1、高考专题训练七 直线与方程、圆与方程班级_ 姓名_ 时间：45 分钟 分值：75 分 总得分_一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1直线 y kx3 与圆 (x2) 2(y3) 24 相交于 M、N 两点，若|MN |2 ，则 k 的取值范围是( )3A ，0 B ， 34 33 33C ， D ，03 323解析：本小题主要考查直线与圆的位置关系、圆的方程与几何性质如图，记题中圆的圆心为 C(2,3)，作 CDMN 于 D，则|CD|，于是有|MN|2| MD|2 2 |2k|1 k2 |CM|2 |CD|2
2、2 ，即 4 3，解得 k .4 4k21 k2 3 4k21 k2 33 33答案：B2(2011潍坊市) 若 PQ 是圆 x2y 29 的弦， PQ 的中点是M(1,2)，则直线 PQ 的方程是 ( )Ax2y 30 Bx2y50C2xy 40 D2xy0 解析：由圆 的几何性质知 kPQkOM1，k OM2，k PQ，故直线 PQ 的方程 为 y2 (x1)，即 x2y50.12 12答案：B3(2011日照市) 若直线 1 经过点 M(cos，sin)，则( )xa ybAa 2b 21 Ba 2b 21C. 1 D. 11a2 1b2 1a2 1b2解析：由点 M(cos，sin )
3、可知，点 M 在圆 x2y 21 上，又直线 1 经过点 M，所以 1a 2b 2a 2b2，不等式两边xa yb |ab|a2 b2同时除以 a2b2 得 1，故选 D.1a2 1b2答案：D4(2011临沂市) 已知直线 x ym0 与圆 x2y 21 交于3A、B 两点，则与 共线的向量为( )OA OB A. B.(12， 33) (12，33)C( 1， ) D(1， )3 3解析：根据题意| | |1，故( ) ，直线 ABOA OB OA OB AB 的斜率为 ，故向量 所在直线的斜率为 ，结合选项知，33 OA OB 3只有选项 D 符合要求 答案：D5(2011烟台市) 若圆
4、 x2y 2ax2y1 0 与圆 x2y 21 关于直线 yx1 对称，过点 C(a，a)的圆 P 与 y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程为 ( )Ay 24x 4y80 By 22x2y20Cy 24x 4y80 Dy 22xy10解析：由圆 x2y 2ax 2y 10 与圆 x2 y21 关于直线yx1 对称可知两圆半径相等，故可得 a2(舍负)，即点 C(2,2) ，所以过点 C(2,2)且与 y 轴相切的圆圆心的轨迹方程为(x2)2( y2) 2 x2，整理即得 y24x4y80，故选 C.答案：C6(2011山东省临沂市)已知点 P(x，y) 在直线 x2y3 上移动，当 2x4 y取
5、最小 值时，过点 P(x，y)引圆 C： 2 2 的(x 12) (y 14) 12切线，则此切线长等于( )A. B. 12 32C. D.62 32解析：由于点 P(x，y )在直线 x2y3 上移动，得 x，y 满足x2y 3，又 2x 4y2 x 22y2 4 ，取得最小值时2x 2y 2x2y ，此时点 P 的坐标为 .由于点 P 到圆心 CError!，Error!的(32，34)距离为 d ，而圆 C 的半径为 r ， 则切(32 12)2 (34 14)2 2 22线长为 ，故选 C.d2 r22 12 62答案：C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，
6、把答案填在题中横线上7圆心为原点且与直线 xy20 相切的圆的方程为_解析：本题考查了直线与圆的位置关系，在解题时应首先求得原点到 直线的距离，即是圆的半径，写出圆的方程即可，题目定位于简单题由题意可知，原点到直线 xy20 的距离为圆的半径，即r ，所以圆的方程为 x2y 22. |0 0 2|2 2答案：x 2y 228若不同的两点 P，Q 的坐标分别为(a，b)，(3 b,3a)，则线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为_；圆(x2) 2(y 3) 21关于直线 l 对称的圆的方程为 _解析：本小题主要考查了直线与圆的知识，并且 考查了圆关于直线对称的知识点由题可知 kPQ 1，又 kl
