向 中随机投一点，则所投点落在 中的概率是 ED13.已知圆 C 的圆心是直线 与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 相切，,(1xty为 参 数 ） 3420xy则圆 C 的方程为
5、 14.如图所示， 是定义在区间 （ ）上的奇函数，令 ，并有关()fx, c-0()gxafb=+于函数 的四个论断：g若 ，对于 内的任意实数 （ ） ， 恒成立； 0a1, -, mn函数 是奇函数的充要条件是 ；()x0b=若 ， ，则方程 必有 3 个实数根； b()gx ， 的导函数 有两个零点； aR()gx其中所有正确结论的序号是 OPCBA三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题共 13 分）在 中，角 A、B、C 的对边分别为 、 、 ，角 A、B、C 成等差数列，abc，边 的长为 sinco2a2（I）求边
6、的长；b（II）求 的面积16 （本小题共 13 分）已知正方形 ABCD 的边长为 1， 将正方形 ABCD 沿对角线 折起，使 ，ACBDOBD1AC得到三棱锥 ABCD，如图所示（I）若点 M 是棱 AB 的中点，求证： OM平面 ACD；（II）求证： ；O平 面（III）求二面角 的余弦值B17.（本小题共 13 分）某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球 3 个，白球 4 个，黑球 5 个每次任取一个，有放回地抽取3 次为一次摸奖至少有两个红球为一等奖，记 2 分；红、白、黑球各一个为二等奖，记 1 分；否则没有奖，记 0 分（I）求一次摸奖中一等奖的概率；（II）求一次摸奖得分的分布
7、列和期望18 （本小题共 13 分）在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心为 ，过点 且斜率为 的xOy21320xyQ(02)P，k直线 与圆 相交于不同的两点 lQAB，（）求圆 的面积；（）求 的取值范围；k（）是否存在常数 ，使得向量 与 共线？如果存在，求 的值；如果不存在，请说OABPQk明理由19 （本小题共 14 分）设函数 lnl2fxax（）求函数 的定义域及其导数 ；()f（）当 时，求函数 的单调区间；1f（）当 时，令 ，若 在 上的最大值为 ，求实数 的a()(0)gxmx()gx01， 12m值20 （本小题共 14 分）已知数列 中， ，设 na11422*3na
8、N， 321nab（）试写出数列 的前三项；nb（）求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式 ；nana（）设 的前 项和为 ，求证： nanS1 122*nnnSN 房山区高三统练阅卷参考答案 (数学理科)才 单选题1 B 2 C 3 D4 B 5 D6 A 7 D8 C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）.9. ， .210. . 19?i或 0i11. ， .4312. .113. .2(1)xy14. （只写出 1 个正确序号得 2 分，有错误序号不得分）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本
9、小题共 13 分）解：（I） 角 A、B、C 成等差数列， 2B=A+C. -1 分A+C= ， 3B= ，B= . -2 分3法一：， ， .-3 分sinco2Asin()24Asin()14A又 ， ， (0,)4. -4 分法二：， 由 ，得 . -3 分sinco2A22sincos1Asin21A又 ， ， 2(0,). -4 分4由正弦定理得 ，siniabAB， -6 分2sii43. -7 分b（II ）-8 分sini()sin()si()43CAB-11 分62icoi4343或者-8 分5sini()sini()14-11 分62icoi46的面积 .ABC113sin
10、324ABCSab -13 分16 （本小题共 13 分） y z x M 解：(I) 在正方形 ABCD 中， 是对角线 的交点，OACBD、O 为 BD 的中点， -1 分又 M 为 AB 的中点，OM AD. -2 分又 AD 平面 ACD，OM 平面 ACD， -3 分OM 平面 ACD. -4 分（II ）证明：在 中， ， ， -5 分AC12AOC， . -6 分22O又 是正方形 ABCD 的对角线，BD、， -7 分又 . -8 分 BD平 面（III ）由（ II）知 ， 则 OC，OA，OD 两两互相垂直，如图，以 O 为原点，建立AC平 面空间直角坐标系 .xyz则 ，
11、 22(0,)(,),(,0)(,0),(,)O是平面 的一个法向量. -9 分,BD， ， 2(,0)AC2(,0)C设平面 的法向量 ,则 ， .xyzn0ACn即 ， -11 分(,),)2,0xyz所以 且 令 则 ， ，解得 . yxz1,xy1z(,1)n-12 分从而 ，二面角 的余弦值为 .3cos,|OAnABCD3-13 分 17.（本小题共 13 分）解：（I）每次有放回地抽取，取到红球的概率为 ；取到白球的概率为 ；取1324P2413P到黑球的概率为 ； -3 分3512P一次摸奖中一等奖的概率为 -5 分23315()()42C（II）设 表示一次摸奖的得分，则 可
12、能的取值为 0，1，2 -6 分；5(2)3P； -8 分142A-10 分61(0)()()9P一次摸奖得分 的分布列为2 1 0P 53524619-11 分期望为 -13 分6210498E18 （本小题共 13 分）解：（）圆的方程可化为 ，可得圆心为 ，半径为 2，2(6)4xy(60)Q，故圆的面积为 -3 分4（）设直线 的方程为 lk法一：将直线方程代入圆方程得 ，22()130xx整理得 -4 分2(1)4(3)60k直线与圆交于两个不同的点 等价于AB， -62224(3)(1)4(8)0kkk分解得 ，即 的取值范围为 -8 分03，法二：直线 与圆 交于两个不同的点 等价于l2(6)4xyAB，-5 分2|1kx化简得 ，2(86)0k解得 ，即 的取值范围为 -8 分34304，（）设 ，则 ，由方程，12()()AxyB， 12(,)OABxy23k又 -10112()4yx分而 (0)6()PQ，所以 与 共线等价于 ， -11 分OAB1212()6()xy将代入上式，解得 -12 分 34k由（）知 ，故没有符合题意的常数 . -13 分0， k