7、kPQ1 k l1，圆关于直3 a b3 b a线 l 对称，找到圆心(2,3) 的对称点 (0,1)，又圆的半径不变，易得x2( y1) 21.答案：1 x 2(y1) 219(2011临沂) 已知点 P 在直线 x2y10 上，点 Q 在直线x2y3 0 上，PQ 中点为 M(x0，y 0)，且 y0x 02，则 的取值y0x0范围为_解析：如下图所示，点 M 在射线 AB 上，射线 AB 的方程为y x ，点 A 的坐标是 ，根据 的几何意义12 12(x 53) ( 53，13) y0x0可知 的取值范围是( ， y0x0 12 15答案：( ， 12 1510(2011苏锡常镇) 如
8、果圆(xa) 2(y a) 24 上总存在两个点到原点的距离为 1，则实数 a 的取值范围是_ 解析：(xa) 2(ya) 24，圆心坐标为(a，a) ，半径为2，圆心在直线 yx 上，只需考察圆心与原点之间的距离，先画个单位圆，由于圆(xa) 2( ya) 24 的半径为 2，当 a 时，单位22圆与圆( x a)2(ya) 24 内切，此时只有切点到原点的距离是 1；当 a 时，单位圆与圆( xa) 2(ya) 2 4 外切，此时也只有切322点到原点的距离是 1；而当 a 时，单位圆与圆(xa) 2(ya)22 3222 4 相交于两个点，且恰有这两个交点到原点的距离为 1；同理，当 a
9、 时，单位圆与圆( xa) 2(ya) 24 也相交于两个322 22点，且恰有这两个交点到原点的距离为 1.即当 a 或22 322 a 时，单位圆与圆( xa) 2(ya) 24 相交于两个点，322 22在圆(xa) 2(ya) 24 上总存在这两个交点到原点的距离为 1. 答案： a 或 a22 322 322 22三、解答题：本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 11(12 分) 已知，如图，O：x 2y 21 和定点 A(2,1)，由O 外一点 P(a，b)向 O 引切线 PQ，切点为 Q，且满足| PQ| PA|.(1)求实数 a、b 间满足的
10、等量关系；(2)求线段 PQ 长的最小值；(3)若以 P 为圆心所作的P 与O 有公共点，试求半径取最小值时P 的方程解：(1) 连接 OP，Q 为切点，PQOQ，由勾股定理有|PQ|2|OP| 2|OQ| 2.又由已知|PQ|PA|，故|PQ| 2|PA| 2，即(a 2 b2) 12(a2) 2(b1) 2.化简得实数 a、b 间满足的等量关系为 2ab30.(2)由 2ab 30，得 b2a3.|PQ| a2 b2 1 a2 2a 32 1 .5a2 12a 85(a 65)2 45故当 a 时，|PQ| min ，65 255即线段 PQ 长的最小值为 .255(3)设 P 的半径为
11、R， P 与O 有公共点，O 的半径为1，|R 1|OP|R1，即 R| OP|1 且 R| OP|1.而|OP | a2 b2 a2 2a 32 .5(a 65)2 95故当 a 时，|PO| min ，此时 b2a3 ，65 355 35Rmin 1.则半径取最小值时P 的方程为3552 2 2.(x 65) (y 35) (355 1)12(13 分)(2011福建)已知直线 l：yx m，m R.(1)若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切于点 P，且点 P 在 y轴上，求该圆的方程；(2)若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l，问直线 l与抛物线C： x24y 是否相切？说
12、明理由解：解法一：(1)依题意，点 P 的坐标为(0 ，m)因为 MPl，所以 11，0 m2 0解得 m2，即点 P 的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP| 2 .2 02 0 22 2故所求圆的方程为(x2) 2y 28.(2)因为直线 l 的方程为 yxm所以直线 l的方程为 yxm.由Error!得 x24x4m0.4 244m16(1 m)当 m1，即 0 时，直线 l与抛物线 C 相切；当 m1，即 0 时，直线 l与抛物线 C 不相切综上，当 m1 时，直线 l与抛物线 C 相切，当 m1 时，直线 l与抛物线 C 不相切解法二：(1)设所求圆的半 径为 r，则圆的方程可设为(x2) 2y 2r 2.依题意，所求圆与直线 l：xym0 相切于点 P(0，m )，则Error! 解得Error!所以所求圆的方程为(x2) 2y 28. (2)同解法一
